




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)
第I卷选择题供40分)
本大题共8小题,每题5分,共40分。在每题列出的4个选项中,选出符合题目
要求的一项。
1,集合P={XWZ|04X<3},M={X€/?|X249},那么PM=
(A){1,2}(B){0,1,2}(C]{x|0<x<3}(D]{x|0<x<3)
2,在等比数列{%}中,q=l,公比假设1a2%。4as,那么,〃=
(A)9(B)10(C)11(D)12
3,一个长方体去掉一个小长方体,所得集
合体的正(主)视图与侧(左)视图分别如
右图所示,那么该几何体的俯视图为
4,8名学
⑻
(D)
5,极坐标方程3-1)(6-幻=0(夕20)表示的图形是
(A)两个圆(B)两条直线
(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线
6,。力为非零向量,是''函数/(x)=(m+勿・(x6-a)为一次函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
'x+y-ll>0
7,设不等式组3x-y+320表示的平面区域为D,假设指数函数y="的图象上存
5x-3y+9<0
在区域D上的点,那么a的取值范围是
(A)(1,3](B)[2,3](O(1,21(D)[3,+oo)
8,如图,正方体43CO-A8cA的棱长
为2,动点E,F在棱A区上,动点P,Q
分别在棱A£),CD上,假设EFULAEUMOQUNQPMZ(x,y,z大于零),那么四面
体PEFQ的体积
(A)与%,y,z都有关
(B)与x有关,与y,z无关
(C)与y有关,与羽z无关
(D)与z有关,与无关
第II卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。
10,在AABC中,假设b=l,c=G,NC=&^,那么
3
频率/组距
11,从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单
0.035\................।--------1
位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图),由图'।.....
中数据可知a=.假设要从身高在
[120,130),[130,140),[140,150)三组内的学生中,用分层抽。。2。.....................
样的方法选取18人参加一项活动,那么从身高在
[140,150]内的学生中选取的人数应为_______.
005
12,如图,。的弦即,C8的延长线交于点A,假设0(___L
BD±AE,AB=4,BC=2,AD=3,那么夕《----'/'取身高
DE=;CE=(\-O
13,双曲线的离心率为2,焦点与椭圆
22
三+汇=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;
259
渐近线方程为.
14,如图放置的边长为1的正方形A48c沿x轴滚动,
设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=/(x),那么函数/(x)的
最小正周期为;y=f(x)在其两个相邻零点间的图
象与x轴所围区域的面积为.
说明:“正方形以8c沿x轴滚动”包括沿x轴正方向、/________.
OIA
和沿X轴负方向滚动.沿X轴正方向滚动指的是先以顶
点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在X轴上时,再以
顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形沿x轴负方向滚动.
三、解答题。本大题共6小题,共80分。解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15,(本小题共13分)
函数/(x)=2cos2x+sin2x-4cosx,
⑴求y(g的值;
(II)求/(X)的最大值和最小值.
16,(本小题共14分)
如图,正方形ABCD和四边形ACE尸所在的平面互相垂直,CE1AC,EF//AC,
AB=6,CE=EF=l.
(1)求证:A/〃平面瓦)£;
⑵求证:C「_L平面比)E;
(3)求二面角A—5E—。的大小.
17,(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取
得的优秀成绩的概率为±,第二、第三门课程取得优
5
秀成绩的概率分别为〃,式p>幻,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记J为该生
取得优秀成绩的课程数,其分布列为
0123
P6ab24
725?25
⑴求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
⑵求p,q的值;
⑶求数学期望
18,(本小题共13分)
2
函A=(al,a2,...,an),B=(bl,h2,...,h„)&Sn^(/(x)=ln(l+x)-x+|x(A:>0).
(1)当k=2,求曲线y=f(x)在点(1J⑴)处的切线方程;
(2)求/(x)的单调区间.
19,〔本小题共14分)
在平面直角坐标系xOy中,点B与点关于原点0对称,P是动点,且直线钎与8P
的斜率之积等于-L
3
⑴求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得与APMV
的面积相等?假设存在,求出点P的坐标:假设不存在,说明理由.
20,(本小题共13分)
集合S"={X|X=(x„x2,...,xn),xie{0,1},z=1,2,…,n\(n>2).对于,定义A与B的差为:
A-B=(|q-可,|出~b2\,…,-2|);
A与8之间的距离为d(A,B)=为q-用.
1=1
⑴证明:VA,B,CeS“,有A-8eS“,且d(4-C,8-C)="(A,B);
(2)证明:VAB,CeS„,"(A,8)/(A,C),"(8,C)三个数中至少有一个是偶数;
设PqS〃,P中有皿m之2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为2(P).证明:
Z(P”nm
2(/?t-1)
参考答案
一,选择题
BC.C.A.C.B.A.D.
二、填2s空题
9,(-1,1).
10,lo
11,7T+\0.030,3
12,5,
13,(±4,。),y=±Gx
14,4,
三、解答题
15(I)/(—)=2cos—+sin2--4cos—=-l+—-2=--.
