云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题,每小题3分,共51分;1.已知全集U=1,234,5},集合M=匕,5},则CM二UA.k}B. {4,5} C.仙3}D.%,2,3,4,5}.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是A.正方体B.圆锥C.圆柱 D.半球.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M,则AB+CM=A.MBB.BMC.DBD.BD.已知ab〉0,则b+a的最小值为ab5.B.√2为了得到函数,=sin3X的图像，只需把函数有的点的A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.C.横坐标缩小到原来的1倍,纵坐标不变

3纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变输出a6.已知一个算法的流程图如图所示,则输出的结果是7.直线/过点（3,2）且斜率为-4,则直线/的方程为A.x+4y-11=0B.4X+y-14=0C∙X-4y+5=0 D∙4X+y-10=0.已知两同心圆的半径之比为1:2,若在大圆内任取一点夕，则点月在小圆内的概率为A.1 B.1 C.1 D.12 3 4 8.函数f(X)=2X+3X-6的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D．(-1,0)10. 在ΔABC中，/A、/B、/C所对的边长分别为a、b、c,其中a=4,b=3,/c=60。，则ΔABC的面积为B.3*3 C.6 D.6忑11.三个函数：y=CosX、y=SinX、y=tanX,从中随机抽出一个函数,则抽出的函数是偶函数的概率为A.1 B.0C.2 D.I3 3.直线X-y=0被圆X2+y2=1截得的弦长为A.晨 B.1 C.4 D.2.若tanθ=3,则cos2θ=A.4B.3C.-4D.-35 5 5 5.偶函数f(X)在区间［-2,-11上单调递减,则函数f(X)在区间1,21上A.单调递增，且有最小值f(1) B.单调递增，且有最大值f(1)C.单调递减,且有最小值f(2) D.单调递减,且有最大值f(2).在ʌABC中，b2-a2-C2=√3ac,则/B的大小A.30。 B.60。 C.120。16 79VD.150。 2 2 5 7^16.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位ʊ ° 26数是B. C.27 D.2817.函数f(χ)二小g05(χ—3)的定义域是A.∣4,+∞) B.(-8,4] C.G,+∞) D.(3,4]二、填空题：本大题共5个小题,每小题3分,共15分；18.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从男生中抽取的人数为；.直线/:X二1与圆X2+y2-2尸0的位置关系是；.两个非负实数x,y满足X+3y≥3,则Z=X+y的最小值为 ；.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是；.已知扇形的圆心角为V,弧长为寺,则该扇形的面积为.三、解答题：本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知方=(1,1),力=(SinX,cosX),X∈(0,三).1若Z//B,求X的值;2求f(X)=3],当X为何值时，f(X)取得最大值,并求出这个最大值..如图,在正方体ABCD—ABCD中，E、

1111点;八、、;1求证：AC1BD;2AEBFD25.在直角1 1梯形ABCD中，AB//CD,AB1BC,且F分别为DD、CC的中1 1~*‰×⅛AB=4,BC=CD=2,点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a±AB,令AM=X,记梯形位于直线a左侧部分的面积S」A1求函数f(X)的解析式；2作出函数f(X)M；的图象.f(X).B26.已知递增等比数列｛a｝满足：a+a÷a=14,且a÷1是a,a的等差汽 2 3 4 3 2 4中项.1求数列｛a｝的通项公式；n2若数列〃｝的前n项和为S,求使S<63成立的正整数n的最大值.n n n云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1〜5CBACA6〜10DBCBB11〜15DDCAD16、17AD二、填空题18. 120 19.相切 20.1 21. - 22.4π 3 3三、解答题—>23.解：1若a//b,则cosx-sinx=0,即tanx=1.*X∈(0,2・“π•∙X——4f,Xf(x)=a∙B=Sinx+cosx=■√2Sin(X+π),x∈(0,—)2・・・当sin(x+π)=1,即χ+π=π,χ=π时,f(χ)取得最大值，的f(χ)4 42 4最大值为＜2.24.证明：1连结BD,由正方体ABCD—ABCD得,DD⊥平面ABCD,1111 1又AC平面ABCD,.∙.AC⊥DD又四边形ABCD是正方形，・•・Ac⊥BD,而DD∩BD=D,・•・AC⊥平面BDD1,又BD平面BDD,.∙.AC⊥BD 1 1 11