高等数学同济版下册期末考四套试题及答案

000 00#1r3sinrcos^dr。0(C)J2兀dof2d①』1r3sin①cos①dr；(D)J2711r3sinrcos^dr。000TOC\o"1-5"\h\z0 00004、球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成的立体体积V=( )(A)4J；d0J2acos0v'4a2一r2dr； (B)4J；d0J2acos0r：4a2一r2dr；0 0 0 0(C)81：doJ2acos0八；4a2-r2dr； (d)J：doJ2acos0r、,4a2-r2dr。0 0 一孤 05、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(X,y),Q(X,y)在D上具有一阶连续偏导数，贝uJ贝uJPdx+Qdy=()Lapaq、77JJ(3Z-一-)dxdy；ay axDapaQ(C)JJ(-—--—)dxdy；

ax ayD6、下列说法中错误的是(aQapJJ(^-— )dxdy；ay axDaQap(D)JJ(-————)dxdy。ax ayD方程xy+2y"+x2y=0是三阶微分方程；dydy万程y1+x =ysinx是一阶微分万程；dxdx方程(x2+2xy3)dx+(y2+3x2y2)dy=0是全微分方程;dy1 2y方程:+-x=」是伯努利方程。dx2x7、已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行，而y(x)满足微分方程y〃一2y'+5y=0，则曲线的方程为y=( )(A)-exsin2x；(B)ex(sin2x一cos2x)；88、设limnu=0nn-8(C)ex(cos2x一sin2x)；,则£u(nn=1(A)收敛； (B)发散;三、求解下列问题(共计15分)

(D)exsin2x。)(C)不一定； (D)绝对收敛。1、(7分)设f,g均为连续可微函数。

u=f(x,xy),v=g(x+xy),,dudu求^-，^-。d.xdt2、(8分)设u(x,t)=fx+,dudu求^-，^-。d.xdt四、求解下列问题(共计15分)。1、计算I=J2dxf2e-y2dy。(7分)x(x2+y2)dV，其中Q是由x2+y2=2z,z=1及z=2所围成的空间闭区域(8分)五、(13分)计算I=fxy-"，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封L+x2+y2闭曲线的逆时针方向。六、(9分)设对任意x,y,f(x)满足方程f(x+y)=f(?+、f(y)，且f'(0)存在，求f(x)。f(x)f(y)E,八(X-2)2n+1(-1)〃 .二的收敛区间。2n+1n=1高等数学同济版（下册）期末考试试卷（二）&1、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，则二O.XOz

+——二Oy2、lim3-E二3、x.0 xyy.0设I=j2dxf2xf(x,y)dy，交换积分次序后0x4、设f(u)为可微函数，且f(0)=0,则lim—t.0+兀t3Uf(v.'x2+y2)do =x2+y2<t25、jL设L为取正向的圆周X2+y2=4，则曲线积分y(yex+1)dx+(2yex-x)dy=. 、./ .6、设A=(x2+yz)i+(y2+xz)j+(z2+xy)k，则divA=7、通解为y二。尸+c2e-2x的微分方程是 8、—兀<x<0八 ，则它的Fourier展开式中的a=0<x<兀 n二、选择题（每小题2分，_3yi_1、设函数f（x,y）={x2+y40,（A）连续且偏导数存在；（C）不连续但偏导数存在;共计16分）。x2+y2丰0,则在点（0，0）处（ ）x2+y2=0（B）连续但偏导数不存在；（D）不连续且偏导数不存在。2、设u（x,y）在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足O2u 丰OxOyO2u O2u0及丁+『二0，Ox2 Oy2则（）最大值点和最小值点必定都在D的内部；最大值点和最小值点必定都在D的边界上；最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上;最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。3、设平面区域D：（x-2）2+（y-1）2<1，若I=jj（x+y）2do则有（(A)I<I； (B)I=I； (C)I>I；121212(D)不能比较。4、设Q是由曲面z=xy，y=x,x=1及z=0所围成的空间区域，则111xy2z3dxdydzQ1(A)3611

(B)--

3621(C)--3631(D)--364Ix=p(t) 门5、设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为《 ，、 (a<t<P)[y=v(t)[a,P]上具有一阶连续导数，且P'2(t)+联2(t)丰0,则曲线积分1f(x,y)ds=(L其中①(t)"(t)在(A)1Pf(叭t)w(t))dt；a(B)Jaf(叭t),V(t))、；P'2(t)+联2(t)dt；P(C)Jpf(P(t)w(t)\o'2(t)+U2(t)dt； (D)jaf(叭t)w(t))dto6、设2是取外侧的单位球面x2+y2+z2=1则曲面积分11xdydz2(A)0；+ydzdx+zdxdy=((B)2兀； (C)兀7、下列方程中，设y1，y2是它的解(D)4兀可以推知y1+y2也是它的解的方程是()y'+p(x)y+q(x)=0；y〃+p(x)y'+q(x)y=0；y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)；y"+p(x)y'+q(x)=0。8、设级数£a为一交错级数，则n(B)该级数必发散;n=(B)该级数必发散;(A)该级数必收敛；(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)若aT0(nT0),则必收敛。n三、求解下列问题(共计15分)1、(8分)求函数u=ln(x+v；y2+z2)在点a(0,1,0)沿A指向点B(3,-2,2)的方向的方向导数。2、(7分)求函数f(x,y)=x2y(4—x—y)在由直线x+y=6,y=0,x=0所围成的闭区域D上的最大值和最小值。四、求解下列问题(共计15分)1、(7分)计算I=111 dv———,其中Q是由x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的立体(1+x+y+z)3Q域。2、(8分)设f(x)为连续函数，定义F(t)=BJ[z2+f(x2+y2)]dv，一，一 \If其中。=tx,y,z)I0<z<h,x2+y2<t2，求——。dt五、求解下列问题(15分)1、(8分)求I=J(exsiny-my)dx+(excosy-m)dy，其中L是从A(a，0)经y=•yax-x2到OL(0,0)的弧。2、(7分)计算I=J1x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中，是x2+y2=z2(0<z<a)的外侧。2六、(15分)设函数中(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分J[39'(x)-2①(x)+xe2x]ydx+w'(x)dy与路径无关，求函数叭x)。L高等数学同济版（下册）期末考试试卷（三）一、填空题（每小题3分，共计24分）TOC\o"1-5"\h\zyz du1、设u=Jet2dt，则—= 。xz &ib-2、函数f（x,y）=xy+sin（x+2y）在点（0，0）处沿l=（1,2）的方向导数dfd1（0,0）3、设Q为曲面z=1-了2-y2,z=0所围成的立体，如果将三重积分I=BJf（羽y,z）dv化为先对z再对y最后对y最后对了三次积分，则i=，其中D:X2+y2<t2。4、设f(羽y)为连续函数，则I=lim—，其中D:X2+y2<t2。―0+兀t2D5、J5、J(12+y2)ds=L，其中L:了2+y2=a2。6、设Q是一空间有界区域，其边界曲面dQ是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数P（x,y,z），Q（x,y,z），R（x,y,z）在Q上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。7、微分方程y"-6y'+9y=x2-6x+9的特解可设为y*=V(-1)n-18、若级数乙 发散，则P。npn=1、选择题(每小题2分，共计16分)f(x+a,b)-f(a-x,b)TOC\o"1-5"\h\z1、设f(a,b)存在，则Ilim =( )x x.0 x(A)f(a,b)；(B)0；(C)2f(a,b)；(D)1f(a,b)。x x 2x2、设z=xy2，结论正确的是（）(A)d2z d2(A)d2z d2zdxdy dydx(B)d2zd2z - =0;dxdydydx(C)d2z d2zcc-cc<0；dxdy dydx(D)d2z d2zb-b。0。dxdy dydx3、若以3、若以x,y）为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称,对称部分记为4D2f（x,y）在D上连续，则JJf(x,y)do=( )4、5、(A)0；(B)2fff(x,y)do4、5、(A)0；(B)2fff(x,y)do；(C)4fff(x,y)do；D1 D1设Q:x2+y2+z2VR2，则JJJ(x2+y2)dxdydz=83兀R5；43兀R5；15兀R5；设在xoy面内有一分布着质量的曲线l)/，、-1(A)x= xp(x,y)ds； (B)ML(C)x=fxp(x,y)ds；D2)1615兀R5。