基尔霍夫定律

基尔霍夫定律电学定律01发现背景基尔霍夫第一定律（KCL）适用范围基本概念基尔霍夫第二定律（KVL）目录03050204基本信息基尔霍夫定律(Kirchhofflaws)是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887）提出。基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。发现背景发现背景基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出络形状，并且络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。

由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

基本概念基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路。（2）串联的元件我们视它为一条支路。（3）在一条支路中电流处处相等。

2、节点：（1）支路与支路的连接点。（2）两条以上的支路的连接点。（3）广义节点（任意闭合面）。3、回路：（1）闭合的支路。（2）闭合节点的集合。基尔霍夫第一定律（KCL）定义推导应用方法基尔霍夫第一定律（KCL）定义基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。基尔霍夫电流定律表明：或者描述为：以方程表达，对于电路的任意节点满足：其中，是第k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第k个支路的电流，可以是实数或复数。

应用方法在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，对参考方向指向（流入）节点的电流取正号，而对参考方向背离（流出）节点的电流取负号。图1KCL的推广KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一不包含电源的假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一不包含电源的假设封闭面的电流代数和为零。图1KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面虚线所示，在所选定的参考方向下有：推导由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。思考电路的某节点，跟这节点相连接有个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流等于流过支路的电流的代数和：将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：其中，是累积于这节点的总电荷，是流过支路k的电荷，t是检验时间，t'是积分时间变量。假设，q>0则正电荷会累积于节点；否则负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律，q是个常数，不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体，不能储存任何电荷。所以，q=0、i=0，基尔霍夫电流定律成立：基尔霍夫第二定律（KVL）应用方法定义基尔霍夫第二定律（KVL）定义基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。基尔霍夫电压定律表明：或者描述为：以方程表达，对于电路的任意闭合回路，其中，m是这闭合回路的元件数目，vk是元件两端的电压，可以是实数或复数。基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

应用方法KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下：电动势的方向(由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号;同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路(如图2)的基尔霍夫电压方程写成：-E1+E2=-I1R1+I2R2+I3R3-I4R4图2电路中的回路每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

适用范围适用范围基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

它除了可以用于直流电路的分析，和用于似稳电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。但用于交流电路的分析是，即对通过含时电流的电路进行分析时，由于通过闭合回路的磁通量是时间的函数，根据法拉第电磁感应定律，会有电动势E出现于闭合回路。所以，电场沿着闭合回路的线积分不等于零。此时回路方程应写作：Σvk=E=-ΔΦ/Δt(磁场正方