两个平面平行的判定和性质

两个平面平行的判定和性质第一页，共十五页，编辑于2023年，星期六二层楼房示意图

第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系:前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．第二页，共十五页，编辑于2023年，星期六（1）两个平面平行:——没有公共点如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．两个平面的位置关系:（2）两个平面相交:——有一条公共直线如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.第三页，共十五页，编辑于2023年，星期六画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样.记作两个平面平行的画法:图1图2第四页，共十五页，编辑于2023年，星期六1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.如果平面α内有一条直线a平行于平面β,那么α与β平行吗？3.如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β,那么α与β平行吗？二、两个平面平行的判定:第五页，共十五页，编辑于2023年，星期六αβaααα//β//β?第六页，共十五页，编辑于2023年，星期六内这两条直线平行于的直线：abα(2)anb=Pabαββc（1）a//b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.第七页，共十五页，编辑于2023年，星期六二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．A第八页，共十五页，编辑于2023年，星期六提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？cd第九页，共十五页，编辑于2023年，星期六练习1：下列命题正确的是（）1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.练习2：有如下四个命题，判断正误1）平行于同一条直线的两个平面平行；2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行.D(×)(×)第十页，共十五页，编辑于2023年，星期六例1.已知:如图，正方体求证:

DA1B1D1C1BCA第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期六例2．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,求证：PQ∥平面BCE.思路1：在平面BCE内找PQ平行线;思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面.BACDEFPQR第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期六例3.已知：PA⊥正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点.求证：MN//面PAD.PABCDNMG思路1：在平面PAD内找MN平行线；思路2：过MN构造平面PAD的平行平面.H第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期六例4.已知：P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面A’B’C’∥平面ABC.DEFABCPA′B′C′思考：能否求出△A’B’C’与△ABC的面积之比？第十四页，共十五页，编辑于2023年，星期六小结：1.两个平面的位置关系：相交、平行2.两个平面平行定义，判定定理--------作用为证明平面平行线面或线线平行----面面平行（转化思想）3.两平面平行判定的三种方法：c)