初中正数与负数教学设计研究-学位论文

目录摘要 3一、“0”、负数的出现和中国古代数学教育及教学设计概念 4（一）中国古代“0”和负数的出现与中国古代数学教育 4（二）教学设计的概念 4二、教学设计的重要性 4三、教学设计的原则 5（一）系统性原则 5（二）程序性原则 5（三）可行性原则 5（四）反馈性原则 5四、“正数与负数”教学设计 6（一）课标及教材分析 61.课标分析 62.教材分析 6（二）学情分析 6（三）学法及教法分析 61.学法分析 62.教法分析 6（四）教学目标及重难点 61.教学目标 62.教学重、难点 7（五）教学过程 71.创设情景，揭示课题 72.复习旧知，探究新知 83.例题示范，学会应用 94.归纳总结 95.巩固练习，学以致用 96.课堂小结 107.布置作业 10（六）反思评价 10参考文献 11致谢 12内容摘要：数学是我国古代科学中的一门重要学科，其发展源远流长、成就辉煌，中国古代数学以解决实际问题为目标，研究建立算法与提高计算技术，而且寓理于算，理论高度概括。我国是世界上最早进行数学教育的国家之一，私学在我国教育史上占有重要的地位。实用性原则是我国古代数学教育所一贯倡导的，教育的方式是从经验出发，从实际出发，建立原理公式，以期解决实践当中出现的各式各样的具体问题。教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计之于课堂就如同建筑设计之于建筑。一堂好课是需要一个好的教学设计支撑的，所以教学设计对于我们以后的教学非常为之重要。教学设计又分为系统性、程序性、可行性、反馈性四项原则，根据这四项原则来设计“正数与负数”的教案。关键词：数学史数学教育史教学设计的概念教学设计的重要性教学设计的原则正数与负数教学设计abstract:MathematicsisanimportantsubjectinscienceinancientChina,anditsdevelopmenthasalonghistory,achievements,China'sancientmathematicstosolverealproblemsforthegoal,establishedalgorithmandimprovementofcomputingtechnology,andcombineactingwith,andsummarizesthetheory.Chinaisoneofthefirstcountriestomathematicseducation,privateschoolsoccupyanimportantplaceinthehistoryofeducationinChina.PracticalprinciplesofmathematicseducationinancientChinahasconsistentlyadvocated,thewayeducationisfrompersonalexperience,fromreality,establishingprinciplesofformula,withaviewtoresolveawiderangeofspecificissuesinthepractice.Instructionaldesignisaccordingtothecharacteristicsofcurriculumstandardsandstudents,orderlyarrangementofteachingelements,determiningappropriateteachingprogrammeideasandplans.Generalteachingobjectives,teachingpoints,teachingmethods,stepsandtimeallocationandsoon.Teachingdesignfortheclassroomasarchitecturaldesigntoarchitecture.Agoodlessonistheneedforabettersupportofinstructionaldesign,instructionaldesignforourteachingisveryimportant.Instructionaldesignisdividedintosystemic,procedural,feasibility,andfeedbackofthefourprinciples,designedbasedonthefourprinciplesof"positiveandnegative"lessonplans.Keywords:historyofthehistoryofmathematicsinmathematicseducationconceptofinstructionaldesignprinciplesofinstructionaldesignprocess.

