2021-2022学年湖南省邵阳市武冈水浸坪中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈水浸坪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，那么命题为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．4.若复数z满足（1-2i）?z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A. B. C.2i D.2参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虚部为2．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键．6.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个

B．80个

C．40个

D．20个参考答案：B略7.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．8.设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A.

B.-

C.3

D.-3参考答案：B略9.

已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥④若，且，，则其中正确的命题是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．参考答案：?【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为x2﹣2x+3＜0，计算△＜0，判断原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化为x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式对应的方程无实数解，所以原不等式的解集是?．故答案为：?．12.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.13.已知椭圆C的方程为，则其长轴长为

；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为

．参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．

14.如图，……，则第n幅图的圆点个数为

．（用含有n的式子表示）参考答案：5n-4略15.已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为

.参考答案：16.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是．参考答案：﹣4＜k≤0【考点】全称命题；一元二次不等式的应用．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】对k=0与k＜0，k＞0，分别利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，求出k的范围．【解答】解：当k=o时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命题，成立．当k＜0时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，当k＞0时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，显然不成立．综上，﹣4＜k≤0．故答案为：﹣4＜k≤0【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论．17.已知正实数满足，则的最小值_____________。参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为,且.求通项.参考答案：由题意知19.数列满足。（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.参考答案：（I）由题意得…①…②.②-①得，∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴，

==略20.(本小题满分12分)已知函数(1)画出f(x)的草图并指出单调区间；(2)若f(x)＝16，求相应x的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2)，(0,2].(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6.21.求经过点A(2，－1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)

据题意得：即

解得a=1

∴圆心坐标为(1，－2)

又该圆和直线相切

半径为

∴所求的圆的方程为.

22.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA