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高数高斯公式演示文稿当前第1页\共有22页\编于星期三\12点高数高斯公式当前第2页\共有22页\编于星期三\12点一.高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所围成,的方向取外侧,在上具有连续的一阶偏导数,则有公式高斯(Gauss)

公式只证函数P(x,y,z),

Q(x,y,z),

R(x,y,z)当前第3页\共有22页\编于星期三\12点证明:设XY型区域又所以当前第4页\共有22页\编于星期三\12点类似可证三式相加，即得所证Gauss公式：若不是XY–型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY–型区域，在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消,故仍有当前第5页\共有22页\编于星期三\12点Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知高斯(Gauss)公式5当前第6页\共有22页\编于星期三\12点二、简单的应用解当前第7页\共有22页\编于星期三\12点(利用柱面坐标得)高斯(Gauss)公式7当前第8页\共有22页\编于星期三\12点使用Guass公式时应注意:高斯(Gauss)公式8当前第9页\共有22页\编于星期三\12点高斯(Gauss)公式9当前第10页\共有22页\编于星期三\12点高斯(Gauss)公式10当前第11页\共有22页\编于星期三\12点高斯(Gauss)公式11当前第12页\共有22页\编于星期三\12点解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式高斯(Gauss)公式12当前第13页\共有22页\编于星期三\12点高斯(Gauss)公式13当前第14页\共有22页\编于星期三\12点故所求积分为高斯(Gauss)公式14当前第15页\共有22页\编于星期三\12点高斯(Gauss)公式15当前第16页\共有22页\编于星期三\12点三、通量与散度高斯(Gauss)公式18当前第17页\共有22页\编于星期三\12点1、通量的定义当前第18页\共有22页\编于星期三\12点2.散度的定义:高斯(Gauss)公式20当前第19页\共有22页\编于星期三\12点散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,高斯(Gauss)公式21当前第20页\共有22页\编于星期三\12点高斯(Gauss)公式22当前第21页\共有22页\编于星期三\12点思考与练习1.设为

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