一、“0”、负数的出现和中国古代数学教育及教学设计概念（一）中国古代“0”和负数的出现与中国古代数学教育我国是世界上最早使用0的国家，是世界上公认的“0”的故乡。在数学史上，0的发明和使用是费了一番周折的。我国发明和使用0，对世界科学做出了巨大的贡献。然而随着生活的不断发展，在商业活动和实际的生产生活当中，由于“0”不能正确的表示出商人付出的钱数和盈利得来的钱数，因而又出现了负数。古至今来，负数在我们的日常生活中有着非常重要的意义与作用。数学是我国古代科学中的一门重要学科，其发展源远流长、成就辉煌，根据它本身的特点，可大致分为这样几个时期：先秦萌芽和汉唐奠基时期，古典数学发展的高峰时期和西方数学的融合时期。我国的古代数学具有特殊的形式和思想内容。中国古代数学以解决实际问题为目标，研究建立算法与提高计算技术，而且寓理于算，理论高度概括。同时，数学教育也总是被打上哲学与古代学术思想的烙印，故具有鲜明的社会性和浓厚的人文色彩。我国是世界上最早进行数学教育的国家之一。中国的古代数学教育始终置于朝廷的控制之下，同时还带有技术教育的性质。此外，私学也在我国教育史上占有重要的地位。实用性原则是我国古代数学教育所一贯倡导的，教育的方式是从经验出发，从实际出发，建立原理公式，以期解决实践当中出现的各式各样的具体问题。（二）教学设计的概念教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。美国行为主义心理学家加涅曾在《教学设计原理》（1988年）中界定为：“教学设计是一个系统化(systematic)规划教学系统的过程。教学系统本身是对资源和程序做出有利于学习的安排。任何组织机构，如果其目的旨在开发人的才能均可以被包括在教学系统中。”教学设计是教师的教育思想、思维流程和教学艺术的体现。教学设计有着科学性，教学设计科学性的基本内涵指：一是教学知识的内在联系及其规律性，要求教师能够正确的运用教育思想和联系以及它的规律性，两者相辅相成；二是思想准确性和思维逻辑性相结合，要求教师思维流程顺畅、清晰，富于条理性和严密性。教学设计是围绕着学生的学习而展开的。教学的根本目标不再是教学内容的学习，而是把教学内容的学习当作提高学生素质的中介或桥梁；在学习的过程中，学生是知识的“发现者”，而非“接受者”，在教学的过程中，教师是学生学习的引导者、激励者、协调者、服务者。二、教学设计的重要性教学设计之于课堂就如同建筑设计之于建筑。因为一堂好课是需要一个好的教学设计支撑的，所以教学设计对于教学非常重要。教学设计是根据教学的对象和教学目标，从而确定合适的教学起点与终点，并将教学中所需的各个要素有序、优化地安排，最后形成合适的教学方案。教学设计以解决教学问题为宗旨，对我们的教学有着重大意义。其一，教学设计使教学工作更科学化。传统的教学活动中也有教学设计活动，主要是指备课，在教学上的许多策略一般都是凭借教师的个人经验和个人意而向给出的。所以传统的教学设计活动有局限性。而现在的教学设计克服了这种局限，它是从教学规律出发的，在科学基础之上建立教学活动，通过客观的分析学生及教材等去的分析教学工作的规律和特点，根据教学工作的问题和需要来确定目标并给出解决问题的步骤、策略和方法等。其二，教学设计有效的将教学理论与教学实践相结合。长期以来，教学研究一直都偏重于理论上的描述和完善，而脱离了教学实际，从而使教学理论成为纸上谈兵，而对教学工作的改进帮助不大。在这种情况下教学设计则成为沟通教学理论与教学实践的桥梁。因此，教师可以通过把已有的教学理论和研究成果形成的教学设计运用到实际教学中，由此来指导教学工作的进行。其三，教学设计有助于对教师的专业成长。近年来我国进行了新课程改革，新课程、新教材和新教法对教师的专业知识也提出了新要求。新基础教育课程改革中提出在过去的教学中，教师只关注教法，却不关心为什么教、教什么的问题，对教材的运用也只有全部地接受、执行，无权对教材的内容进行取舍增添。因此，仅仅是教材就极大地束缚着教师的创新能力。而新课程改革给予了教师一定的使用教材的灵活性，强调教材只是材料或范例、只是师生展开活动的中介，教师可以根据实际情况自由删减、增补教材的内容，从而达到教师与教材的互相适应。