高考数学考前必看系列材料之一

（2023高考备战冲刺指导）高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；（2）（3）二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;握(贼4)本若所魔给函园数的读解析拖式较傍为复励杂，贝应先器化简岭，再慢判断盲其奇筝偶性躺；泡（5需）奇引函数厕在对额称的章单调谜区间茅内有旗相同纳的单从调性厚；偶妙函数额在对踪称的管单调傲区间盲内有恢相反烘的单仿调性念；跃3.览函数候图像苹（或妹方程末曲线病的对撤称性业）脚(1历)证胞明函碧数图霞像的键对称貌性，糟即证狱明图丑像上慰任意政点关躲于对吃称中弊心（兼对称币轴）悬的对庙称点慕仍在鞠图像泛上；冠（2夺）证烘明图帮像C叉1封与C蚁2企的对孙称性氏，即丘证明铲C脆1恨上任享意点以关于色对称虑中心俗（对松称轴毙）的服对称茅点仍滥在C盛2叫上，默反之塌亦然说；透（3遭）曲恢线C拿1呜：谣f(阶x,吼y)身=0巧,关浓于y凭=x往+a剃(y辨=诞-孙x+易a)矿的对洗称曲膜线C柜2咸的方竖程为头f(灾y－隐a,根x+婆a)雨=0候(或询f(允－y玻+a绘,－球x+稿a)唯=0奇);竿（4帅）曲姥线C键1培:f丑(x车,y聋)=宫0关饶于点蹈（a妈,b哨）的偿对称饥曲线垒C潜2凭方程跳为：毒f(歪2a刺－x委,2乞b－动y)茎=0躬;穷（5胡）若医函数烤y=泰f(桥x)孝对躁x奴∈伴R部时，顿f(浊a伙+胆x捕)=三f(侵a瓜－x度)帅恒成猴立，软则扭y=如f(妨x)售图像突关于敲直线贵x=仇a蔽对称胁；培（6怒）函熔数y充=f厚(x掘－a病)与衡y=单f(怖b－彼x)己的图水像关慈于直温线x闻=右对称强；篇4.慕函数凶的周奉期性浊(1订)y呜=f应(x键)对欣x油∈蝇R时箱，f亿(x兼+牛a)洗=f弦(x舱－a扇)设或f动(x椒－2选a浊)=兰f(调x)赶(指a>村0)洞恒成韵立,霞则y孩=f粒(x夺)是势周期竭为2败a的葡周期免函数赏；钩（2汽）若郑y=慢f(先x)贿是偶晓函数裙，其协图像姨又关辜于直档线x鼠=a知对称盗，则苏f(迁x)淋是周翼期为缘2︱剧a︱县的周菜期函立数；尘（3征）若考y=这f(局x)际奇函邻数，锣其图陷像又雨关于按直线恨x=蛛a对练称，载则f秧(x坦)是向周期到为4竹︱a钞︱的幻周期辱函数凑；谋（4非）若亡y=卵f(公x)盐关于错点(三a,秀0)魄,(伯b,漏0)谎对称浅，则盛f(套x)溜是周阅期为理2长的周足期函填数；含（5舱）y淘=f电(x胆)的棉图象享关于猛直线邀x=崇a,娱x=贱b(驳a叠≠饿b)需对称技，则牺函数进y=鞠f(处x)恳是周狂期为豪2兵的周夜期函夏数；傻（6销）y忠=f倘(x贝)对绝x版∈叼R时赶，f他(x射+a千)=氏－f其(x祝)(询或f蚊(x颗+a胸)=圈录，则旅y=润f(冬x)辉是周购期为隙2村的周猫期函录数；箭5.刊方程袍k=别f(洽x)芝有解粥k绵∈赠D(我D为难f(卷x)料的值江域)色；罪6.欢a蚕≥盐f(向x)舞恒成疯立壁a叛≥吨［f谜(x编)］着ma旨x,取;灿a幕≤羞f(肆x)冲恒土成立族a切≤亦［f否(x蹄)］机mi计n电;慕7.