因式分解 市赛获奖

因式分解知识回顾1.在小学里,我们学过:2×3×5=30()整数乘法

30=2×3×5()因数分解2.第三章里,我们学过:

x(x+y)=()x2+xy整式乘法

x2+xy=x(x+y)()?因式分解导入新课

小学时，我们学过怎么把一个整数转化为几个整数的积整数乘法2×5×7=70因数分解

70=2×5×7

而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.根据等式的性质↓像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。定义

一般地，把一个化成几个的的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.多项式整式积想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？否是是否请观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系吗？a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2+aa2-b2a2+2a+1a2+a=()()a2-b2=

()()a2+2a+1=()aa+1a+ba-ba+12通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。

理解概念，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y)(2)3x(x-3y)=3x2-6xy(3)(4a-1)2=16a2-8a+1(4)x2+6x+9=(x+3)2(5)πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解例检验下列因式分解是否正确.分析：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.

习题巩固1.检验下列因式分解是否正确.（1）m2+mn+m+n=m(m+n)+m+n（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)因式分解要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.3.要分解到不能分解为止.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.2.计算下列各题，并说明你的算法.

（1）872+

87×13

（2）1012-992

拓展小结1、因式分解是对多项式而言的一种变形；2、因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；

3、因式分解与整式乘法正好相反,它们是互逆的。4、等式两边是恒等变换。5、因式分解与整式乘法是互逆过程.阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．

运用新知解：（1）x2+4xy﹣5y2=（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2=（x+2y）2﹣（3y）2=（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）=（x+5y）（x﹣y）；（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，（a﹣b）2