在点（羽y）处的线密度为P（羽y）,则曲线弧l的重心的X坐标x^」fxp(x,y)dx；ML、—1x=Jxds,其中M为曲线弧L的质量。ML6、设2为柱面x2+y2=1和x=0,y=0,z=1在第一卦限所围成部分的外侧，则U 曲面积分ffy2zdxdy+xzdydz+x2ydxdz=(（A）0；兀(B)--45兀(C)—24兀(D)—47、方程y〃—2y'=f（x）的特解可设为（4若4若f(x)=1；Aex,若f(x)=ex；Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E,若f(x)=x2一2x；x(Asin5x+Bcos5x)，若f(x)=sin5x。8、设f（x）=一1,8、设f（x）=一1,一兀Vx<0则它的Fourier展开式中的a等于（）n2(A)——[1-(-1)n]； (B)0；n兀(C).!4(D)n兀三、（12分）设y=f（x,t）,t为由方程F（x,y,t）=0确定的x,y的函数，其中f,F具有一阶连续偏导数，求ddx四、（8四、（8分）在椭圆x2+4y2=4上求一点使其到直线2x+3y-6=0的距离最短。五、（8分）求圆柱面x2+y2=2y被锥面z=.f'x2+y2和平面z=0割下部分的面积A。六、（12分）计算I=Uxyzdxdy，其中2为球面x2+y2+z2=1的x>0,y>0部分的外侧。七、(10分)设d^(cos:)=1+sin2x，求f(x)。d(cosx)八、(10分)将函数f(x)=ln(1+x+x2+x3)展开成x的幂级数。高等数学同济版(下册)期末考试试卷(四)一、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上)1、已知向量a、b满足a+b=0,同=2,|b|=2，则a・b=.,/、 d3z2、设z=xln(个)，贝=.dxxdyy23、曲面x2+y2+Z=9在点(1,2,4)处的切平面方程为.4、设f(x)是周期为2兀的周期函数，它在［-兀，兀)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于，在x=兀处收敛于.5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则』(x+y)ds=.L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级.二、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)2x2+3y2+z2=91、求曲线《 在点M(1,-1,2)处的切线及法平面方程.Z2=3x2+y2 02、求由曲面z=2x2+2y2及z=6-x2-y2所围成的立体体积.3、判定级数£(-1)几ln四是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？nn=1x. ° dzd2z4、设z=f(xy,—)+siny，其中f具有二阶连续偏导数，求二，^^.y dxdxdy5、计算曲面积分JJ竺，其中£是球面x2+y2+z2=a2被平面z=h(0<h<a)截出的顶部.z£三、(本题满分9分)抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.四、(本题满分10分)计算曲线积分J(exsiny-m)dx+(excosy-mx)dy,L其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x2+y2=ax(a>0).五、(本题满分10分)SXn--的收敛域及和函数.3n-nn=1六、(本题满分10分)计算曲面积分I=JJ2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy,£其中£为曲面z=1-x2—y2(z>0)的上侧.七、(本题满分6分)设f(X)为连续函数，f(0)=〃，F(t)=JJJ[z+f(x2。，+y2+z2)]dv,其中。是由曲面tz=\x22+y2与z=Jt2-x2-y2所围成的闭区域，求limt-0+高等数学同济版（下册）考试试卷（一）参考答案一、1、当0<a<1时，0<x2+y2<1；当a>1时，x2+y2>1；2、负号；3、JJdo=J1dyfe+1-ydx; 3/2； 4、q。2(t)+联2(t)dt；TOC\o"1-5"\h\z0 ey -Dy5、180兀； 6、sin Cx；x7、y=Ccos<2x+Csin<2x+Ce2x+Ce-■2x； 8、1；1 2 3 4二、1、D；2、D； 3、C；4、B；5、D； 6、B；7、A； 8、C；Su du、入法=于1+yf2；豆=x^(x*xy)；Su Su2、市=f(x+1)-f(x-1)；7r=f(x+1)+f(x-1)2、Sx Stye-y2dy=g(1-e-4)；四、1、J2dxJ2e-y2dy=J2ye-y2dy=g(1-e-4)；2、I2、I柱面坐标J2兀deJZdrJ2r3dz+J2兀doJ2_drJ20 0 1 0 -2 1r22r3dz=14—兀；3 ，五、令五、令P=SP y2-x2 SQ则诙=(x2+y2)2=~S'(x,y)丰(0,0)；于是①当L所围成的区域D中不含O（0，0）时，

