2023年辅导二成都广播电视大学 基的应力和沉降

第三章地基的应力和沉降

§3-1概述

一、土中的应力

［自重应力自重引起的（恒，活）

土中的应力i附加应力

由于建筑物荷载引起的

二、研究意义

实例：上海锦江饭店比萨斜塔（不均匀沉降）

土中的应力-«引起应变一开裂、歪斜、破坏因此研究土中的应力、沉降、对于保证建筑物的正

常使用、安全、经济具有很大的意义。

三、研究措施

实用简化措施：

①土为均质的线性变形体。

②地基是均匀、持续各向同性的半元限体。

§3-2地基中的应力

一、土中自重应力

（一）、自重应力的定义

----由土体自身重力引起的应力称为自重应力。

（二）、自重应力的计算

大小：6dz

方向：垂直向下。

规律：随深度的增长而增长。

其他方向上：°cx-°cy-K（＞°cz

T=T=T=0

xyyzzx

式中：K0一一土的侧压力系数

单位：kPaP

（三）、几种状况下的自重应力计算

1.土是由多层土构成的

V

i=l

式中：L——第i层土的无然重度，水下取有效重度。

2.不透水层（隔水层）

例如：坚硬的粘土层、基岩等

在不透水层中存在水的浮力，作用在不透水层层面及层面如下的土的自重应力，等于上覆土

和水的总重。

四、自重应力分布图

沿深度用一定比例的浅段表达自重应力的大小，即自重应力分布图为一折线图，遇地下水时,

折线往回收遇不透水层时，有一突跃值。

二、基底压力（接触应力）

基底压力一一在建筑物基础底面存在的接触应力既是基础作用于地基的力，又是地基反作用

于基础的力。（KPa）

（一）、基底压力的简化计算

P=F±£

A

式中：G——基础自重及基上回填土重的总重

G=y-A-d

G

YG一般取20KN/ITO

（-）偏心荷载下的基底压力

『2=3+丝

P.1.bW

'min

\PF+

[PlbII）

min

式中：M——作用一矩形基底的力矩

aP

W

W——基础底面的抵御矩o

M

e=------

e---■偏心距F+G

应力分布图见P45图2-6

当e<l/b时梯形

•当e=l/b时三角形

当e>1/b时P<0出现拉力

min

基底附加压力

P=P-a=P-yd

0c1o

式中：L）——基础府面标高以上天然土层的加权平均重度，水下取有效重度。

d——天然地下算起的基础埋深。

四、地基附加应力

附加应力一一指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。

1、竖向集中力下的地基附加应力

A、布辛尼斯克解（弹性力学）

假定：基底压力是柔性的，地基土层各向同性，均布的线笥变形体，深度与水平方向显示退

延伸。

在半空间中任意点M（x、y、z）

3PR3-Rz-z2x2(2R+z)'

G=--

x2兀R3(R+z)R3(R+z)2,

3Py2z+1R3-Rz-z2y2(2R+z)

271R53R3(R+z)R3(R+z)2

3P

o=—J上“

727cR52成2

其中：P----泊松比

0——R线与z轴的夹角

剪应力略

3=业二.-+2(1-^)-

R3R

位移:2TCE

式中：E——弹性模量

B、等代荷载法：

将上式改写为：z/Z2

对于若干个集中力：

1y,

a=———kp

111

Z2

式中：a一一第i个集中力应力系数查P.73裂3-1

2、矩形荷载下的J地基附加应力

（-）均布的矩形荷载（角点法）

o=a-P

zc0

式中：a1一一均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数。见P75表3-2

由M=l/bn=z/b查得（内插）

当计算点不在角点下时，可分部计算

①当计算点位于边上

②当计算点位于矩形内部［见P74

［边外

③当计算点位于矩形外部1点外

例题3.11P.76精讲

3、三角形分布的矩形荷载

角点1（小）

解点2（大）

式中：a,”、aicb---附加应力系数表3-3

思索题：

1.何谓土的的自重应力和附加应力？两者沿深度的分布有什么特点？

2.计算土中自重应力时为何要从天然地面算起？

地下水位如下的土为何要用浮重度Y'?

