《计量经济学》复习资料大全

本科《计量经济学》课程期末复习1．闭卷考试.2．熟知EViews输出结果和所要求掌握的内容要点，不考计算机操作。3．重点考试内容已经发给同学们了(复习大纲)4.数学推导会考一些,所以同学们在复习第二和第三章的时候一定要花一些时间5.考试的重点和往年类似,所以同学们一定要对往年的试卷作出熟练的理解6.大家复习辛苦了!12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

考试要求：严格执行考场纪律；一经发现，做零分处理，并且不保留平时成绩。考试中，请务必将学号和任何教师的名字写清楚。否则如果发现因此而丢失试卷，将有可能做零分处理。考试中，鼓励同学们认真答卷，保持卷面干净，以减少不必要的分数损失12

第2章一元线性回归模型

13

第2章一元线性回归模型

14

第2章一元线性回归模型

15

-t

(T-2)0t

(T-2)

第2章一元线性回归模型

16

17第3章多元线性回归模型18第3章多元线性回归模型19

第3章多元线性回归模型20

第3章多元线性回归模型21第4章非线性回归模型的线性化可线性化的非线性回归模型类型（1）多项式函数模型yt=b0+b1xt+b2xt2+b3xt3+ut

yt=b0+b1xt+b2xt2+ut

22

第4章非线性回归模型的线性化（2）双曲线函数模型1/yt=a+b/xt

+ut

或yt=1/(a+b/xt

+ut)双曲线函数还有另一种表达方式，

yt=a+b/xt+ut

（3）对数函数模型 yt=a+bLnxt

+ut

23第4章非线性回归模型的线性化24第4章非线性回归模型的线性化（6）幂函数模型

b取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，得

Lnyt=Lna+bLnxt+ut

25

26第5章异方差27第6章自相关28

第6章自相关a.正自相关序列b.正自相关序列散点图e.非自相关序列f非自相关序列散点图（1）图示法：依据残差序列图作出判断。29第6章自相关30第6章自相关31第6章自相关32333435第8章模型中的特殊解释变量36第8章模型中的特殊解释变量8.3滞后变量（一般性了解）（2）自回归模型（柯依克变换不讲）Yt

=+0

Xt+1

Yt-1

+…+mYt-m+ut

如果yt，xjt是平稳的，随滞后期的增大yt，xjt相互独立，具有非零的4截距，不存在完全多重共线性，可采用OLS法估计参数，估计量是有偏的，但具有一致性。自回归模型容易引起多重共线性。最大滞后阶数由AIC、SC准则决定。378.4虚拟变量（重点掌握）注意：(1)当定性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量。2.用虚拟变量测量截距变动设有模型，yt=0+1xt+2D+ut,3.测量斜率变动Yi

=0+1Xi

+2Di

+3(XiDi)+ui

4.分段线性回归（不讲）8.5时间变量（不讲）第8章模型中的特殊解释变量3811.1模型总显著性的F检验（已讲过）11.2模型单个回归参数显著性的t检验（已讲过）11.3检验若干线性约束条件是否成立的F检验11.4似然比（LR）检验11.5沃尔德（Wald）检验11.6拉格朗日乘子（LM）检验（不讲）11.7邹（Chow）突变点检验（不讲）11.8JB（Jarque-Bera）正态分布检验11.9格兰杰（Granger）因果性检验（不讲）第11章模型的诊断与检验

39第11章模型的诊断与检验

40第11章模型的诊断与检验

41

第11章模型的诊断与检验

42第12章时间序列模型12.1时间序列定义12.2时间序列模型的分类12.3Wold分解定理12.4自相关函数（不讲）12.5偏自相关函数（不讲）12.6时间序列模型的建立与预测12.8回归与ARMA组合模型43第12章时间序列模型44第12章时间序列模型45第12章时间序列模型46第12章时间序列模型47第12章时间序列模型48

第12章时间序列模型49

第12章时间序列模型50

第12章时间序列模型51

表1ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数

第12章时间序列模型52

第12章时间序列模型53

第12章时间序列模型54

55引言一、计量经济学1、计量经济学（Econometrics）利用数学和统计推断为工具，在经济理论指导下对经济现象进行分析，并对经济理论进行检验和发展的一门学科。其内容涉及经济理论、数理经济、经济统计和数理统计等。2、计量经济学与经济理论经济理论：定性计量经济学：数值估计，检验3、计量经济学与数理经济学数理经济学：以数学形式表述经济理论，不涉及理论的可度量性和经验方面的可论证性。计量经济学：利用数理经济学的数学方程式，并把之改造成适合于经验检验的形式。4、计量经济学与经济统计学经济统计：经济数据的收集、加工，不利用数据来检验经济理论。计量经济学：以经济统计数据为原始资料进行分析。5、计量经济学与数理统计数理统计：是计量经济学的基本工具，但由于经济数据的特殊性，力量经济学需要特殊的处理方法。二、计量经济学的方法基本过程：①经济理论②理论的数学模型③理论的计量经济学模型④数据的收集整理⑤计量经济模型的参数估计⑥假设检验⑦预报和预测⑧控制或政策制定例：检验凯恩斯关于边际消费倾向理论，或利用该理论进行经济控制或经济政策制定。①理论人们的消费支出随收入的增加而增加，但消费支出的增加小于收入的增加。即边际消费倾向MPC大于零而小于1。（定性）②建立数学模型假定消费支出Y与收入X之间有如下关系：其中，Y为消费支出，X为收入，a和b为模型参数。B就是MPC。这里Y为因变量，X为自变量/解释变量。假定两者之间存在先行关系。（在不同情况下，数学模型的形式不一样，也可能是多个方程连立，有多个解释变量）③建立计量经济学模型由于经济变量之间的关系不是确定的（以函数形式准确表达），必须修改数理模型，建立计量模型：

u为误差项，代表了影响变量间非确定关系的其他因素的影响。这是一个线性回归模型。OXY斜率为b数理模型OXY斜率为b计量模型aa④数据的收集整理如果1980分析一国的消费情况，要收集该国的总消费支出数据和总收入数据。年份YX年份YX198024473776198629694405198124773843198730524540198225043760198831624719198326193907198932234838198427464149199032604878198528664280199132404821