相应地教师须根据教育对象的文化背景、认知水平、教育环境的许可与限制等因素来恰当对教材进行处理。这就要求教师不断地拓展知识视野。因此，在新课程改革的要求下教师需不断充实自我，丰富知识，从而在教师专业方面得到成长。此外，教学设计还可以提高教师处理各种教学信息的能力。教学是一个系统的工程，是由相互联系、相互作用和相互影响的多种要素所构成的。教师在进行教学设计的过程中，对这些要素用系统的方法进行合理的安排和计划，这对教师的处理各种教学信息的能力有着很高的要求，在此要求下，教师需要不断的努力提高处理各种教学信息的能力。大四近三个月的教育教学实习，让我深深的体会到教学设计的重要性。在没有教学设计的前提下，教师不了解学生的原有的知识基础和实际情况，找不到、讲不出本节课的重难点，讲课的顺序与节奏容易出现混乱，还可能出现所将知识点超前，从而导致学生更加迷茫，学不好重点的知识，出现学而不精的现象，在学生的练习和作业中就深有体现，经常出现这样那样的不应有的错误，只因课堂上没有重点强调。三、教学设计的原则（一）系统性原则教学设计是一项系统工程，它是由既相对独立又相互依存、相互制约的教学目标和教学对象的分析、教学内容和方法的选择以及教学评估等子系统组成的有机整体。在这些子系统中，各子系统的功能都不是等价的，其中教学目标起指导作用。同时，每个子系统也都应协调于整个教学系统中，做到部分与整体的辩证统一，有机的结合系统的分析与系统的综合，最终达到教学系统整体的优化。（二）程序性原则教学设计是一项系统工程，诸多的子系统的排列组合都是具有程序性的，即诸子系统的排列是有有序地等级结构的，并且前一子系统与后一子系统是相互制约的，后一子系统又依存于前一子系统。根据教学设计的程序特点，在教学设计中应体现出其程序中的规定和联系，确保教学设计的科学性。（三）可行性原则要将教学设计变成现实，必须具备两个可行的条件：其一是需要符合主客观条件。主观条件是指考虑到学生的年龄特点和现有的知识基础水平，还有教师的师资水平；客观条件是指应考虑现有的教学设备和地区差异等因素。其二是要具有操作性。教学设计应能进行具体的实践指导。（四）反馈性原则教学后的成效考评只能依据教学前后的变化以及对学生作业的科学测量。进行测评教学效果的主要目的是为了获取反馈信息，以修正和完善原有的教学设计。四、“正数与负数”教学设计（一）课标及教材分析1.课标分析在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。2.教材分析引入负数，将数的范围从正数和0扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决今后所学的数学内部运算、解方程等问题的需要。本节课的内容为本章后续引入有理数的相关概念及运算奠定了基础。通过实例引入正数与负数，既能让学生感受到负数与现实生活的紧密联系，能深刻体会到引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会使用正数和负数去体会及刻画现实生活中具有相反意义的量。在刻画现实的问题时，我们通常将“上升”、“增加”、“盈利”等确定为正或为正的量，相应地就将“下降”、“减少”、“亏欠”等确定为负或为负的量。（二）学情分析 由于学生在小学的时候已经学习了正数、分数（包括小数），即正有理数和0的知识，对负数的意义也有了初步的了解，还会用负数来表示出日常生活中的一些量，但学生对负数意义的了解还是非常少，非常有限。在一些比较复杂的实际问题中，需要针对这些问题的具体特点来规定其是正或是负，特别是在需要用正数和负数来描述向指定方向变化的现象（例如“负增长”）中的量，这对于大多数学生来说都会有困难，这既与学生的生活经验不许有很大的联系，同时又是因为这样的表示方法与学生的日常习惯表述的不一致。（三）学法及教法分析1.学法分析由于七年级的学生刚刚从小学过渡到初中，所以依然持有小学生爱玩、好动的天性，在思维方面正处于由形象思维到抽象思维的过渡阶段。