探索勾股定理a 省赛获奖

2.7探索勾股定理(2)（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是是直角三形？反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

直角边A斜边B直角边CACB直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。回顾旧知、掌握新知一1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为___________2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_____，

AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，

BC＝8，则DE＝＿＿＿。a2＋b2＝c216259121.4回顾旧知、掌握新知二(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（2）5cm,12cm,13cm；（3）6cm,8cm,10cm；(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?

三边较短两条边的平方和最长一条边的平方

345

51213

815172525169169289289回顾旧知、掌握新知三(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？三边较短两条边的平方和最长一条边的平方34551213815172525169169289289由此你得到怎样的结论?由此你得到怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

即如果三角形的三边长a，b，c有关系

那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。初步尝试例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形当堂巩固1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BCABCabcS1S2S3BABCS1S2S3是直角三角形吗？合作探究：ACS1S2S3B如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则自我挑战

1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC看看哪个小组完成的最棒！拓展与应用2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.归