(选择、加工）美国1980-1991年个人消费支出与GDP(10亿美元,1987年不变价格)⑤计量经济模型的参数估计采用回归技术，利用统计数据估计出参数a和b的经验值。根据估计结果，美国1980-1991年的MPC约为0.72。⑥假设检验以一定的标准，对参数的估计结果进行检验。如果在统计意义上，b小于1，说明结果是可接受的。⑦预报和预测如果计量模型可以接受，就可用来对因变量进行预测。假定1994年，美国的GDP预计为6万亿美元，则该年的消费支出预计为⑧控制或政策制定如果希望1994年的消费支出达到4万亿美元，则政府必须通过政策来保证收入水平为：三、计量经济学的内容可分为理论和应用两大类。理论计量经济学：研究适当的方法，来测度有计量经济模型设定的经济关系式。应用计量经济学：以理论计量经济学为工具，研究经济学或商业中的各领域。四、计量经济学的应用软件包有很多种。常用的有：TSP、SPSS、SAS等。第一章回归分析一、回归分析分析因变量与解释变量之间的统计依赖关系，目的在于通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的均值。假定一个国家的所有家庭的收入（X）和消费支出（Y）统计如下，希望知道家庭消费支出与家庭收入之间的关系：Y=F（X）。

XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191户数5657665765总支出32546244570767875068510439661211YX5510012014016080根据每个家庭的收入和支出绘出散点图，大致可看出二者间的关系：在统计意义上，二者成正比。由对全体居民的收入和支出的调查结果，我们知道处于不同收入阶层的居民有一个平均的支出水平，这一支出水平与收入大致呈线性关系。图中的这条通过各收入阶层平均支出额的直线，描述了这一依赖关系。我们把这条线称为回归线。二、统计关系与确定关系在回归分析中，得到因变量与自变量之间的依赖关系是统计依赖关系，而不是确定关系或函数关系。三、回归与因果关系回归分析得到的变量间的统计依赖关系，统计关系式自身不代表任何确定的因果关系。四、计量经济分析使用的数据有三类。（1）时间序列数据。一个时间序列是对一个变量在不同时间取的一组观测结果。这些数据可以按固定的时间间隔收集。收集的数据可以是定量的，也可以是定性的（虚拟变量）。中国1993年—1998年的GDP增长率（%）19931994199519961997199814.213.510.59.68.87.8（2）横截面数据。一个或多个变量在同一时点上收集的数据。

1992年实际GDP增长（3）混合数据。国家和地区实际GDP增长率1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年加拿大0.92.53.92.21.24.03.1智利12.37.05.710.67.47.13.4墨西哥3.62.04.4-6.25.27.04.8秘鲁-1.76.413.17.42.56.90.3美国2.72.33.52.02.83.93.9中国14.213.512.610.59.68.87.8香港6.36.15.43.94.65.3-5.1日本1.00.30.61.53.91.4-2.8国家/地区加拿大智利墨西哥秘鲁美国中国香港日本GDP0.912.33.6-1.72.714.26.31第二章双变量回归分析第一节经典正态线性回归模型（CNLRM）一、基本概念以下表为例。

XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191户数5657665765总支出325462445707678750685104396612111、几个概念条件分布（Conditionaldistribution）：以X取定值为条件的Y的条件分布条件概率（Conditionalprobability）：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。(表)条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y|X)。例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65总体回归曲线（PopularRegressionCurve）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。2、总体回归函数（PopularRegressionFunction，PRFE(Y|Xi)=f(Xi)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y|Xi)=1+2Xi其中1和2为未知而固定的参数，称为回归系数。1和2也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。3、“线性”的含义“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。一般“线性回归”一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。4、PRF的随机设定将个别的Yi围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：

ui=Yi-E(Y|Xi)或

Yi=E(Y|Xi)+ui其中ui为随机误差项（Stochasticerror）或随机干扰项（Stochasticdisturbance）。线性总体回归函数：

PRF：Yi=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui5、随机干扰项的意义随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来，而以随即扰动项来替代？理由是多方面的：（1）理论的含糊性：理论不能完全说明影响因变量的所有影响因素。（2）数据的欠缺：无法获得有关数据。（3）核心变量与周边变量：希望能找到与有较大影响的核心变量的关系。（4）内在随机性：因变量具有内在的随机性。（5）替代变量：用来代替不可观测变量的替代变量选择，造成一定误差。（6）省略原则：研究中尽可能使回归式简单。（7）错误的函数形式：回归式的的选择是主观的。6、样本回归函数（SRF）由于在大多数情况下，我们只知道变量值得一个样本，要用样本信息的基础上估计PRF。(表）

X（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）55657980102110120135137150样本1

X（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）708094103116130144152165178样本2样本回归函数SRF：在回归分析中，我们用SRF估计PRF。估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量(statistic)，是指一个规则、公式或方法，以用来根据已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计（值）（estimate)。样本回归函数SRF的随机形式为：其中表示（样本）残差项（residual）。

XiXPRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF：YE(Y|Xi)

SRF是PRF的近似估计。为了使二者更为接近，即要使二、经典线性回归模型（CLRM）的基本假定假定1：回归模型对参数是线性的假定2：在重复抽样中X的值是固定的（非随机）假定3：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0假定4：同方差性或ui的方差相等。即

Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2

=E(ui2|Xi]2=2假定5：各个干扰项无自相关。即

Cov(ui,uj|Xi,Xj)=E[ui-E(ui|Xi)][uj-E(uj|Xj)] =E(ui|Xi)(uj|Xj)=0假定6：ui和Xi的协方差为零。即

Cov(ui,Xi)=E[ui–E(ui)][

Xi–E(Xi)] =E[ui(Xi–E(Xi))] =E(uiXi)–E(ui)E(Xi）

=E(uiXi)=0假定7：观测次数必须大于待估计的参数个数。假定8：解释变量X的只要有变异性。即一个样本中，Xi不能完全相同。假定9：模型没有设定误差。假定10：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系。第二节双变量回归模型：估计一、普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares，OLS）基本思路：用样本回归函数估计总体回归函数。以估计估计出的参数使残差的平方和最小。时，真实值求解这一最小化问题，根据最大化的一阶条件：可得到以下正规方程（Normalequation）：二、参数的估计（点估计）：OLS估计量

1、解上述正规方程组得到估计值：解出，可得到估计值。称为最小二乘估计量（OLS估计）。2、OLS样本回归线的性质：三、2的估计真实方差的估计量：四、OLS估计的精度或标准误差由于OLS估计是根据一个样本得到的，需要检验估计量的可靠性（reliability)或精密度。在统计学中，一个估计量的精密度由它的标准误（standarderror,se)来衡量。五、OLS统计量的性质：高斯-马尔柯夫定理在CLRM假定下，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量有最小方差，即OLS是BLUE（BestLinearUnbiasedEstimator）。（1）线性：为Yi的线性函数（2）无偏性：为的无偏估计量。（3）最小方差性：

OLS估计量在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。即可以证明OLS估计量具有最小方差。第三节拟合优度检验拟合优度检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合程度的指标是判定系数R2

。基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS回归线对总体的解释程度就越好。

XiXPRFSRFY总平方和（TSS）：实测的Y值围绕其均值的总变异：定义判定系数R2：估计的Y值围绕其均值的总变异未被解释的围绕回归线的Y值的变异

R2测度了在Y的总变异中，由回归模型解释的部分所占的比例。R2越高，回归模型拟合的程度就越好。

R2的性质：（1）非负。（2）0≤R2≤1其它表达方式：判定系数与相关系数的关系：相关系数：表示两个随机变量之间的相关程度。定义为：以样本方差和样本协方差估计X、Y的方差和协方差，样本相关系数为：样本相关系数的平方与判定系数相等，但二者的意义不同。第四节区间估计为了判断点估计与真值的接近程度，可以通过构造以估计值为中心的一个区间（随机的），以该区间包括了真值的概率来确定估计值接近真值的把握程度：一、的置信区间由于未知，以其估计值代替，-t/2t/2o/2/2给定置信系数100（1-）%，随机的置信区间将有100（1-）%包含真值2。二、的置信区间三、的置信区间第五节OLS估计量的显著性检验根据样本回归得到的总体参数的估计量，随着选取样本的不同观测值而不同；给定样本观测值时，得到的参数也与总体参数的真值不同。因此，必须对估计的参数值是否显著成立，做统计检验，即显著性检验。一、的显著性检验原假设H0：2=0备择假设H1：20-t/2t/2o/2/2原假设H0：2=2*备择假设H1：22*对于：如果有理由认为2不能小于零（不能大于零），则在2倍t法则二、的显著性检验原假设H0：1=0备择假设H1：10三、回归方程的的显著性检验：F检验从方差分析（analysisofvariance,ANOVA)的角度，检验回归方程的显著性。根据总离查平方和的分解式：TSS=ESS+RSS，总离差（TSS)的自由度为(n-1)，回归平方和（ESS)的自由度为1，残差平方和（RSS)的自由度为（n-2)。定义均方差=平方和/自由度，方差分析表（ANOVA/AOV表)为：离差名称平方和自由度均方差ESS1RSSn-2TSSn-1双变量回归模型ANOVA表样本决定系数R2

能够说明样本的拟和优度。但是我们还需要对总体做出推断，检验总体的线性是否成立。思路：若ESS/RSS比较大，则X对Y的解释程度就比较高，可以推测总体存在线性。但是ESS/RSS样本不同而不同，对于给定的样本，利用ESS/RSS对总体进行推断，必须进行统计检验。原假设H0：2=0备择假设H1：20若H0成立，说明回归方程无显著意义，总体不存在线性；若拒绝H0，则可认为回归方程显著成立，总体存在线性。因此，定义统计量第六节利用回归方程预测根据经济理论建立线性回归模型，并利用统计资料对模型参数进行了估计，建立了回归方程。经过显著性检验，判定回归方程能正确反映经济现象时，一个重要目标就是利用回归方程进行预测。一、均值预测已知X的一个特定值X0，要预测Y0的条件均值（总体回归线上的对应Y值）E(Y|X0)，显然，当X0越接近X的均值，区间就变得越狭窄。二、个值预测预测给定X的值X0，对应的Y0，仍为BLUE)。小结：双变量线性回归分析的主要步骤1、建立回归模型研究某一经济现象，先根据经济理论，选择具有因果关系的两个变量（Y，X)，建立线性回归模型，确定解释变量和被解释变量。如果不明确两个变量是否为线性关系，也可以根据散点图来分析。建立回归模型可以是根据经济理论，也可以根据相同或相似经济现象的历史分析经验来建立回归模型。建立模型时，不仅要考虑理论或经验的依据，同时也要考虑数据的可利用程度。2、收集数据，并经过适当的加工整理，得到适于回归分析的样本数据集。3、估计模型参数。利用样本数据，以OLS得到模型参数的估计值。4、对回归模型和参数估计值进行检验。检验回归结果是否正确反映经济现象，是否与理论相符。包括理论检验和统计检验。经济理论检验：参数的符号，大小是否与理论和实际相符。若不符，寻找原因（数据？模型设定？理论错误？）统计检验：拟和优度检验，估计量、回归方程的显著性检验。5、预测对于解释变量的特定值，带入回归方程得到因变量的预测值；在给定的置信水平上，得到因变量预测值的置信区间。6、回归结果的表述：并说明参数的显著水平（）。以回归分析为工具的实证分析文章的结构一、研究的来源和基础对研究的经济现象的描述；研究该现象的意义；相同或相似的代表性研究的方法、结论，并作总结评价；本研究的出发点；文章的结构介绍。

