专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)

第第#页共6页思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道♦类型一方程思想1.如图，直线AB,CD相交于点O,ZAOC=60。，OE把ZBOD分成两部分，且ZBOE:ZEOD=1:2,则ZAOE的度数为（）A.180°B.160°C.140°D.120°（2017・无棣县期末）如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分ZBOD,OF平分/COB,ZAOD:ZEOD=4:1,则ZAOF的度数为.如图，已知FC#AB#DE,Za：ZD：ZB=2：3：4.求Za,ZD,ZB的度数.4.（2017・启东市期末）如图，AD〃BC,BE平分ZABC交AD于点E,BD平分ZEBC.（1）若ZDBC=30°,求ZA的度数；（2）若点F在线段AE上,且7ZDBC-2ZABF=180°，请问图中是否存在与ZDFB相等的角？若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由.♦类型二分类讨论思想5•若Zu与Z"的两边分别平行，Za比ZB的3倍少36。，则Za的度数是（）A．18°B．126°C.18°或126。D.以上都不对（2017・玄武区期末）在直线MN上取一点P,过点P作射线PA、PB.若PA丄PB,当ZMPA=40。，则ZNPB的度数是.（2017・江干区一模）一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45。角的三角尺ADE固定不动，将含30。角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行•如图②，当ZBAD=15。时，BCHDE，则ZBADWOVZBADVISO。）其他所有可能符合条件的度数为8.如图，已知直线l］〃l2，直线13交11于C点，交12于D点，P是线段CD上的一个动点.当P在直线CD上运动时，请你探究Z1，Z2，Z3之间的关系.♦类型三（转化思想）利用平移进行转化求图形的周长或面积9.如图，直角三角形ABC的周长为100,在其内部有6个小直角三角形，则6个小直

10.（2017・惠山区期中）如图，直径为2cm的圆Oy平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为cm2.11.（2017・嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为.12.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cm,DB=2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距离AD的长;（2）求四边形AEFC的周长.♦类型四从特殊到一般的思想13.（2017・蔡甸区月考）如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有对.

14.(2017・楚雄州期末)如图，已知AB〃CD，试解决下列问题：『'E初E屮DD勞TOC\o"1-5"\h\zZ1+Z2=；Z1+Z2+Z3=；Z1+Z2+Z3+Z4=；试探究Z1+Z2+Z3+Z4+…+Zn=.4BREA1ED图①图②15.(2017・丛台区期末)如图，AB〃CD,ZABE与ZCDE两个角的平分线相交于点F.4BREA1ED图①图②如图①，若ZE=80°,求ZBFD的度数；如图②，ZABM=*ZABF,ZCDM=|zCDF，写出ZM与ZE之间的数量关系，并证明你的结论；若ZABM=丄ZABF,ZCDM」ZCDF,设ZE=m°，直接用含有n，m°的代数式表nn示ZM=.

参考答案与解析1．B2.120°解：设Za=2x。，则ZD=3x°,ZB=4x°.TFC〃AB〃DE,AZ2+ZB=180。，Z1+ZD=180°,AZ2=180°-ZB=180°-4x°,Z1=180°-ZD=180°-3x°.又VZ1+Z2+Za=180。，・・・(180—3x)+(180—4x)+2x=180,解得x=36,AZa=2x°=72°,ZD=3x°=108°,ZB=4x°=144°.解：(1)・「BD平分ZEBC,ZDBC=30°,AZEBC=2ZDBC=60°.VBE平分ZABC,••・ZABC=2ZEBC=120°.TAD〃BC,・・・ZA+ZABC=180°,・・・ZA=60。.(2)存在ZDFB=ZDBF.设ZDBC=x°,贝ZEBC=2x°,ZABC=2ZEBC=4x°.T7ZDBC—2ZABF=180。，A7x°-2ZABF=180°,AZABF=(|x-90,°,AZCBF=ZABC-ZABF=(1x+90)°,ZDBF=ZCBF-ZDBC=(90-^x)°.VAD#BC,AZDFB+ZCBF=ZCBF=180°,.•・ZDFB=ZDBF.C解析：VZa与ZB的两边分别平行，・Za与ZB相等或互补.设Za=x°,VZa比Z"的3倍少36°,・•.若Za与Z"相等，则x=3x-36,解得x=18.若Za与Z"互补，则x=3(180-x)-36，解得x=126,AZa的度数是18°或126°.故选C.50°或130°解析：分两种情况：(1)如图①，VPA丄PB,ZMP4=40°,AZNPB=180°—90°—40°=50°；(2)如图②，VPA丄PB,ZMPA=40°,AZMPB=50°,AZNPB=180°-50°=130°.综上所述，ZNPB的度数是50°或130°.7.45°,60°,105°或135°解析：分以下四种情况：(1)AC〃DE，如图①，此时点B在AE上，.•・ZBAD=45°；(2)AB〃DE,如图②，AZEAB=ZE=90°,AZBAD=ZBAE+ZEAD=135°；(3)BC〃AD,如图③，AZBAD=ZB=60°；(4)BC〃AE,如图④，AZBAE=ZB=60°,AZBAD=ZBAE+ZEAD=105°.综上所述，ZBAD其他所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°.8.8.解：分以下三种情况：(1)当点P在线段CD上运动时，如图①•过点P向左作PE〃l.Vl］〃l2，APE#l2.AZAPE=Z1,ZBPE=Z3,AZ2=ZAPE+ZBPE=Z1+Z3.(2)当点P在l1上方运动时，如图②，过点P向左作PF#l2.Vl2#l1，APF#l1.AZFPB=Z3,ZFP4=Z1,AZ2=ZFPB-ZFP4=Z3-Z1.(3)当点P在l2下方运动时，如图③，过点P向左作PM〃l2.T*〃12，・•・PM//1、,ZAPM=Z1,ZBPM=Z3,AZ2=ZAPM-ZBPM=Z1-Z3.CAER图2)M-ISCAER图2)M-IS9．10010.611.24cm212.解：(1)T三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,：・AD=BE=CF,EF8-2=BC=3cm・•AE=8cm,DB=2cm,・•AD=BE=CF=2=3(cm)・四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).13.62414.(1)180°(2)360°540°解析：过点E,F向右作EG,FH平行于AB.VAB/CD,:.AB/EG/FH/CD,AZ1+ZAEG=180°,ZGEF+ZEFH=180°,ZHFC+Z4=180°,AZ1+Z2+Z3+Z4=540°.180°(n-1)解析：易知有n个角，需作(n_2)条辅助线，运用(n—1)次两条直线平行，同旁内角互补.即可得到n个角的和是180°(n—1).15・解：(1)如图，过点E向左作EG/AB,过点F向右作FH/AB.VAB/CD,:.EG/AB/FH//CD,；./ABF=/BFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZCDE=180°,.ZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=360°.VZBEG+ZDEG=ZBED=80°,..ZABE+ZCDE=280°.VZABE和ZCDE的平分线相交于F,AZABF=|zABE,ZCDF=2ZCDE,ZABF+ZCDF=|(ZABE+ZCDE)=140°,・.ZBFD=ZBFH+ZDFH=ZZDFH=ZABF+ZCDF=140°.(2)VZABM=1ZABF,ZCDM=3ZCDF,・.ZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM.VZABE与ZCDE两个角的平分线相交于点F,・ZABE=6ZABM,Z