江西省宜春市白水中学2022年高二数学理期末试题含解析

江西省宜春市白水中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略3.设，那么等于(

)A.

B.

C.D.参考答案：B4.已知数列的前n项和，则的值为（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C5.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.三次函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围．【解答】解：对函数f（x）=mx3﹣x求导，得f′（x）=3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m=0时，f（x）=﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选A7.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，43，故第5个数为43．故选：C．8.若集合有且仅有2个子集，则实数的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1参考答案：D略9.设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：12.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m13.不等式3x-3x+2的解集是_____________参考答案：

略14.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.

参考答案：3715.命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．16.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点

在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。参考答案：解（1）又由点M在准线上，得

ks5u………2分故，

从而

所以椭圆方程为

……………4分（2）以OM为直径的圆的方程为即

其圆心为,半径

……………6分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离

……………8分所以，解得所求圆的方程为

……………10分（3）方法一：设过点F作直线OM的垂线,垂足为K,由平几知：直线OM：，直线FN：

……12分由得所以线段ON的长为定值。

所以线段ON的长为定值…………14分ks5u19.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，则＝.………10分20.已知函数的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析式.参考答案：解：由函数f(x)的图像在点M（-1，）处的切线的方程为x+2y+5=0,知，……3分……6分，……9分∴……10分21.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3