二、理论分析选择合适的经济理论，利用理论对要研究的经济想象做定性分析，得到大致的结果；建立理论模型。三、建立回归模型根据理论模型，建立合理、可分析的回归模型。回归模型的形式、解释变量的个数和选择，不一定与数理模型完全相同。四、对所使用的数据做出说明数据的来源；数据加工的原因和处理方式；替代数据的说明等。五、回归结果及对结果的分析列出回归的结果（包括参数的估计值和统计检验结果）；结合理论分析回归结果六、结论/总结/应用

X（收入）Y（支出）80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191户数5657665765既定收入下，每户支出为表中数额的概率1/51/61/51/71/61/61/51/71/61/5第三章多变量回归分析第一节多变量线性回归模型一、多变量线性回归模型的PRF

如果假定对因变量Y有k-1个解释变量：X2，X3，…，Xk，k变量总体回归函数为：其中1为常数项，2~2

为解释变量X2~

Xk

的系数，u为随机干扰项。总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X2~

Xk

的值时，Y的期望值：E(Y|X2，X3，…，Xk)。假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：

二、多变量线性回归模型的基本假定随机干扰项的期望值为0。同方差性；无序列相关。无多重共线性，即Xi(i=2,3,…,k)之间不存在线性关系：随机干扰项服从正态分布。三、多变量线性回归模型的SRF根据残差的平方和最小化的原理，解出参数的估计量。第二节多变量回归模型的OLS估计一、参数估计可得到如下正规方程组：如果直接用矩阵微分，则二、的估计量三、的方差-协方差矩阵四、OLS估计量的性质：第三节拟合优度检验：一、判定系数R2：平方和df均方差ESSk-1RSSn-kTSSn-1方差分析表（ANOVA)二、校正的R2

：由R2的计算式可看出，R2随解释变量的增加而可能提高（不可能降低）：与解释变量X的个数无关，而则可能随着解释变量的增加而减少（至少不会下降），因而，不同的SRF，得到的R2

就可能不同。必须消除这种因素，使R2

即能说明被解释的离差与总离差之间的关系，又能说明自由度的数目。定义校正的样本决定系数：三、R2

与的性质第四节显著性检验

一、单参数的显著性检验：如果接受H0

，则变量Xi

对因变量没有影响，而接受H1，则说明变量Xi

对因变量有显著影响。检验的显著性，即在一定显著水平下，是否显著不为0。检验步骤：如果根据理论或常识，非负，则可做单侧检验，比较t与tα。二、回归的总显著性检验：检验回归系数全部为零的可能性。平方和df均方差ESSk-1RSSn-kTSSn-1方差分析表（ANOVA)显然，R2

越大，F越大，当R2=1时，F无限大。选择显著水平α，计算F统计量的值，与F分布表中的临界值进行比较：第五节解释变量的选择

在回归模型中的解释变量，除非由明确的理论指导或其他原因，在选择上具有一定的主观性，如何正确选择解释变量是非常重要的。一、解释变量的边际贡献分析在建立回归模型时，假定我们顺序引入变量。在建立了Y与X2的回归模型，并进行回归分析后，再加入X2。考虑加入的变量X2是否有贡献：能否再加入后显著提高回归的解释程度ESS或决定系数R2。ESS提高的量称为变量X2的边际贡献。决定一个变量是否引入回归模型，就要先研究它的边际贡献，以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小，说明改变量没有必要加入模型。分析变量的编辑贡献，可以使用方差分析表为工具，根据变量引入前、后的RSS的变化量及其显著性检验（扣除原来引入模型的解释变量的贡献），确定该变量的边际贡献是否显著。一个简单的检验方法，就是对引入新变量后的RSS增量与新的ESS的比值做显著性检验。可以利用方差分析表来进行分析。设ESS为引入变量前的回归平方和，ESS’

为引入m个新变量后，得到的回归平方和，RSS’为引入变量后的残差平方和。

ANOVA表如下：平方和自由度均方差引入变量前的ESSU1k-1U1/(k-1)引入变量后的ESSU2k+m-1U2/(k+m-1)添加变量的边际贡献(U2-U1)m(U2-U1)/m添加变量后的RSSQn-(k+m)Q/(n-k-m)TSSn-1在新引入变量的系数为0的原假设下，把计算出的该统计量的值与α显著水平下的临界值进行比较：引入的新变量的边际贡献显著，则应该把这些变量纳入回归模型，否则这些变量不应引入回归模型做解释变量。二、逐步回归法如果根据理论，因变量Y与k-1个变量X2，X2，…，Xk

有因果关系，我们要建立的回归模型要在这些变量中选择正确的解释变量，要根据变量的边际贡献大小，把贡献大的变量纳入回归模型。分析边际贡献并选择变量的过程，实际上是一个逐步回归的过程。首先，分别建立Y与k-1个变量X2，X2，…，Xk

的回归模型：回归后，得到各回归方程的平方和选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为首选解释变量，假定是X2