SPSQ_二1，二厂在D内连续。所以由Green公式得：I=0；②当LSySx所围成的区域D中含O（0，0）时，所围成的区域D中含O（0，0）时，—,^e在D内除O（0，0）外都连续，此时作曲线l+为SySxx2+y2=82（0<8<1），逆时针方向，并假设D*为L+及l-所围成区域，则I=J-J+J=J+JGreen公式JJ("-")dxdy+ J =2兀x2+y2=82L+ l+ l+ L++1- x2+y2=82六、由所给条件易得:f(0)=f)nf(0)=0又f(x)=limAx-0f(x+Ax)-f(x)Axf(x)+f(Ax)

-f(x)*1-f(x)f(Ax) J=liim Ax-0 Ax二limAxf01+f2(x) f(Ax)-f(0)1-f(X)f(Ax)Ax=/(0)[1+f2(X)]即于(X)=f，(0)

1+f2(X)，arctanf(x)=f'(0)•x+c即f(x)=tan[f'(0)x+c]又f(0)=0即c=k兀,keZ・•.f(x)=tan(f'(0)x)Et2n+1(-1)n；2n+1n=1limn-812n+32n+312n+12n+1当12<1即卜|<1时，亦即1<x<3时所给级数绝对收敛;当\t\<1即x>3或x<1时，原级数发散;当t=-1即X=1时，级数£(-1)n”击收敛;n=1当t=1即X=3时，级数£(-1)n-1收敛;2n+1n=1「•级数的半径为R=1,收敛区间为［1,3］。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、1、1；2、5、6、-1/6； 3一、1、1；2、5、6、-1/6； 3、J2dyfyf(x,y)dx+J4dyJ0y/2 22(x+y+z)；7、y〃+y'-2y=0；2f(x,y)dxy/24、3f'(0)；1、C；2、B； 3、A； 4、D； 5、C； 6、D；8、0;7、B；8、C；1、函数u=ln(x+%：y2+z2)在点A(1,0,1)处可微=1/2；(1,0,1)(1,0,1)=(1,0,1)=0；*\；'y2+z2zvzvy2+z2=1/2(1,0,1)2 21 二r而l=AB=（2,-2,1）,所以l。=（于-3,3），故在A点沿l=AB方向导数为:du-cosA•cosa+——-cosA1•1•2+0•2311…+一•一=1/2.23If'=2xy(4一x一y)+xy(-1)=02、由|j 、八得D内的驻点为M(2,1),且f(2,1)=4，TOC\o"1-5"\h\zIf=x2(4-x-2y)=0 0ly又f(0,y)=0,f(x,0)=0而当x+y=6,x>0,y>0时，f(x,y)=2x3-12x2 (0<x<6)令(2x3-12x2)'=0得x=0,x=41 2于是相应y=6,y=2且f(0,6)=0,f(4,2)=-64.1 2・•.f(x,y)在D上的最大值为f(2,1)=4，最小值为f(4,2)=-64.<x<1四、1、Q的联立不等式组为Q:{0<y<x-1<z<1-x-y所以I=J1dxJjdyJ1-x-y d o0o(1++x+y+z)3