蒜（1普）敌(被a>毯0,买a洋≠冬1,珍b>堡0,撇n单∈喷R瞒+奖);虹(2圣)特l鲁og却畜a甚N=尖(唱a>匪0,贫a看≠辨1,品b>泥0,开b誉≠寒1)生;猜(3础)驴l犯og滔逝a沃b的括符号金由口餐诀纤“镰同正型异负牢”稳记忆接;丘(4标)娇a主l证og述a北N汁=今N冶(具a>堆0,到a黑≠甚1,息N>撞0析);告8.闪能熟时练地颈用定呼义证甜明函赖数的寺单调挠性，龟求反行函数陶，判袍断函霞数的跪奇偶微性。拖9.米判断妈对应倦是否秩为映矩射时朽，抓抹住两瑞点：浴（1疫）A学中元雁素必栽须都声有象沫且唯氧一；峡（2暂）B撤中元金素不敬一定庙都有辟原象居，并星且A话中不暴同元满素在射B中敲可以劣有相阀同的技象；孕10晨.对笼于反希函数岸，应形掌握上以下合一些拴结论平：（嫌1）降定义脾域上谨的单事调函若数必老有反鸣函数笔；（寸2）桂奇函保数的帜反函熊数也猴是奇教函数逝；（届3）兼定义勿域为张非单穿元素凶集的买偶函请数不怒存在甚反函苦数;疼（4用）周沿期函林数不命存在祝反函殃数；返（5桨）互努为反岭函数省的两望个函匪数具技有相耻同的守单调敬性；伸(5血)虑y=干f(忌x)怪与y俊=f猴-1倍(x侄)互菊为反柳函数技，设眯f(喂x)蒸的定魄义域蛮为A恶，值煮域为亩B，躬则有训f[居f培-遣－慌1回(x暗)]蜡=x榴(x率∈窄B)照,f作-吹－许1盏[f颗(x燥)]写=x悦(x众∈哲A)基.撑11尝.处桌理二受次函悦数的芬问题柔勿忘拥数形垂结合房；二思次函圆数在芹闭区席间上候必有爬最值婚，求址最值丝问题麦用床“思两看浅法惯”锯：一闯看开阀口方城向；蕉二看馅对称赛轴与腊所给著区间役的相调对位洒置关藏系；阁12厕.恒史成立毛问题切的处摧理方贿法：昆（1缸）分桌离参队数法史；（象2）鸭转化定为一骄元二腹次方乳程的藏根的盟分布旨列不闸等式盆(组驻)求用解；来13疼.依牌据单幻调性介，利柜用一岗次函浆数在很区间核上的筛保号造性可搅解决羊求一浊类参瘦数的竹范围俗问题阁：初(或锦（或拿）岭；认14蔽.掌绕握函燥数太的图众象和脏性质促；使函数滨(b巩犬–犹ac竿≠候0)群）毫定义拢域脑值域当奇偶云性劫非奇碰非偶酷函数循奇函贫数甜单调辟性尝当b占-a凡c>后0时壶:分曾别在袋上单颤调递愈减；倡当b义-a狸c<亏0时肥:分教别在田上单员调递丸增；粮在男上单优调递晓增；凯在玻上单嚷调递肚减辽；绩图象yxox=－cy=ayxox=－cy=axyoxyo袍15佣．实允系数垂一元失二次半方程男的两智根跪的分伙布问到题：绩根的迷情况无等价阀命题帮在绘上有希两根朗在滚上有质两根绍在猾和奴上各禁有一梦根咬充要妖条件散注意漆：若按在闭弦区间芒讨论倾方程侦有实自数解盼的情旺况，读可先乳利用胀在开悉区间晚上实辛根分气布的雀情况朝，得冻出结立果，揭在令娘和霞检查弟端点滥的情异况。洒三、私数列创1.公由S冶n贺求a虽n，为a痕n笑={混注意谦验证镰a族1恢是否蒸包含搁在后挨面a穷n册的逗公式门中，居若不偿符合蓄要单央独列爷出。锤一般纷已知旺条件存中含闲a躲n兵与S重n畜的关找系的丧数列挡题均岁可考喝虑用戴上述潜公式自；饭2.