。此时可确定一个基本的回归方程：在此基础上进行第二次回归，在剩下的变量中寻找最佳的变量：建立k–2个回归方程：回归后，得到各回归方程的平方和：同样，选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为新增解释变量，假定是X3

。此时可确定一个基本的回归方程：重复这一过程，直到所有变量中，边际贡献显著的变量全部引入回归模型中为止，得到最终的回归式：也可以采用逐步减少边际贡献不显著的变量的方式，逐步回归确定回归模型包括的变量，方法一样。第六节利用多元回归模型进行预测

对于多元回归模型：通过回归分析，得到回归方程后，就可根据给定的解释变量的一组值X0=(1,X20，X30，…，Xk0)，对因变量Y的值进行估计。一、个值预测为Y0及的预测值。二、区间预测第一章：绪论什么是计量经济学？计量经济学的研究对象计量经济学的内容体系计量经济学的应用计量经济学研究经济问题的步骤计量经济学软件一、什么是计量经济学计量经济学又名经济计量学英文名称：Econometrics。这个词是在1926年由挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖获得者之一拉格纳·费瑞希（RagnarFrish）仿照“生物计量学”（Biometrics）一词提出。一、什么是计量经济学费瑞希：“对经济的数量研究有好几个方面，其中任何一个就其本身来说都不应该和经济计量学混为一谈。因此，经济计量学与经济统计学绝不是一样的。它也不等于我们所说的一般经济理论，即使这种理论中有很大部分具有确定的数量特征，也不应该把经济计量学的意义与在经济学中应用数学看成是一样的。一、什么是计量经济学经验表明，统计学、经济理论和数学三个方面观点的每一种都是实际理解现代化经济生活中数量关系的必要条件，但任何一种观点本身都不是充分条件。这三者的统一才是强有力的工具；正是由于这三者的统一才构成了经济计量学。”一、什么是计量经济学丁伯根：“计量经济学的范围包括用数学表示那些从统计检验的观点所做的经济假设和对这些假设进行统计检验的实际过程。”萨缪尔森：“经济计量学的定义为：在理论与观测协调发展的基础上，运用相应的推理方法，对实际经济现象进行数量分析。”一、什么是计量经济学兰格：“经济计量学是经济理论和经济统计学的结合，并运用数学和统计方法对经济学理论所确定的一般规律给予具体的和数量上的表示。”克莱茵：“经济计量学是数学方法、统计技术和经济分析的综合。就其字义来讲，经济计量学不仅是指对经济现象加以测量，而且包含根据一定的经济理论进行计算的意思。”一、什么是计量经济学计量经济学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。计量经济学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法与计算技术，根据实际观测资料来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。计量经济学构成要素三大要素经济理论数据统计推断经济理论、数据和统计理论这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来就是力量，这种结合便构成了计量经济学。经济理论经济理论的作用是对经济现象进行分析和解释，描述在一定条件下经济变量之间的相互关系。体现在计量经济学模型之中。经济理论对于计量经济学是建立计量经济模型的依据和出发点。计量经济学对于经济理论而言是理论到实际的桥梁和检验工具。经济理论理论是抽象的，在实证分析时，需要具体化。计量经济的方法和统计方法一样，本质上是归纳法，是将实事归纳成理论的一个有效的辅助工具。计量经济学可以结合实际观测数据对经济理论进行验证，检验理论的正确性，提供进一步改进理论的方向。数据观测数据：主要是指统计数据和各种调查数据。是所考察的经济对象的客观反映和信息载体，是计量经济工作处理的主要现实素材。

经济数据是计量经济分析的材料。经济数据是经济规律的信息载体。1、数据类型时间序列数据(timeseriesdata)截面数据(cross-sectiondata)平行数据(paneldata)虚拟变量数据(dummyvariabledata)时间序列数据(timeseriesdata)按照时间的顺序，每隔一定的时间观测经济变量的取值，所得到的统计数据。观测对象是一个单位：一国，一地区，某企业时间间隔：可以是一年，一个季度，一个月，一天，甚至更短，要视问题的性质和重要性而定。时间序列数据(timeseriesdata)这类变量反应了变量的动态特征，即在时间上的变动趋势。一般可由统计年鉴、公报得到，是计量经济模型使用得最多的一类数据。例、中国的GDP（1952～2000当年价，亿元）截面数据(cross-sectiondata)在某一时刻所观察到的一组个体的数据。这类数据反应个体在分布或者结构上的差异。例：某班计量经济学的考试成绩。六十个学生，有六十个成绩，这是一个容量为60的截面数据。

时序数据和截面数据的区别前者：同一个体在不同时间的数据；后者：一组个体在同一个时刻的数据。例如，一名学生的体重，被连续的记录了十年，得到一个容量为10的时间序列数据；在某一时间，记录一个班级所有30个学生的体重，得到一个容量为30的截面数据。平行数据(paneldata)是时间序列数据和截面数据的结合。是一组个体在一段时间上的数据，既研究某段时间内的数据又研究某个时刻上的数据。

例从1997年到2000年，我国各省的GDP虚拟变量数据(dummyvariabledata)或者称为二进制数据，一般取0和1两个值（也可以取其他两个不同的值）。这类变量往往用来表示性质和状态的差异，也可以表示分组取0还是1：研究者按照实际情况来确定