333344
/(x)=2(2cos2x-l)+(l-cos2x)-4cosx
=3cos2x-4cosx-l
⑵297
=3(cosx--)2--R
27
因为COSX£[-1川,所以当cosx=-l时,/(x)取最大值6;当COSX=§时,取最小值一§o
16
证明:⑴设AC与BD交于点G,因为EFIIAG,且EF=1,
AG=-AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形。所以AFIIEG。
2
因为EGuP平面BDE,AF.平面BDE,所以AFII平面BDE。
(II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,
且CE_LAC,所以CE_LAC,所以CEJ■平面ABCD。如图,以
C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz。那么C(0,0,0),
A(&,VI,0),D〔6,0,0),E[0,0,1),
F(―,立,1)。所以CF=(也,—,1),BE=
2222
(0,一也,1),DE=1―6,0,1)。所以=
0-1+1=0,C尸•£>£1=-1+0+1=0。所以CF_LBE,CF±DE,所以CF_L平面BDE
(Ill)由(II)知,。户=(巫,立,1),是平面BDE的一个法向量,设平面ABE的
22
法向量〃=(x,y,z),那么〃出,力,n-BE=O^
刖(x,y,z)•(0,0,0)=0
即〈L
(x,y,z).(0,-V2,l)=0
所以x=0,且z=J^y。令y=l,那么z=正。所以n=(0,1,右),从而cos(n,CF)
nCF也
=HM=T
TT
因为二面角A-BE-D为锐角,所以二面角A-BE-D为一。
6
17解:事件A,表示“该生第i门课程取得优异成绩",i=l,2,3。由题意可知
(I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件"J=0”是对立的,所以该生至
少有一门课程取得优秀成绩的概率是
(II)由题意可知,
32
整理得pq=—=—。
(III)由题意知,
18解:(I)当左=2时,/(x)=ln(l+x)-x+x2,f\x)=-----l+2x.
1+x
由于/⑴=ln(2),/⑴=|,所以曲线丁=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为
y=ln2=g(x—1)。即3x-2y+21n2-3=0
(11)/'(1)=J.+)_D,XG(_1,+8).当6=0时,f\x)=---.
1+x1+x
因此在区间(-1,0)上,/,(x)>o;在区间(0,田)上,/,(x)<0;
所以/(X)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,”);
当0<%<1时,f'(x)=M"+D=0,Wx,=0,^=—>0;
1+xk
\-bI-k
因此,在区间(-1,0)和(——,+8)上,/'(x)>0;在区间(0,——)上,/'(x)<0;
kk
即函数/(x)的单调递增区间为(-1,0)W(―,+=0),单调递减区间为(0,上X);
kk
2
当%=1时,/'(X)=出,fM的递增区间为(T+00)
、x(kx+k-l)l-k
当4>1时,由/(力=-7-----=°=0,^=——€(-1,0);
1+X,得K
因此,在区间(-1,上勺和(0,+<»)上,/1(x)>0,在区间(上±0)上,/,(x)<0;
kk
即函数f(x)的单调递增区间为(一1,1)和(0,也),单调递减区间为(一,°)。
19,解:(1)因点B与(-1,1)关于原点对称,得B点坐标为(1,-1)。
设P点坐标为(《A,那么"a=",软户=告,由题意得廿.告=一:,
化简得:/+39=4,*片±1)。即p点轨迹为:d+3y2=4,(xx±l)
(2)因NAPB=NMPN,可得sinNAP3=sinNA7PN,
又S®B=;|%||P8|sinNAPB,SAM/w=g|PM||/WkinNMPN,
假设SWB=S,MN,那么有|PA||P8|=|PM|PN],即高=需.
设P点坐标为(x。,%),那么有:号号=¥号解得:%=(,又因片+34=4,解得
%=±丁。
故存在点P使得A/V由与APMN的面积相等,此时P点坐标为
20,解:(1)设A=(q,%,%8=(々也,…也),C=(q,C2q,)eS„
因4,"e{0,l},故B-4|W{0,1},=
即A-B=(|q—耳,㈤一仇|,.“M
又“也,qw{0,1},i=1,2,...,九
当q=。时,有M-q|T4-C』=旧一可.
当q=1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 广州应用科技学院《数字媒体声音设计》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 楚雄医药高等专科学校《制药工程原理》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 黑龙江省哈尔滨八中2025届招生全国统一考试(模拟)生物试题含解析
- 广州涉外经济职业技术学院《英语视听二》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 景德镇陶瓷大学《现当代艺术》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 云南民族大学《互换性与技术测量》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 吉林建筑大学《生物信息与智能医学导论》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 蚌埠工商学院《作自己的家庭医生》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 保安证考试实践能力作答题及答案
- 南通理工学院《生物医药知识产权》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 春季中医药养生保健知识讲座课件
- 2024年中考地理真题完全解读(湖南省卷)
- 浇灌拱形混凝土施工方案
- 校长在2025年春季学期第一次班主任工作会议讲话:“偷偷告诉你顶尖班主任都在用这个班级管理秘籍!”
- 2025年度美容院顾客权益及服务项目转让协议书
- 2025年淮南职业技术学院单招职业适应性测试题库及参考答案
- 2025年新人教版八年级下册物理全册教案
- 化学-浙江省首考2025年1月普通高等学校招生全国统一考试试题和答案
- 【地理】俄罗斯课件-2024-2025学年人教版(2024)地理七年级下册
- 植保无人机飞行作业服务应急及突发事件处理方案
- 2019地质灾害深部位移监测技术规程
评论
0/150
提交评论