址等差墓数列王；加3.裁等比哪数列们；等4.喉首项秩为正卷（或私为负候）的迹递减恒（或反递增佛）的屠等差穴数列些前n素项和赖的最蒜大（晨或最夜小）题问题断，转等化为底解不萄等式趁解决珠；鞋5.兰熟记蔑等差储、等哗比数房列的戚定义欺，通悄项公葱式，歇前n豪项和按公式尾，在慰用等醒比数渗列前于n项乎和公羽式时番，勿侦忘分丢类讨卷论思诵想；丧6.皂在株等差遥数列先中，仿，搞；在肉等比熟数列除中，苏;柴7.僻当惑时，压对等唤差数珠列有揪；对润等比锤数列开有蛛；部8.小若{完a柴n情}、摸{b洽n帐}是须等差歼数列浑，则估{k纸a拆n撑+p饿b鞠n现}(椒k、坝p模是非粉零常仅数)廉是等座差数磨列；洽若{课a榆n泥}、傅{b鹅n腿}是嫂等比芝数列烛，则础｛k承a凤n骨｝、猪{a苹n贫b慕n途}等紧也是窜等比旁数列圆；学9.率若鉴数列凑为等稿差（献比）议数列漂，则麻也是娃等差慰（比顶）数崇列第；仁10苏.排在在等差造数列福中，恐当项删数为恋偶数浑时，链；项堂数为踪奇数项时，鹿（即常）；饶认1山1昏.若盯一阶久线性攻递归鹿数列渴a朴n弊=k脑a陕n－铺1托+b烘（k饰≠氏0,业k衣≠慌1）陆,则直总可乓以将广其改帆写变王形成慌如下塔形式垂:铸(n诉≥革2)扯，于川是可滔依据细等比欧数列威的定盾义求防出其才通项午公式唤；四四、础三角营函数醉1.治三角陕函数刃符号向规律痒记忆肚口诀键：一扮全正浊，二辽正弦搂，三轨是切运，四背余弦松；氧2.系对于帆诱导射公式缝，可凡用倦“巨奇变洞偶不难变，货符号傍看象厦限红”葡概括椅；阔3.株记住收同角赶三角主函数鹊的基手本关怖系，痰熟练菠掌握轮三角勉函数问的定获义、粗图像瓜、性呀质；汗4.旦熟知限正弦屈、余要弦、驶正切集的和构、差浅、倍痰公式狮，正参余弦删定理喜，处焰理三掠角形舞内的酸三角扩函数攀问题毫勿忘较三内徐角和主等于则18训0桑0紫，一黎般用妥正余赔弦定看理实况施边声角互玻化；遭5.杏正鉴(余皂)仅弦型群函数主的对贵称轴大为壤过最锈高点注或最语低点陪且垂脱直于兼轴的园直线嘴，射对称想中心璃为凝图象嫂与樱轴的袍交点躁；正煌(余狂)切浙型函篮数的楼对称妙中心焦是图岔象和原渐近阵线卷分别叙与确轴的落交点鲁，赴但动没有籍对称舞轴。乡6.辱（1饮）正汪弦平予方差笔公式目：s单in霉2蹦A肌－s各in颠2碌B=修si沿n(鸽A+遭B)点si谋n(伯A－筒B)乒;（稼2）浇三角迈形的帆内切嘴圆半疮径r号=总；（则3）智三角药形的霉外接切圆直索径2徐R=换五、惰平面裂向量棕1.纺两个演向量搂平行茎的充氧要条顿件,欢设忍a竭=(计x匆1肿,y予1魂)篇,b盲=(悉x里2比,y芳2必),开为实诸数。庭（1你）向援量式解：模a削∥晴b蚕(掠b呀≠归0活)廉a矛=朴b济;（糖2）衰坐标哈式：叫a派∥刘b源(三b琴≠矛0寸)芳x情1邪y撕2楼－x粥2湿y遥1砖=0虫;趋2.胸两个千向量订垂直鲜的充拔要条粉件,晶设豪a督=(汗x玻1惭,y渣1辩),维b碑=(完x双2耻,y炸2拥),累（悉1）混向量貌式：仰a词⊥银b自(幕b独≠栗0)幕a女b掉=馒0袋;炕（2牢）坐聪标式河：侧a示⊥输b宽x座1芬x龄2好+y浊1绍y妄2荡=0爽;错3.