例时间序列型的虚拟变量例截面数据型虚拟变量2、数据采集和处理来源：统计、调查质量：非实验，历史数据残缺，各种偏误（观测误差、选择性、随机性问题、处理方法问题）加工：加总、指数运算、季节调整，随变量作变换结论：研究结果的质量不可能高于数据的质量。不管方法多么科学。统计推断统计理论：是指各种数理统计方法，包括参数的估计，假设检验等内容。是计量经济的主要数学基础，很多计量经济学方法都是在数理统计的基础上发展起来的。计量经济学与经济理论、统计学和数学的联系和区别是经济学，统计学，数学构成的一门交叉学科和边缘学科。1、计量经济学与经济理论经济学是计量经济学的服务对象，计量经济学是提高经济学科科学性和实用性的工具。一般经济理论（定性）是计量经济学的基础。例：关于失业问题的数量实证分析（1）菲利普斯曲线（工资和失业率）；（2）资本和技术变化的影响；（3）人口和移民的影响（供给方面）；（4）经济增长和产业结构（需求方面、结构性失业）。1、计量经济学与经济理论一般经济理论是修正计量经济分析模型、方法的依据。一般经济理论是解读计量分析结果的工具。定性、定量2、计量经济学与统计学计量的参数估计、模型检验、数据收集和处理、方法设计，应用分析中的置信区间分析等，都与统计有关，以统计为基础。3、计量经济学与数学数学（微积分、线性代数、概率统计）是计量分析（级数、矩阵、方差、期望，，，）的基础和工具。数学知识（函数性质等）对计量建模的作用。计量经济学不是数学，是经济学。二、研究对象计量经济学是利用数学的方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。计量经济学研究的对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。三、内容体系1、从学科发展角度划分2、从内容角度划分3、从程度角度划分4、从模型类型角度划分5、从估计方法角度划分6、从数据类型角度划分1、从学科发展角度划分经典计量经济学广义计量经济学：包括投入产出分析方法、时间序列分析方法等2、从内容角度划分理论计量经济学：也称经济计量方法，以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导。包括计量经济学的数学理论基础，计量经济模型的估计和检验方法等内容。应用计量经济学：以建立与应用计量经济模型为主要内容，强调应用模型的经济学和统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。理论计量经济学与应用计量经济学3、从程度角度划分初级计量经济学中级计量经济学高级计量经济学4、从模型类型角度划分经典线性模型非经典线性模型非线性模型动态模型无参数回归模型5、从参数估计方法角度最小二乘法最大似然法贝叶斯估计方法广义矩方法最小二乘法最小二乘法是一类依赖样本信息，从最小二乘原理出发的参数估计方法。概念清楚、方法简单，是经典线性计量经济模型的最主要的估计方法。最小二乘法普通最小二乘法（OLS）：模型满足基本假设时采用加权最小二乘法：模型存在异方差广义最小二乘法：模型存在序列相关二阶段最小二乘法：估计联立方程最大似然法最大似然法是一类依赖样本信息，从最大似然原理出发的参数估计方法。坚实的理论基础、数学描述复杂最大似然法——普通最小二乘法有限信息最大似然法——二阶段最小二乘法完全信息最大似然法——三阶段最小二乘法贝叶斯估计方法在计量经济模型参数估计中，它的主要特点是利用了非样本信息，包括前验信息和后验信息。在一些特殊的计量经济应用模型中，由于样本量不足，使得最小二乘法和最大似然法无法应用，这时贝叶斯估计方法是无可替代的。广义矩方法广义矩（Generalizedmethodofmoments,GMM）方法是矩方法（Methodofmoments，MM）的一般化，也是一类依赖样本信息的参数估计方法，具有广泛的适用性。最小二乘法和最大似然法等可以看作是广义矩方法的特例。6、从数据类型角度划分截面数据分析时序数据分析平行数据分析离散被解释变量数据计量经济模型受限被解释变量数据计量经济模型持续被解释变量数据计量经济模型四、计量经济模型的应用结构分析经济预测政策评价检验与发展经济理论1、结构分析经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。它研究的是当一个变量或几个变量发生变化时会对其他变量以至经济系统产生什么样的影响。结构分析采用的主要分析方法：弹性分析、乘数分析、比较静态分析。2、经济预测计量经济模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。计量经济模型是以模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。3、政策评价政策评价是指从许多不同的政策中选择较好的政策予以执行，或者说是研究不同的政策对经济目标所产生的影响的差异。经济计量模型充当“经济政策实验室”。政策评价方法工具——目标法：给定目标变量的预期值即我们所希望达到的目标，通过求解模型可以得到政策变量值。政策模拟法：即将各种不同的政策代入模型，计算各自的目标值，比较其优劣，决定政策的取舍。最优控制法：将经济计量模型与最优化方法结合起来，选择使得目标最优的政策或政策组合。4、经济理论的检验与发展经济理论的检验：首先根据某种经济理论建立模型，然后用已经发生的经济活动的样本数据去拟合，如果拟合效果好，则这种经济理论通过检验。经济理论的发现与发展：用所采集的样本数据拟合各种模型，拟合最好的模型所表现出来的数量关系就是经济活动所遵循的经济规律。应用示例1例子：各种产品和服务的供给和需求关系厂商欲估计广告对销售和利润的影响将股票价格和厂商的特征联系起来宏观政策，国家，地方税收收入预测应用示例2例子：广告战是否成功地增加了销售?需求对价格变化是富有弹性的，还是缺乏弹性的？政府的宏观政策是否有效？确实存在工资的性别差异吗？应用示例3例子：厂商需要预测销售、利润、生产成本、所需的存货城市发展对交通、能源、通讯的需求国家的税收、支出、通货膨胀、失业、预算和贸易等方面的预测汽车厂商对中国轿车市场的预测五、研究经济问题的步骤1、理论或假说的陈述2、收集数据3、建立数学模型4、建立统计或经济计量模型5、估计计量经济模型参数6、检查模型的准确性：模型的假设检验7、检验来自模型的假说8、运用模型进行预测五、研究经济问题的步骤

模型设计数据收集模型检验参数估计应用1、模型设计模型设定(理论模型设计):依据一定的经济理论，先验地用一个或一组数学方程式来表示被研究经济系统内经济变量之间的关系。需要做以下工作：