TOC\o"1-5"\h\z二1J1dxJj[ 1 1]dy20 0 (1+x+y)24)dx=—In2-2 162、在柱面坐标系中F(t)=J2兀d©JtdrJh[z2+f(r2)]rdz=2兀Jt[hf(r2)r+—h3r]dr000 0 3所以dF 1 1——=2兀[hf(12)t+-h31]=2兀ht[f(12)+-h2]dt 3 3五、1、连接OA，由Green公式得：「J+J-JJ.-JLOAOA L+OA OA杀吧式 JJ(excosy-excosy+m)dxdy+0x2+y2<ax,y>01=-m兀a28Iz=a，上侧，则由Gauss公式得:<a2，上侧，则由Gauss公式得:<a21Ix2+y2£ £1JJJ「JJ+JJ-JJJJ-JJ£ £1JJJ2(x+y+z)dxdydz-JJa2dxdy无2+y2<z2,0<z<a=2JadzJJzdxdy-兀a40x2+y2<z2a_ , . 1_=2Ja兀z3dz一兀a4=--Ka40 2六、由题意得：3中'(x)-23%)+xe2x=5〃(x)即中〃(x)-3①，(x)+2中(x)=xe2x特征方程r2-3r+2=0，特征根r1=1,对应齐次方程的通解为：y=1ex+C2e2x又因为X=2是特征根。故其特解可设为:=x(Ax+B)e2x代入方程并整理得：A=1, B=-1故所求函数为：①(x)=cex+ce2x+1x(x-2)e2x122高等数学同济版（下册）考试试卷（三）参考答案一、1、yey2工2一xex2工22、、5；3、J1djEdyf〜一、1、yey2工2一xex2工2-1 」1一X2 04、f(0,0)；6、fff(a+C.XQ詈嚏岫/PdydzCQ++Qdzdx+RdxdyGauss公式；7、Ax2+Bx+C8、PV0。、1、C； 2、B； 3、A； 4、C； 、1、C； 2、B； 3、A； 4、C； 5、A； 6、D；7、B；8、B、由于dy=f'(x,t)dx+f'(x,t)dt,Ffdx+F'dy+F'dt-0

x t x y t由上两式消去dt,即得:dy_f-F'-fF ―—x 1 1—xdx F'+fFtty四、设（x,y）为椭圆x2+4y2-4上任一点，则该点到直线2x+3y-6-0的距离为Lx<LL

l入<13；令L-(6-2x-3y)2+九(x2+4y2-4)，于是由:--4(6-2x-3y)+2嬴-0--6(6-2x-3y)+8入y-0-x2+4y2-4-083 83 83 83得条件驻点：M(-,-),M(——,—),M(——,--),M(-,--)135 255 355 455依题意，椭圆到直线一定有最短距离存在，其中dmin6-2x-3y|<13<13 ，…、,即为所求。DyzyDyzyz-x.''x2+y2、在y〃面上的x2+y2=2yIz2-2y(0<y<z)投影为《八Ix-0于是所割下部分在yoz面上的投影域为:[0<y<2由图形的对称性，所求面积为第一卦限部分的两倍。Cx、 Px、，A-2JJ,1+（一）2+（一）2doCy CzDyz-2JJ dydz -2J2dyJ2y,dz-8Dv'2y-y2 1 02yy-y2yzTOC\o"1-5"\h\z六、将£分为上半部分£:z-：'1-x2-y2和下半部分£:z--.;1-x2-y2,1 2 Y£,£在面xoy上的投影域都为：D:x2+y2<1,x>0,y>0,1 2 xy于是：JJxyzdxdy-JJq1-x2-y2dxdyDxv极-标J杯2d0J1p2sin0cos0•J1-p2•pdp--；oo 、 15DxvJJxyZdxdy-JJxyJi2一y2)(一dxdy)=(Dxv£2/」+JJ」15£1 £2df(cosx)七、因为 1-sin2x，即f(cosx)-1+sin2xd(cosx)所以尸(x)=2-x2八、,/f(x)-ln[(1+x)(1+x2)]-ln(1+x)+ln(1+x2)又ln(1+u)=£(-1)"-1un,ue(-1,1]nn-1•••f(x)-£(-1)n-1xn+£(-1)n-1x2n,xe(-1,1]nnn-1 n-1=£(1)n1xn(1+xn), xG(-1,1]nn-1高等数学同济版(下册)期末考试试卷(四)八、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上)1、已知向量a、b满足a+b=0,|a|=2,|b|=2，则a・b=.，,、 e3z2、设z=xln(个)，贝=.exey23、曲面x2+y2+z=9在点(1,2,4)处的切平面方程为.4、设f(x)是周期为2兀的周期函数，它在［-兀，兀)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于，在x=兀处收敛于.5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则』(x+y)ds=.L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细.的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级.九、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)2x2+3y2+z2=91、求曲线( 在点M(1,-1,2)处的切线及法平面方程.z2=3x2+y2 02、求由曲面z=2x2+2y2及z=6-x2-y2所围成的立体体积.3、判定级数£(-1)nln四是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？nn=1x eze2z4、设z=f(xy,—)+siny，其中f具有二阶连续偏导数，求玄，^^.y exexey5、计算曲面积分JJ竺，其中£是球面x2+y2+z2=a2被平面z=h(0<h<a)截出的顶部.z£十、(本题满分9分)抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.十一、(本题满分10分)计算曲线积分J(exsiny-m)dx+(excosy-mx)dy，

