中考数学考点专题复习测试卷：相似

中考数学考点专题复习测试卷：相似（测试时间60分钟满分100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如图，已知D，E分别为AB，AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为 A．3 B．4 C．5 D．62.数学兴趣小组的同学们来到宝安区海滨广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=48米，那么该大厦的高度约为   A．32米 B．28米 C．24米 D．16米3.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d A．2cm B．4cm C．5cm 4.已知线段a，b，c，如果a:b:c=1:2:3，那么a+bc+b的值是   A．13 B．23 C．35 5.下列四条线段能成比例线段的是   A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，56.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于   A．12 B．14 C．16 7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2:3，已知AB=3，则DE的长为   A．72 B．92 C．83 8.△ABC的三边长分别为2，6，2，△DEF的两边长分别为1和3．如果△ABC∽△DEF，那么△DEF A．2 B．22 C．62 填空题（共5题，共15分）9.若ab=34，则10.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2 m，旗杆底部D与点C的水平距离为12 m．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5 m（即AB=1.5 m），则旗杆的高度为11.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载里这样一个问题：“今有句五步，股十二步．文具中客方几何”．其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则他的内接正方形CDEF的边长为．12.如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于．13.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF解答题（共3题，共45分）14.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．(1)求证：△ABF∽(2)若AD=5，AB=8，sin∠D=4515.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：BC=1(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN⋅MC的值．16.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线F，连接EF交于AC于点G．(1)请写出AE和CF的数量关系．(2)求证：点G是EF的中点．(3)若正方形ABCD的边长为4，且AE=1，求GH⋅GA的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】1210.【答案】911.【答案】601712.【答案】1113.【答案】3514.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥∴∠D+∠C=180∘，∵∠AFB+∠AFE=180∘，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽(2)∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=∴AE=4，∵AE⊥DC，AB∥∴∠AED=∠BAE=90在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=A∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽∴AFBC=ABBE15.【答案】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90∴∠PCB+∠OCB=90即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．(2)∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=1(3)连接MA，MB，∵点M是AB的中点，∴AM∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽∴BM∴BM又∵AB是⊙O的直径，AM=∴∠AMB=90∘，∵AB=8，∴BM=42∴MN⋅MC=BM16.【答案】(1)AE=CF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠EAD=∠ADC=∠DCB=90又∵∠EDF=90∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE与△CDF中，AD=CD,∠EAD=∠DCF=∴△ADE≌∴AE=CF．(2)过E作EM∥∵BF⊥AB，∴EM⊥AB，∵∠EAM=45∴∠EMA=180∴∠EAM=∠EMA，∴AE=EM，由（1）得AE=CF，∴EM=CF，∵EN∥∴∠EMG=∠FCG，在△EMG与△FCG中，∠ENG=∠FCG,∠MGE=∠CGF,∴△EMG≌∴EG=FG，即G是EF中点．(3)由（1）得∵△DAE≌∴DE=DF，∵∠EDF=90∴△DEF是