研究有关经济理论确定函数形式确定参数的符号和理论期望值研究有关经济理论根据经济理论分析所研究的经济现象，找出经济变量之间的因果关系及相互之间的联系，把目标或者经济问题作为因变量，影响问题的主要因素作为自变量，非主要因素归入随机项，按照它们之间的结构关系和经济理论，建立方程。需求函数：Q=f(P1,P2,Y,T……)-?++消费函数：C＝f(Y)按照凯恩斯的绝对收入假说，“平均说来，当人们收入增多时，消费倾向于增加，但其增长的程度并非和收入增加的程度一样多。”

按照凯恩斯的观点，

边际消费倾向

MPC＝b=dc/dy

，0<b<1。一般形式y:因变量，被解释变量；是被研究对象。“果”x’s:自变量，解释变量；是影响因素。“因”变量选择要注意：变量的选择要以经济理论为基础，要有明确的经济解释要突出主要的影响因素，把握主要矛盾，从而使模型凝练、简明。确定函数形式设定模型的函数形式，是线性的，还是非线性的，如果是非线性的话，是对数的，还是指数的，还是倒数的，……例Q＝a+bP+cPr+dI+eN+fPeQ＝aPbPrcIdNePef例：某商品的市场需求量Q=b0+b1P1+b2P2+b3Y+b4T+uQ：该商品需求量

P1：该商品的价格

P2：其他相关商品的价格

Y：消费者收入

T：消费者偏好2、数据的收集整理数据的来源：官方公布的统计年鉴、公报等；各种调查，包括抽样、典型和问卷等调查。

对样本数据的要求：完整性准确性可比性完整性经济数据作为系统状态和外部环境的数量描述，必须是完整的。文革10年中，很多经济数据是残缺不全的比如，1000个企业中，只有100个企业有完整的数据准确性必须是模型中所要求的数据必须准确反映被研究对象的状态，否则经济模型将被扭曲，不能客观反映经济的实际状况。炕头上点羊怀揣报表开统计会议，比着填数字美国匹兹堡大学经济学家托马斯·罗斯基2000年《中国GDP统计发生了什么？》罗斯基认为1997年～1999年中国经济增长率在正负2.2％之间。可比性统计口径的可比性如价格的可比性当年价／可比价指标内涵的可比性社会总产值／GDP工业总产值／工业增加值口径问题（1）价格上的口径，一般使用可比价；（2）指标内涵的口径比如在我国，反应经济活动总规模的总产值被国民生产总值所代替，而这两个指标的含义是不同的，因此在使用时要进行数据的调整。

不变价和当年价数据整理中变量的构造在计量经济建模中，数据变量未必是原始观测变量，而是通过某种变换，把原始数据转变为符合于某种统计或经济概念的新的变量。常用变换：取对数LGDP=Log(GDP)

取倒数AFC=TFC/Q常用变换比值恩格尔系数＝食品支出／总支出乘积名义GDP＝实际GDP*GDP指数和狭义货币＝通货＋活期存款，即M1=Cu+D差实际利率＝名义利率－通涨率等等数据收集的困难某些变量无法直接测得，只好用“替代”变量。不能直接观测的变量有如技术进步、消费者嗜好、企业信心等等，如何取代，难有完美的方法。还有一些变量的数据属于“保密范围”，如有关个人财富的数字，财富持有人往往不愿透露真情。数据缺落。数据不足，样本太小。数据不准确，有内在予盾。不同机构，不同时期发表的数字不一致。诸如按加值计算的部分之和不等于总数；不同时期的数列不衔接；如此等等，均有待于修补。3、估计参数建立计量经济模型后，需要根据统计资料估计出模型的参数。在这个过程中，首先要有详实、客观的统计数据，然后利用相应的经济计量方法如OLS、最大似然估计法等对参数进行估计。Q=b0+b1P1+b2P2+b3Y+b4T+u4、模型检验参数估计以后，模型便已确定。但模型是否符合实际，能否解释实际经济过程，还需要进行检验。运用数理统计中关于假设检验的原理，验证已经估计出的参数与理论上的预期是否一致，验证所建立的模型是否符合实际，否则就有必要对模型进行适当的修正。经过检验之后，模型才可以被使用。4、模型检验检验分四方面内容：经济意义检验统计检验计量经济学检验预测检验4、模型检验经济意义检验：检验各个参数是否与经济理论和实际经验相符；统计假设检验：利用统计推断的原理，对模型和参数的可靠性进行检验。包括拟合优度检验、变量和模型的显著性检验等内容。4、模型检验计量经济学检验：计量经济学所特有的统计检验方法，包括：自相关检验异方差检验多重共线性检验等内容预测检验：用预测来检验模型的稳定性。内插预测（解释历史）外推预测（外推到研究范围之外）4、模型检验计量经济学研究是一个动态过程。模型通过上述各项检验之后，才能实际应用，检验不能通过，则需修正模型，再设计，再估计，再检验。5、模型应用计量经济模型需要接受实践的检验，如果检验结果较好，我们就可以利用模型来解决实际问题。经济计量模型主要用于结构分析，政策评价（仿真经济系统）、经济预测和理论验证与发展等四个方面。六、计量经济学软件TSPEviewsSPSS

SASPC-GIVE

GAUSSMATLABTSPTSP

：时间序列分析软件包DOS下的计量经济学应用软件。简单、灵活、功能强大。我国曾流行

V4.2.....,V6.5。

EViewsEViews（EconometricsViews）计量经济学软件包是TSP的ForWindows版本。它是由经济学家采用面向对象程序语言Basic设计开发的。EViewsV1.0～V4.0EViewsV3.1是目前应用较多的版本。简单易学，适合于教学和科研SPSSSPSS