将设片a帝=(片x超1沾,y迎1保),笛b狐=(甜x著2姻,y目2敏),勒则籍a谦b浙=榨=x杜1赢x拉2则+y永1关y雀2兆;其肆几何奴意义劳是季a路b凤等于具a吐的长慕度与略b击在捐a钟的方牧向上哲的投恳影的概乘积割；妹4.把设A唯（x坟1蜻,x载2夺）、格B(态x铲2猎,y档2僚)，慨则S买⊿堡AO失B饮＝酿；痰5.贤平面府向量愉数量涨积的汤坐标俩表示岛：馅（1贪）若旱a秧=(诊x若1说,y哪1眯),岩b再=(父x干2镇,y薯2网),蛾则贴a产b屠=x侨1籍x齿2哄+y判1胸y世2宗;初;退（2望）若炮a厚=(诱x,捏y)棉,则奶a予2由=家a会a狸=x撕2骗+y详2员,倘;苍六、姜不等托式范1.望掌握碌不等程式性宇质，臂注意役使用赏条件润；辈2.妙掌握焦几类罩不等兔式（惕一元嗽一次即、二御次、敢绝对墓值不竹等式枯、简僵单的俊指数墓、对刑数不末等式垒）的喝解法央，尤熄其注有意用恐分类刃讨论戴的思遭想解灵含参赔数的姿不等膏式；席勿忘婶数轴盆标根逮法，余零点颜分区杜间法剥；朽3.吓掌握痛用均婚值不成等式殊求最全值的的方法很，在盛使用冲a+惹b罢≥乌(a辉>0绸,b礼>0奴)时贿要符搅合漆“椒一正歇二定计三相性等邮”智；注族意均膜值不停等式晌的一债些变闪形，揭如踢；夹七、迹直线挥和圆枯的方牙程拢1.障设三润角形猜的三苍顶点浴是A记（x抄1赶,y孩1贡）、滔B(垮x拉2向,y谨2蠢)、宫C（唯x趋3棵,y赞3戴）,弯则趣⊿雪AB垫C的嫁重心益G为却（都）；细2.肾直线断l旨1舱:A悔1业x+蓬B赤1眨y+辈C践1细=0流与l天2嗽:值A千2协x+碍B志2团y+沙C氏2和=0毯垂直讲的充饰要条赢件是谋A畏1苹A桶2炉+B顽1宇B懂2顾=0伏；分3.篮两条岂平行江线A片x+驶By桂+C谱1圆=0着与法Ax彼+B优y+花C团2僻=0攀的距皆离是俘；冒4.盼Ax见2姐+B恋xy洁+C汗y巴2支+D饭x+榆Ey梢+F省=0斤表示列圆的废充要盘条件犁：遮A=劲C阵≠关0且洒B=青0且机D津2才+E举2漠－4颠AF截>0行；寒5.趟过圆准x际2虎+y剑2礼=r欠2竞上的蛇点M碌(x川0译,y突0坑)的嫂切线谢方程犯为：铅x稿0荣x+捕y首0疫y=江r械2异;猜6.获以A矮(x辞1雨，y黄2知)、隶B(变x偿2搭,y帝2催)为奖直径铸的圆妹的方马程是虑(x禁－x田1堆)(阔x－导x那2淡)+秧(y于－y患1孔)(床y－辅y慎2盼)=具0;乒7.殊求解桐线性务规划秘问题纷的步想骤是龟：（纵1）矿根据座实际稠问题激的约死束条横件列殃出不势等式贞；（违2）闲作出谎可行旅域，艺写出制目标筛函数急；（陶3）你确定授目标宪函数狡的最雁优位珠置，底从而眼获得钩最优鸟解；良八、病圆锥胡曲线好方程絮1.盐椭圆阔焦半姥径公钞式：练设P森（x犁0满,y岩0放）为性椭圆杜（a杀>b肉>0域）上怜任一盏点，恒焦点逢为F浅1项(-陷c,晃0)索,F今2枣(c计,0莫),驰则他（e伸为离买心率嘴）；的2.症双曲施线焦隙半径刮公式订：设础P（半x援0止,y绑0嘉）为删双曲感线忍（a猎>0蓄,b裂>0清）上场任一贱点，搂焦点惑为F配1计(-樱c,械0)争,F座2低(c推,0皂),干则:获（1陈）当联P点父在右萌支上伴时，到；煤（2侨）当曾P点乡在左船支上欲时，死；（猪e为毅离心全率）捎；代另：劲双曲封线临（a青>0粪,b显>0钳）的得渐近叼线方订程为趁；舍3.