中考数学点对点-分母有理化(解析版)

b_b∙Xa_b、：a

√a√a∙v'aac c.(a-b) c(a-b)、：a+bb C'a+bb)(、：a-bb)a-b专题06分母有理化专题知识点概述.分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。.常见类型：常见类型一：常见类型二：其中，我们称nan-1是蕊的“有理化因子"，Va-bb是√a+Vb的“有理化因子”.分母有理化的关键是

找到分母的“有理化因子”．.有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。.熟记一些常见的有理化因式：Ya的有理化因式是；a+n<b的有理化因式是a-nγb；+a+bb的有理化因式是aα-bb；m、；a+n<b的有理化因式是m‹a-n^b；3a±3.b的有理化因式是Na2干3ab+3b2。5.分母有理化十法分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本方法外，需根据不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。例题解析与对点练习【例题1】计算21-√2+√321+√2+J3【答案】见解析。【解析】先通分，找准分子公因数。原式=2X1+五+、回—1+X五—、；3

(1+√3)2-(√2)2二U：F-1)=X6—√2【对点练习】计算a-4ba+b+2、abaa—2Yb a+√abz√avbʌ÷(T+V)【答案】见解析。【解析】设,⅛：X,√b：y，则a：x2,b：y2原式:三并x2+y2+2xy÷二+工)x2+xyx2y2(x+2y)(x—2y) (x+y)2 xy x-2yx(x+y)x+y：x+2y-y：x+y：Ya+、:b【例题2】将L2一分母有理化<5—<3=2(=33)=疗+有【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”∙∙5-A的有理化因子是无+12 _ 2(Y5+√3) 2(√5+√3)- 5^I3^7=(M-W)(K+$)= 5-3 Z+"32【对点练习】已知X= —2+v3_、52y= ———2+£3+55求a的值。X2+2Xy+y2Xy2+√3—55而1=X2【答案】见解析。【解析】因为一x2y2—=(^^)2X2+2Xy+y2 X+y所以它的倒数(9)2=(1+-1)2Xy12+√3+■√5y= 2则(—I—)2Xy*+-V3——、：52+√3+■√5=( + )22 2=(2+√3)2故 x2y2X2+2Xy+y2=(2-<3)2=7-4√3专题点对点强化训练1.将下列各式分母有理化ɪ； (2)-J-。-v2 Y2+1【答案】见解析。【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”.√2的有理化因子是分,v2+1的有理化因子是、•:2-1(1)1_ √2 √2√2 22∙√2 2(2)G-122+1 (<2+1)(<2-1)岬二五T一声543.计算*、：1236之值为何()a.⅛3B.W3√3D丁【答案】B.【解析】把分式化为乘法的形式,相互约分从而解得．√9JT2VJvɜ原式=~XXIJ==——√12∖’5466 6.下列何者是方程式(J5-i)xn2的解？( )A.3B.6C.2√5-1D.3^5+3【答案】D.【解析】方程两边同除以(<'5-1),再分母有理化即可.方程(√5-1)χ=12,两边同除以«5-1),得1212r√5÷i; 12<√⅞+l? —— - √5-1G'5-ImΓ√5+l?4■=3(√,5+l)=345+3.4.计算：(-3)0-√27+1-、闻+^1^.∙√2+.J3【答案】-2S【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项.(-3)0—J27+1-ʌ/2+,2+√3=1-3,、:3+√2-1+√3-工2

(√2+.；3)葭3=-3，冷+mV3--/2=-2'/飞5.化简2通+时3√2+√3【答案】4/3【解析】因为(2≡二)2二生虫33\；'2+.√3 9(2+v3)_4(8+4√3)一9(2+.V3)_16(2+■√3)-9(2+可16~~9又因为2（/+•、^6）〉0V2+；34所以原式=—36.用配方法化简2而22+T3+∖∙,5【答案】见解析。【解析】原式=(J2)2+(J3)2+2√6-(√5)22+V3+75_(M2+V3)2-(∙√15)2√2+√3+√5(√2+√3+√5)(V2+√3-√5)√2+、3+√5_√2+√3-√57.用拆解法化简√5+3点+4&(√5+√2)(-√3+√'2)【答案】见解析。【解析】原式√5+x,12+3(√3+√2)

(v-5+√2)(λ∕3+√2)_桓+亚+ 3(石+J2)(√5+√2)(√3+√2)Q5+√2)(√3+√2)1 3__ZZ ɪH- ɪ√3+√2 √5+√2_-√3-√2+√5-√2_√3+√5-2√28.计算Q+芯X+√10+3+■√15【答案】见解析。【解析】原式=√3+√52(V3+√5)+V3(V3+%,5)√3+、达(√3+ʌ/5)(√2+√3)1√2+√3=√3— \.：29.计算+-=H —H ɪ- ɪH H3+■√35√3+3√57√5+5∙√7149√47+47v'49【答案】3/7【解析】1 1 1 1原式=—= +—=__=_= -+—=__--= -+…+-^=__=—— =^-v3(∙v'3+1) √5∙√3(√5+√3)∙门..√5(√7+■√5) √49∙√47Q49+■√47)√3—1 J5—■√3 √7—J5 √49—a/47 -+—=-ɪ+—=——ɪ+…+———2v3 2√5∙√3 2√7∙v5 2√49∙∙√47111111 1 1 ="H =" -H =" ="+•…H 一22√32√32√52√52√7 2√47 2∙√4912√4911—2143710.化简2-%10+√6√5+■√3—■√2【答案】见解析。【解析】原式=(\15+λ,'13)(√5—√3)—、,12(v15—√3)√5+√3—√2=(√5-∙j3)(v5+\：3—ʌ■2)― Y5+√3—√2=√5—、回11ʧa⅛a-4ba+b+2√abz√a√b.∏.计算- 尸 ÷(——+—,∙√a—2∙⅛ι'ba+∙√abab【答案】见解析。【解析】设M=x,而=y,贝ɪja=χ2,b=y2原式「2-4y2_x2+y2+2x^(JL+工)X-2yχ2+χyχ2y2_(x+2y)(x-2y)(x+y)2xy X-2yx(x+y)x+y=x+2y-y=x+y=M