：社会科学统计分析软件包。目前的流行版本：V10～V11是功能强大的广谱性的统计分析软件，并非计量经济学分析专用软件。在进行联立方程系统估计方面存在局限。但并不影响使用它进行计量经济学的教学和研究。SAS统计分析系统为我国应用最为广泛的通用统计分析软件。目前最高版本SASV8.2，流行版本是V6.12SAS／ETS模块提供了强大的计量经济分析工具。PC-GIVE根据Hendry理论方法研制的独具特色的计量经济学分析软件，主要用于动态计量经济学分析。参考书目【1】李子奈，计量经济学，清华大学出版社，1992【2】李长风，计量经济学，上海财经大学，1996

【3】林少宫等，简明经济统计与计量经济，上海人民出版社，1993【4】D.N.Gujarati，经济计量学精要，机械工业出版社，2000

【5】D.N.Gujarati，计量经济学（上、下），中国人民大学出版社，2000参考书目【6】罗伯特S.平狄克，丹尼尔，L.鲁宾费尔德著，钱小军等译，《计量经济模型与经济预测》，机械工业出版社，1999

【7】经济计量学,张寿,于清文编著,上海交通大学出版社,1984

【8】于俊年，计量经济学，对外经济贸易大学出版社，2000计量经济学主要刊物Econometrica,双月刊，美国经济计量学会主办，1933年创刊。

JournalofEconometrics,双月刊，瑞士出版，1973年创刊。

JournalofAppliedEconometrics，双月刊，美国JohnWiley&Sons出版社，1986年创刊。

EconometricTheory,每年五期，英国剑桥大学出版社，1985年创刊。

OxfordBulletinofEconometricsandStatistics,季刊，牛津大学经济与统计研究所主办，1936年创刊。计量经济学主要刊物JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,季刊，美国统计协会主办，1888年创刊。TheJapaneseEconomicReview,季刊，日本经济与计量经济协会主办，1950年创刊。《数量经济技术经济研究》，月刊，中国数量经济学会主办。《经济研究》，月刊，中国社会科学院经济研究所主办。

第二章概率论与数理统计基础研究不确定现象的规律性数学学科概率论、数理统计概率论：是从数量关系的角度研究自然界和社会生活中普遍存在的不确定性现象，即随机现象的规律性。数理统计：从理论与实际相结合的角度研究随机现象的统计规律性。根据试验或观察得到的数据研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出正确的估计和推断。第二章概率论与数理统计基础概率论的基本概念随机变量的数字特征重要的概率分布统计推断

一、概率论的基本概念确定性现象：自然界和社会上发生的现象是多种多样的，有一类现象在一定条件下必然发生，这类现象称为确定性现象。统计规律性：自然界和社会上还存在着另一类现象，在一定的条件下，可能出现这样或那样的结果，在试验或观察前无法预知确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性。例如：抛硬币随机现象：在个别试验中结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。随机试验（statisticalorrandomexperiment）：

1）可在相同的条件下重复地进行

2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现随机试验将一枚硬币掷三次，观察出现正面H及反面T的情况抛一颗骰子，观察出现的点数将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命样本空间（populationorsamplespace）样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间。将一枚硬币掷三次，观察出现正面H及反面T的情况{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}}抛一颗骰子，观察出现的点数{1,2,3,4,5,6}将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数{0,1,2,3}在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命{tt>=0}样本空间（populationorsamplespace）注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定。例如：抛掷硬币三次样本点（samplepoint)：样本空间的元素，即随机试验的每一个结果。事件（events)事件：随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件，简称事件。例如：规定某种灯泡的寿命（小时）小于500小时为次品，则寿命大于等于500小时的灯泡寿命的样本空间A={tt>=500}是S={tt>=0}的子集，则A为上述试验的一个随机事件。事件（events)在每次试验中，当且仅当代表该事件的子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。不可能事件：空集Ф不包含任何样本点，它作为样本空间的子集，在每次试验中都不发生，称为不可能事件。必然事件：样本空间S本身为必然事件，它包含所有的样本点，是自身的子集，在每次试验中都会发生。事件（events)基本事件：由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。互斥事件：如果两个事件不能同时发生，则这两个事件是互斥的或互不相容的。等可能事件：如果一个事件的发生与另一个事件的发生的可能性相同，则这两个事件称为等可能事件。穷举事件：如果可穷举试验的所有可能结果，则事件称为穷举事件。频率与概率人们认可的一个常识，或叫“公理”是：多次试验中，事件A发生的次数多，说明一次试验事件A发生的可能性大。人们还发现随着试验的次数增多，事件A发生的频率越来越接近一个常数p。频率与概率在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数；比值m/n称为事件A发生的频率。频率具有随机波动性，即对于同样的n，所得到的频率不尽相同，当n趋于无穷大时，频率的大小会呈现出稳定性。概率：频率趋于稳定时的值。事件A发生的概率记为P(A)。概率性质0≤P(A)≤1若事件A、B、C为互斥事件，则事件和的概率等于事件概率之和

P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）若事件A、B、C为相互独立事件，则事件积的概率等于事件概率的积P（ABC）=P（A）P（B）P（C）如果事件A、B不是互斥事件，则：

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）概率性质例如：掷骰子点数大于3点的概率

P（4+5+6）=p（4）+P（5）+P（6）=1/6+1/6+1/6=1/2P（1+2+3+4+5+6）=P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5）+P（6）=1（完备事件组）概率性质例：假设同时抛掷两枚硬币，两枚硬币均正面朝上的概率是多少？A：第一枚硬币正面朝上B：第二枚硬币正面朝上A、B两事件独立P（AB）=P（A）P（B）=（1/2）（1/2）=1/4概率性质从一副扑克中抽取一张，它是红心或皇后的概率是多少？A：红心B：皇后A、B