邪抛物军线焦兼半径旦公式低：设占P（身x漂0合,y麦0也）为意抛物挥线y零2女=2第px役(p宴>0洋)上赴任意屡一点桐，F丈为焦盘点，以则斯；y嘱2蔽=2府px吸(p扑＜0进)上真任意疼一点株，F活为焦拜点，烟则悬；让4.性涉及焰圆锥绿曲线创的问悔题勿倘忘用尊定义舟解题员；军5.接共渐讲进线笨的双哀曲线搁标准乳方程爪为姥为参感数，烈≠简0）驳；拾6.策计算轧焦点糖弦长急可利锣用上涛面的柳焦半辨径公墓式，织一般担地，锤若斜疫率为妇k的疼直线薪被圆赠锥曲绞线所安截得屈的弦娱为A歇B，梅A抓、B阀两点废分别奇为A忘(x塑1璃，y咱1笑)、宁B(隔x引2益,y粪2刮)，农则弦砍长哲,这特里体谈现了移解析竟几何扯“米设而陵不求机”政的解俩题思比想；典7.笔椭圆筛、双丈曲线延的通蝴径（下最短杰弦）悉为贡，焦窜准距闸为p蛾=勿，抛诊物线壳的通招径为勤2p千，焦蓝准距饲为p胸;卵双曲丰线邪（a好>0灿，b初>0典）的岗焦点皮到渐救进线箱的距序离为纤b;竹8.亩中心胀在原矿点，摊坐标猜轴为味对称雅轴的斤椭圆摆，双建曲线易方程道可设吃为A无x阁2坐+B叨x蜜2个＝1梦；探9.闷抛物叫线y宰2叙=2仔px援(p孙>0走)的志焦点暂弦（循过焦猛点的追弦）粘为A兴B，叼A（按x牢1红,y构1限）、宾B(际x芦2烘,y误2域),咏则有询如下仍结论分：（滚1）卵＝x聋1孔+x搜2正+p缓;（爽2）龟y悄1巡y而2什=－幸p牢2丰，x首1煤x搞2络=单;糕10券.过沾椭圆功（a拖>b敬>0盼）左族焦点册的焦旅点弦哄为A粥B，浑则珍，过庭右焦昆点的帐弦寸；涝11烦.对貌于y歉2横=2茅px盖(p质≠抓0)素抛物尖线上药的点缠的坐血标可约设为奥（秃，y申0窃）,孙以简坦化计桂算;麻12由.处歪理椭胶圆、数双曲答线、下抛物势线的恨弦中捎点问软题常脑用代址点相速减法躲，设庙A(浸x洞1讽，y核1夕)、踏B(疗x房2芦,y愤2葡)为盟椭圆串（a怖>b犁>0稠）上毛不同喜的两纤点，沉M(博x去0买,y明0枯)是舟AB承的中裹点，范则K眨AB竖K矛OM霞=长；对令于双疤曲线洁（a皇>0飞，b熔>0使），杠类似聋可得鸟：K杂AB栏.K矩OM艘=追；对捷于y头2教=2眯px照(p奏≠惕0)六抛物斜线有四K匹AB廉＝暂13掩.求链轨迹粉的常砖用方困法：僻（1督）直锻接法鄙：直劣接通洽过建沾立x怒、y笋之间闸的关侄系，泽构成谊F(自x,输y)迁＝0背，是酒求轨暮迹的县最基皱本的杰方法辽；萄（2侦）待盯定系感数法锐：所窄求曲民线是订所学萄过的纠曲线掉：如禾直线孝，圆却锥曲递线等百，可兆先根丙据条酸件列绍出所股求曲晋线的听方程散，再峰由条蹄件确脖定其神待定圾系数绿，代扭回所异列的瞎方程紧即可察；成（3嫩）代斥入法彻（相赞关点允法或待转移讯法）巾：若型动点久P(水x,做y)惕依赖队于另拐一动葵点Q忘(x互1胀,y惹1蛮)的厚变化冒而变添化，躲并且照Q(染x盖1行,y击1贯)又扔在某丙已知写曲线急上，碎则可彼先用笼x、奉y的商代数敢式表喂示x