3.计算基底压力有何实用意义？怎样计算中起及偏心荷载作用下的基底压力？

4.怎样计算基底处土的自重应力和附加应力？

5.在不规则荷载作用下，怎样计算土中的附加应力？

4、线荷载和条形荷载下的地基附加应力

2P

G-----COS。2P

（-）线荷载z兀R1

T=T=T=T=0

xyyxyzTJ

O=U（O+O）

yxz

2P

T=T=------cos2PsinB

xza兀R

1

式中：P——竖向线荷载KN/m

8----Ri与z轴的夹角（xoz平面内）

<-）均布的条形荷载

在直角坐标系中

。=kp

ZSZO

-O=kP

Xsxo

T=kp

xzsxz1o

式中：k"kx,ksxz一—分别为均布条形荷载下对应的三个附加应力系数

地基中附加应力3的分布规律：

1.%不仅发生在荷载面积之下，并且分布在荷载面积以外相称大的范围之下，这就是所谓地

基附加应力的扩散分布；

2.在离基础府面（地基表面）不一样深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的％为

最大，伴随距离中轴线愈远愈小；

3.在荷载分布范围内任意点沿垂线的％值，随深度愈向下愈小。

4.地下附加应力的分布的等值线如灯泡形，故也称其为“压力泡

§3.3地基土的压缩性(compressibility)

一、基本概念

土的压缩性一一土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。

土的固结——土的压缩随时间而增长的过程。(粘性土明显)

二、压缩曲线和压缩性指标

(-)压缩试验和压缩曲线

1.压缩试验见P?o图2-24

VAh-V

e=v=os

压缩前°VSVs

“AH

V=o

s1+e()

vA(H-AS)

压缩后：s-~i+e

H(H-AS)A

VV不变/.1+e„1+e

5

(1+e)

2.压缩曲线（e-p曲线）

不一样压力P下的沉降S,按上式算出e,即可给出e-p曲线或e-4P曲线。见P力

图2-26

（~）土的压缩系数和压缩指数

1.压缩系数

P2-P.

一般取P1=100KPaP,=200KPa得上2

1

低压缩性a八vO.lMPa-

1-2

中压缩性0.1<a,<0.5MPa-«

1—2

高压缩性a…>0.5MPa-i

评价土『、J压缩性1—2

2.压缩指数

J=——

ClogP）-logP

低压缩性<0.2

、中压缩性0.2〜0.4

评价土的压缩性［高压缩性>04

（三）压缩模量

式中：Es-----土的压缩模量KPaMPa

低压缩性>15MPa

,中压缩性4~15Mpa

评价土的压缩性：I高压缩性<4MPa

（四）土的回弹曲线和再压缩曲线

逐层卸压可得e-P曲线，即为回弹曲线

再重新逐层加压可得e-p曲线，即再压缩曲线

从曲线中可以看出:

弹性变形

压缩变形

残余变形

三、土的变形模量

（~）载荷试验

‘加荷稳压装置：承压板,千万顶

装置反力装置：地锚系统或堆重系统

观测装置：百分表

承压嬴0.25~0.50m2

］软±10~25KPa

荷载8级每级I硬土50KPa

观测原则：①每小时沉降量<0.1mm时

②土被明显挤出、裂纹

③S忽然猛增

@s/b>0.06

试验成果：S-P曲线

E:（n（l-p2）-£5.

变形模量：°S,

式中：3----承压板系数

1方：0.88

［01:0,79

S,一一比例界线片对应的沉降量

或S1=0.02b（粘）orS,=0.01-0.015

（低压缩性土）；

E（）------变形模量，KPaMPa（modulusofdeformation）

（二）变形模量与压缩模量的关系

［变形模量E。无侧限载荷试验（竖向附加应力与应变比）

［压缩模量E”有侧限压缩试验（竖向附加应力与应变比）

关系:

E=pE

8T

B——系数

§3.4地基的最终沉降量

一、按分层总和法计算（layer-wisesummationmethod）

（-）环节：1.将基底如下土分为若干薄层，分层厚h|WO.4b（b为基底宽度）或取1m天然土层

面及地下水位而因土质有变化，应作为分层的界面。

2.按弹性理论计算基底中心点下每一分层处土的自重应力。0和附加应力。z，并给

出自重应力和附加应力曲线（左右）

3.求地基沉降计算深度。z

按。zn/o『znW0.2的条件确定

4.求每一分层土的平均自重应力3czi和平均附加应力3/

5.令%=%

从土中的（压缩曲线中查出e”和％

6.求任一分层土的变形量

AS=^Sth=^.h

,l+er।E'

7.求沉降计算深度范围或内地基南总变形量

S=EAS

I

（二）例题：3..2P95（精讲）

思索题：

1.目前确定土的压缩性指标有哪几种措施，它们各有何优缺陷？

2.压缩系数a的物理意义是什么？怎样用时々鉴别土的压缩性质。

3.压缩模量E,和变形模量E。的物理意义是什么？它们是怎样确定的？

二、按规范措施计算沉降量

（-）特点：①采用各向同性均质直线变形体理论计算地基附加应力。

②采用侧限条件的压缩性指标，并运用平均附加应力系数以简化计算。

③规定确定地基沉降计算深度的原则。

④采用地基沉降计算经验系数，力争便计算成果靠近于实侧体。

（二）计算公式：

Vp

式中：如一一沉降计算经验系数表2-9

P。一一对应于荷载原则值时的基础底面附加压力。

a.——第i层土的平均附加应力系数

p.101例题3.4精讲

（三）在计算中应注意

1.Z。确实定（变形比法）

由该深度向上取Z\zZiz见Pg表2-8

nnS3

计算Az.层的沉降量△$；,满足:

