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文档简介
2023年普通高等学校招生全国统一考试【解析】•道微综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公式,几何概型。
数学〔文〕〔北京卷〕题目中表示的区域如右图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方型面积减去四
分之一圆的面积局部,因此所求概率是士士,答案:D
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上4
作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.执行如下图的程序框图,输出的S值为
第一局部(选择题共40分)(A)2(B)4(C)8(D)16
-、选择题共8小题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,选出符合题目要求
的一项。【解析】考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单
1.集合A={xeR|3x+2>0},8={xeR|(x+l)(x-3)>0),那么AB=整数指数嘉的计算。当k=3时,循环结束,此时输出的S为8,
29答案:C
(A)(-oo,-l)⑻(-1,--)©(-j.3)⑻(…
5.函数的零点个数为
【解析】和往年一样,依然是集合(交集)运算,本次考察的是一次和二次不等式的解法。
(A)0⑻1(C)2(D)3
2
利用一次、二次不等式的解法A={x|x>-§},3={x|xvT或v>3}并画出数轴图易得
【解析】外表上考查的是零点问题,实质上是函数图象问题(单调性)的变种,该题所涉及
答案:D
到的图像为事函数和指数函数混合运算后的零点,即令/(x)=0o根据此题可得
2.在复平面内,复数独对应的点的坐标为
3+z
。,在平面直角坐标系中分别画出事函数/(幻=厘和指数函数/(尢)=1)'的图
(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)
像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,答案:Bo
【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面,实部虚部的概念。
6.{为}为等比数列,下面结论中正确的是
因为网=1+3"实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3)答案:A
3+i(A)4+%之2生(B)4~+魅之2④
(O假设4=%,那么4=%⑴)假设%>4,那么〃4>。2
【解析】考查的是等比数列的根本概念,其中还涉及到了均值不
等式的知识,如果对于等比数列根本概念(公比的符号问题)理
解不清,也容易错选。当然此题最好选择排除法来做,当
q<0,g<0时,比方7,2,-4……,所以A选项错误;当
夕=一1时,C选项错误;当夕<一1时,比方1,-2,4,-8……,与D选项矛盾,而B选
9.直线y=x被圆炉+(y-2>=4截得的弦长为_________。
JLA
项。;+d之2"荷=2域因此描述均值定理的B选项为正确答案,答案:Bo
7.某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的外表积是【解析】涉及到的是直线和圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和
圆,对于考生来说,可能有些陌生,直线和圆相交求弦长,利用直角三角形/IV
(A)28+675(B)30+6石
解题,也并非难题。将题目所给的直线和圆图形化得到如右图所示的情况,\
(C)56+126(D)60+126
半弦长y,圆心到直线的距离d,以及圆半径r构成了一个直角三角形。但r
是因为此题特殊,直线y=x与圆心所在y轴成夹角45,因此r=,所以
【解析】考查的是三棱锥的三视图问题,只不过与往年不同的是这题/N
所求不是棱锥或棱柱的体积而是外表积,因此对于学生计算根本功以2JM/\\
及空间想象的双能力都存在着综合性的考查。从所给的三视图可以得/V4R/弦长/=2上.答案:2立
到该几何体为三棱锥(也已说明),如右图所示。图中蓝色数字所表示的/\\
>10.{%}为等差数列,S,为其前"项和,假设《=;,52=%,那么%=,
为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计
算得到的边长。此题所求外表积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直\/
45,=-------------------------
关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,6非o因此该几何体外表
【解析】考查的是等差数列的根本计算,技术难度并不高,通项公式和前n项和的常规考法。
积30+66,答案:B
112
因为4+4+d=4+2d,且所以d=5,所以答案:a2=1,Sn-~^―
8.某棵果树前〃年的总产量5〃与九之间的关系如下图,从目..
11.在A48C中,假设a=3,b=0ZA=-,那么NC的大小为______。
前记录的结果看,前机年的年平均产量最高,机的值为.•3
【解析】考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一
(A)5(B)7(C)9(D)11.
都可以得到最后的答案。在AA3C中,利用正弦定理‘一二"—,可得/3=工,所
【解析】知识点考查很灵活,要根据图像识别看出变化趋势,-sinAsinB6
利用变化速度可以用导数来解,但图像不连续,所以只能是4*…67jrTT
以。再利用三角形内角和4+3+。=4,可得NC=-o答案:一
22
广义上的,因此对数学的理解很大程度上限制了考生的分数。当然此题假设利用数学估计过
12.函数/(x)=lgx,假设/(岫)=1,那么/52)+/(加)=。
于复杂,最好从感觉出发。由于目的是使平均产量最高,就需要随着n增大,变化超过平
【解析】对数函数题,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于根底
均值的参加,随着n增大,变化缺乏平均值的舍去。由图可知6,7,8,9这几年增长最快,
的对数运算敏感;答案:2
超过平均值,所以应该参加,因此,答案:C
第二局部(非选择题共110分)13.正方形A8CO的边长为1,点七是边上的动点,那么DE-CB的值为:
二、填空题共6小题,每题5分,共30分。
17.(本小题共13分)
DEDC的最大值为。
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其
【解析】平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取
查学生对于最值时刻的图形感官;答案:1:1了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾"箱“可回收物〃箱“其他垃圾〃箱
14./(x)=m(x-2ni)(x+m+3),g(x)=2X-2«假设X/xER,f(x)v0或g(x)v0,
厨余垃圾400100100
那么tn的取值范围是。
可回收物3024030
【解析】考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像开口,根大小,涉及到指数型函其他垃圾202060
数的平移的单调性,还涉及到简易逻辑中的“或"连接,形式上是小型题,考确实是大思路,(I)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
分类讨论是这个题的重点。答案:(-4,0)
(II)试估计生活垃圾投放错误的概率;
三、解答题共6小题,共80分,解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程。(III)假设厨余垃圾在“厨余垃圾〃箱、“可回收物〃箱、''其他垃圾"箱的投放量分别为
15.(本小题共13分)a,b,c.其中a>0,a+b+c=6Q0.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,"c的值(结
(sinx-cosx)sin2x
函数/")=
sinx论不要求证明),并求此时一的值。
(I)求/(x)的定义域及最小正周期;2222
(注:5=-[(X,-X)+(X,-X)+-+(Xn-X)],其中1为数据…,X”的平均数)
n
(II)求/(X)的单调递减区间。18.(本小题共13分)
16.〔本小题共14分)函数/(x)=ax2+l(a>0),g(x)=x3+bx。
如图1,在用AABC中,ZC=90,分别为(I)假设曲线y=/(x)与曲线y=g(x)在它们的交点交点处具有公共切线,求。力的值;
的中点,点尸为线段CO上的一点,将A/M应沿(II)当。=3g=-9时,假设函数f(x)+g(x)在区间伙,2]上的最大值为28,求&的取
折起到&4QE的位置,使如图2。值范围。
19.(本小题共14分)
(I
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