块1主、y叉1蹄，再钓将x息1超、y毒1翠带入倚已知淡曲线忽得要呆求的标轨迹靠方程羞；旺（4昆）定故义法祝：如紧果能终够确辛定动叔点的磨轨迹嘴满足绪某已拿知曲言线的叫定义矩，则失可由区曲线龟的定遣义直问接写继出方抽程；认（5废）参辽数法吹：当蛋动点益P（熟x,植y）钥坐标神之间被的关窃系不敬易直先接找臣到，切也没桑有相乳关动颈点可狼用时作，可薯考虑牢将x勉、y炉均用缓一中跃间变相量（基参数亲）表金示，贵得参誓数方答程，牙再消脏去参优数得爹普通承方程屯。帝九、灿直线来、平旷面、跑简单旬几何通体毒1.夹从一黎点O柱出发桃的三慕条射痰线O废A、丢OB白、O予C，牲若障∠切AO湾B=鹅∠刮AO贝C，跟则点俘A在共平面蔬∠仆BO免C上假的射甩影在响∠我BO禾C的历平分细线上剖；A纵2.住已狮知:匪直二咏面角萌M－歇AB画－N获中，巨AE征弄M泳，B辫F赔N效,交∠慈EA藏B=尾,符∠侨AB里F=控，异万面直宏线A耽E与饼BF顷所成狱的角铁为婆，则A糕3.冲立平毒斜公疑式：傻如图唐，A山B和疑平面壶所成刮的角苏是脱，A薄C在流平面慧内，鹿AC耀和A泽B的搏射影凭AB掠成邮，设抛∠太BA客C=杠,则鼓co掘s购co腿s往=c贸os滩；橡4.策异面与直线钱所成厦角的策求法末：个（1冶）平多移法述：在钻异面珠直线港中的凯一条床直线王中选膝择一韵特殊椅点，伏作另交一条碑的平弹行线蕉；彩（2版）补造形法罢：把素空间缺图形俱补成仇熟悉内的或晴完整扶的几匀何体献，如走正方眼体、翻平行颗六面翼体、铺长方巧体等绘，其倦目的返在于仅容易翅发现秧两条码异面扯直线描间的经关系武；肠5.往直线萌与平桌面所须成的疼角讽斜线灰和平读面所症成的绳是一冻个直用角三威角形铁的锐喝角，懂它的得三条穿边分迟别是进平面骄的垂嗽线段意、斜解线段驶及斜擦线段分在平痕面上顾的射疼影。盲通常姿通过遗斜线杠上某奉个特圾殊点粱作出埋平面撇的垂版线段哄，垂题足和炉斜足条的连亭线，圣是产翅生线财面角性的关盗键；蚊6.省二面气角的械求法饲（1快）定鼓义法监：直膊接在干二面准角的县棱上睁取一揭点（悬特殊拥点）遮，分编别在垂两个厉半平近面内变作棱咱的垂欣线，徐得出推平面罢角，巡用定理义法贞时，狼要认辨真观众察图景形的卵特性拉；待（2倡）三疗垂线浓法：宇已知招二面寺角其鉴中一肠个面迁内一贪点到消一个沸面的搞垂线券，用考三垂痛线定仙理或绞逆定协理作泳出二汽面角桌的平良面角录；级（3抹）垂植面法篮：已之知二愁面角约内一躺点到痒两个脚面的悄垂线强时，岗过两唇垂线良作平摘面与阿两个她半平穴面的婶交线铸所成察的角摆即为礼平面筹角，兄由此羽可知忧，二环面角虎的平叮面角扰所在胶的平码面与算棱垂瓜直；肯（4倾）射果影法娃：利棚用面仪积射柜影公蛙式S唇射表＝S帅原驶co始s帝,其齐中子为平伙面角肚的大层小，带此方扣法不宪必在欠图形仁中画笔出平柿面角均；零特别亭:对许于一宵类没精有给荒出棱欺的二赴面角姻，应唯先延复伸两捡个半醉平面迈，使杂之相佳交出针现棱任，然拜后再尾选用校上述竟方法津（尤垃其要叠考虑本射影拢法）叼。细7.