AS'<0.0252As'

ni

i=l

或：zn=b（2.5-0.41nb）

b-----基础宽度

2.八确实定

表2-9中，&确实定措施：

E=A/S'=PZa/S'

shonn

式中：E——深度z.范围内土的压缩模量当量值

an——第n层土平均附加应力系数

补充部分：应力历史对地基沉降的影响

一、沉积土的（应力历史

（-）根据先期固结压力划分三类沉积土层：

超固结土（B类土）P>P,

I./常固结土（A类土）P『=P|

夕:固结土（C类土）P,<P]

P,——目前土的自重应力P=Yh

Pc一一天然土层在历史上所经受过最大的固结压力

2.先期固结压力PC确实定

1936年卡萨格兰德（Casagrande）提出作图法

①在e-logp曲线上曲率半径最小点A处作水平线，切线

环节J②作上术两线的平分线，交直线段延长线于B点

b®点所对立的有效应力就是Pc

（-）由原始压缩曲线确定土的压缩性指标

1.对于正常固结的1土样：首先确定原始压缩曲线

①确定b点，P,=Pce=eo

环节②确定c点，e=0.42e

③作be即为原始压缩曲线

2.确定压缩指数C：（即原始压缩曲线的斜率）

二、考虑应力史影响的地基最终沉降计算

(-)正常固结土的沉和计算

{P+AP

1+eoi

（二）超固结土的沉降计算

S=S+S（分为斜率不一样的两部分）

P(P+AP

C.log—+C.log——

ClpClIp

li'ci

P+AP

s=lii

m1+e»ic/叫P

i=1li

（三）欠固结土的1沉降计算

s_x_i_P,+AP

1+e.P

i=laici

思索题:

1.计算沉降的分层总和法与规范有何异同？试从基本假定，分层厚度，采用指标,计算深度

和数值修正加以比较。

2.根据固结理论，沉积土分为哪几种类型？

习题:

Pm(2-6)

补充部分：地基最终沉降计算问题综述

一、分导总和法共同假设的用意

实际地基土：成层性，非均质性

理论上无法处理

假设：均质、线性变形半空间

目H勺：运用弹性理论的计算措施

减小误差的措施，把土划分为若干个薄层

二、各分层总和法的J特点及应用

1.单向压缩分层总和法合用于大面积荷载下的薄压缩层地基(对坚实地

基成果偏大，软弱地基，成果编)

2.规范法

引用Z.和巾与实际成果比较靠近。合用范围极广。

3.采用固结理论措施的分层总和法

考虑前期固结压力的影响，使计算公式中各参数更靠近实际状况。合用于形成地基土层条件

较复杂的状况。

三、地基沉降计算深度问题探讨

这实际上是一种计算精度的问题

分层总和法采用应力比确定压缩层厚度，而规范法采用应变比确定压缩层厚度，目前，都在

使用，我人工智能应变比比应力更精确。

或直接采用Z=Zn/16来确定AZ”，可免除基础宽度的影响，△Z=b(2.5-0.41nb).

第四章土的抗剪强度和地基承载力

土的抗剪强度是土的重要力学性质之一，建筑物地基和路基的承载力、挡土墙和地下构造的

土压力、堤坝、基坑、路堑以及各类边坡的稳定性均由土的抗剪强度所控制。在土木工程建设工

作中，对于土体稳定性的计算分析而言，抗剪强度是其中最重要的计算参数。能否对的测定土的

抗剪强度，往往是设计质量和工程成败的关键所在。

本章重要内容有土甲、J强度理论、抗剪强度的重要测定措施、土的抗剪强度指标及其影响原因，并

对孔隙压力系数和应力途径的概念和应用作简要简介。对内容的基本规定是，牢固掌握库仑公式

和莫尔-库仑强度理论、土的抗剪强度指标的测定措施，掌握不一样固结和排水条件下士的抗剪强

度指标的意义及其应用，熟悉抗剪强度的影响原因，理解孔隙压力系数和应力途径的基本概念及

应用，能运用抗剪强度的基本理论和试验措施，处理实际工程中的强度荷稳定问题

§3.6地基变形与时间的关系

为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，一般采用太沙基（K.Terzaghi1925）提出的一

维固结理论进行计算。固结理论的