其中m为常数，L为由点A(1,0)至原点O(0,0)的上半圆周X2+y2="X3>0).十二、(本题满分10分)Exn--的收敛域及和函数.3n•nn=1十三、(本题满分10分)计算曲面积分I=112x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，£其中£为曲面z=1-x2-y2(z>0)的上侧.十四、(本题满分6分)+y2+z2)]dv,其中。是由曲面t设f(x)为连续函数，f(0)=a,+y2+z2)]dv,其中。是由曲面t。，z=Xx2+y2与z=、；t2—x2—y2所围成的闭区域，求limt-0+高等数学同济版(下册)期末考试试卷(四)一、填空题【每小题4分，共20分】1、-4；2、-一；3、2x+4y+z=14；4、3,0；5、y2试解下列各题【每小题7分，共35分】1、解：方程两边对x求导，得1、解：方程两边对x求导，得13ydL+zdz=-2x

dxdxdydzy——-z——=-3x

dxdxdy5xdz7x从而d二.石'd=4z【4】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"该曲线在(1,-1,2)处的切向量为了=(L?，7)=1(8,10,7). 【5】48 8x-1y+1z-2故所求的切线方程为二^= =?一 【6】8 10 7

法平面方程为8(x-1)+10(y+1)+7(z-2)=0即8x+10y+7z=12 【7】z-2x2+2y22、解：1 / nx2+y2-2,该立体Q在xOy面上的投影区域为Z—6一x2—y2DxyDxy:x2+y2<2 【2】【7】故所求的体积为V-JUdv=J2%d。卜2Pdpi6一P2dz-2兀J'2p(6一3P2)dp-【7】0 0 2p2 0Q3、解:由lim3、解:由limnf8—limnln(1+—)—limln(1+—)nu发散

n【3】又IuI-ln(1+—)>ln(1+--)-1u l,limluI-limln(1+-)-0.故所给级数收敛且条件收n n n+1 n+1 、n nnf8 nf8解：0Z

d.x1 ,1一二(f.y+/'•_)+0-yf'+—f1 2y解：0Z

d.x1 ,1一二(f.y+/'•_)+0-yf'+—f1 2y1y2 【3】x1 1 x=f+y[f〃.x+f〃.(一—)]——f+—[f〃.x+f〃.(一一)]11 12y2 y2 2y2122 y2-f+xyf〃一1 11 y2 2 y3 22【7】5、解：E的方程为E在xOy面上的投影区域为D={(x,y)Ix2+y2<a2—h2}.xy又3故+z2+z2—a/Ja2一x2一y2,xy.，【3JJdS-JJadxdy —aJ2%d°J、a2一2pdpa2一x2一y2 0 0a2一p2Dxyc1一-2%a-21n(a2-p2)■-a2-h2 a—2兀aln

h..【7】三、【