掏空间劝距离陷的求朽法赖（1纳）两缠异面玉直线阅间的巴距离运，高成考要导求是爱给出抛公垂书线，榨所以谱一般朴先利歉用垂赵直作虾出公愧垂线岩，然严后再百进行内计算军；斜（2口）求灰点到次直线番的距昨离，姐一般途用三相垂线碗定理王作出百垂线邮再求而解；炊（3横）求怖点到卷平面耀的距怜离，守一是牲用垂长面法连，借赴助面饶面垂鬼直的蚁性质都来作查，因眼此，发确定用已知妥面的脚垂面忘是关物键；什二是才不作砍出公燥垂线陵，转微化为薄求三党棱锥刃的高狮，利兼用等叙体积奴法列杜方程浸求解批；搅8.樱正棱处锥的脂各侧旋面与注底面慈所成故的角贯相等孟，记华为轻，则那S西侧伤co烘s对=S旺底宾；烟9.脾已知奇:长飞方体水的体锅对角脾线与梦过同腥一顶唯点的麻三条芳棱所怀成的恰角分明别为哀因此的有c治os疼2巷+c煤os棚2草+c电os师2惠=1口;丘若长丧方体丸的体彼对角幸线与客过同残一顶磨点的蔽三侧未面所嗓成的诚角分爱别为晌则有鸦co换s哪2废+c膏os固2热+c躁os吓2厅=2恒;雅10瓦.正表方体暂和长捉方体载的外缝接球链的直之径等伍与其按体对油角线狼长；扬11包.欧绢拉公房式：型如果符简单懂多面甚体的崖顶点岩数为钉V,许面数仍为F役,棱匠数为爱E.商那么圾V+惭F－奸E=佛2；羞并且扣棱数谅E＝烈各顶责点连冰着的垮棱数盈和的诵一半侵＝各与面边辫数和回的一振半；稍12锻.球鸣的体赛积公钻式V做=所，表础面积疯公式王；掌覆握球冲面上跟两点树A、省B间礼的距慌离求迈法：惕（1遇）计训算线阿段A润B的浅长，恭（2被）计腊算球委心角旁∠任AO酱B的钩弧度鼓数；他(3药)用扶弧长余公式晶计算将劣弧屯AB傍的长陵；酱十、紧排列链组合屋二项点式定款理枪和概横率讨1.蚕排列睡数公张式:泛=n恳(n鞠-1栏)(乓n-香2)猛…反(n病-m孔＋1穴)=糠(m勾≤资n,睡m、俩n绣∈走N*瓣),着当m优=n嘱时为佩全排这列井=n珠(n艇-1拾)狂…慌2揪1;激2.杜组合毒数公忠式：五（m副≤热n）偷,述；悦3.鹿组合筋数性州质：戏；碰4.摊常用恳性质眯：n补.n给!=泊(n择+1银)!芹-n如!;圈即厦（1铃≤窑r静≤柴n）含;润5.蛮二项谁式定胶理：支（1翠）掌初握二散项展丧开式必的通姓项：轨（2京）注敬意第伴r＋诵1项征二项龙式系符数与蛛第r肃＋1绢系数袄的区裤别；前6.师二项景式系倚数具秆有下槐列性适质：熟与首局末两选端等抽距离爹的二胀项式拣系数奔相等纷；保若n奔为偶层数，送中间渣一项沿（第捐＋1驶项）判的二好项式梨系数烧最大唤；若纱n为穷奇数胶，中耽间两续项（瞧第浙和杀＋1念项）冠的二筹项式动系数衡最大脖；快（3芹）零7.麦F(动x)摘=(族ax犁+b贝)飞n数展开统式的见各项脑系数袋和为梢f(训1)轿;奇脉数项害系数汪和为循；偶泽数项搁的系把数和品为晴；钢8.贪等可扎能事欣件的妄概率叔公式右：（轨1）寸P（纺A）胆＝教；（傅2）跪互斥鸡事件欢分别长发生吗的概占率公忌式为姑：P鲁(A投+B绝)=冻P(兄A)睬+P渡(B亚)；既（3拌）相跑互独音立事清件同春时发辉生的黎概率响公式援为P霞(A隔B)危＝P黑(A对)P慕(B宇)；贩（4窑）独片立重述复试顺验概懒率公瞒式P坛n(这k)蝇=冰(5藏)如蒙果事霉件A板、B愿互斥纸，那锋么事姐件A居与愚、妄与脏及事斩件室与浓也都压是互牙斥事急