湖南省邵阳市霞塘云学区永固中学高一数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市霞塘云学区永固中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．2.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．4..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略5.关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（）A． B．﹣C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0

①asinβ+bcosβ+c=0

②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．6.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张邱建算经》采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=．故选：A．7.若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A．700 B．300 C．400 D．12参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故选：D．8.在上，若，则的范围是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C略9.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D

解析：对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：10.已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是

.参考答案：菱形12.两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．参考答案：答案：13.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16

略14.设函数,则的值为

▲

．参考答案：略15.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．16.角终边过点，则

▲

，

▲

.参考答案：，

.

17.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.求:（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数的单调增区间．参考答案：…4分

当,即时,取得最小值.………6分函数图像的对称中心坐标为.…………8分（2）由题意得:即:因此函数的单调增区间为…………12分19.（本小题满分14分）函数

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）…………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故……10分综上可知的值为3或……11分

(2)的图象,

………..13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分20.（本题满分10分）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

参考答案：证明：、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面四边形为，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略21.数列{an}满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，对任意的，，恒成立，求正数a的取值范围.

参考答案：解（1）证明：由已知可得，

即，即.

∴数列是公差为1的等差数列．（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴.

所以，，.两式相