此外，这个阶段的学生认识事物水平有限，观察能力还比较弱，语言组织能力也不是很好，但却又强烈的好奇心和求知欲，比较容易在轻松快乐的氛围中去吸收知识，由于大多数学生的概括能力又不够用强，所以需要在教师的引导下才能够概括总结本节课中所学的知识点。2.教法分析正、负数的引入，有各种不同的方法。创设问题的情景，结合生活实际问题，给学生更加形象的体会与认识，从而弥补学生在抽象思维能力上的不足；通过教师的讲解引导与学生的归纳总结相结合，从而激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使学生成为主动的学习者而非知识的接受者，充分体现出以学生为主体。（四）教学目标及重难点1.教学目标(1)知识与技能：了解负数的意义，能区分两种不同意义的量，会用正数和负数表示具有相反意义的量，并且能举出生活中含有相反意义的实例；了解正、负数是从实际需要中产生的。(2)过程与方法：经历思考、观察、探究、归纳和概括，形成负数的概念，培养观察、归纳和概括能力；在将看到的实际数量关系熟练地转换成正负数关系的过程中，培养数学的应用意识，逐步发展思维拓展能力；经历数学化、符号化的过程，体会负数的必要性。(3)情感态度与价值观：进一步体验正负数在实际生产生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣及学数学、爱数学的情趣。2.教学重、难点(1)教学重点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”，并且能用正数和负数表示具有相反意义的量。(2)教学难点：用正数、负数表示指定方向变化的量。难点突破：要突破这一难点，需要多举一些日常生活、生产中的实例，让学生通过实际例子来理解正数和负数的意义，从而学会用正数和负数来表示具有相反意义的量以及指定方向变化的量。（五）教学过程1.创设情景，揭示课题师：同学们，现在我手里呢有三颗苹果，那接下来我将用我所拥有的这三颗苹果来给大家讲述“数”的发展过程。在还没有数字符号文明的远古时候，我是一个十分爱记“账”的人，我喜欢把每天收获的东西的数量及这个东西的数量变化都记下来。有一天，我在狩猎的时候发现了一颗苹果树，于是我就摘下了三颗苹果，也就是这三颗，然后我就在我随身携带的木板，也就是所谓的账本上画了三个圆圈来表示我今天收获了三颗苹果（在黑板上画三个圆圈），回到家以后，我就将它分给了两个好朋友和自己，分完后就没有剩余了，于是我就用一条线把三个圆圈画去了。从那以后每天都重复着同样的事情，十几天后就发现，这样的账本将屋子堆的满满的，突然就感觉这样记录很――，于是我就想办法来用一种符号去表示画圆圈或其他东西的个数，经过几年时间的研究，终于想到了，经过几千年的进化，也就出现中国古代数字1、2、3……突然有一天，我们去打猎了，就没去摘苹果，然后我就想，怎么表示我今天没有收获苹果呢？思来想去，就想，能不能也用与前面类似的一个符号来表示没有呢？于是我就又创造了一个数，用小方框来表示没有（在黑板上画一个“□”），后来经过改进后就变成了现在的0。从此以后就有了自然数。后来又有一天，我又去摘苹果，发现树上就剩下1个苹果了，摘回来以后发现不够三个人分，我就又犯难了，该怎么分呢？后来我想了一个办法，就是将这一个苹果分成了三份，然后我们一人一份，分完后我有在沉思了，一个苹果分成三份，每人一份，那我得到的这一份该怎么表示呢？（提问：同学们你们说我得到的这一份该怎么表示呢？）当时我就想是不是也可以用一个符号来表示呢？于是经过我的不懈努力就有了后来的像1/3这样的分数。奇怪的是困难的事情每天都在发生。一天，我没有狩到猎物，有非常饿，所以我向有多余猎物的人借了一只兔子，然后就像往常一样记录上，可就在这时，我发现我记录的意思是我欠了别人东西，可记录出来的意思却是自己收获的，于是我就开始绞尽脑汁的思考怎样用简单的符号来表示欠别人的东西的数量呢？在我的努力研究下，终于做到了用一种三角形的符号（在黑板上画一个“▽”）来表示“欠”，也就是负号的前世，并且用“-”这种符号和除0以外自然数前世来表示欠的数量，也就是这节课要学的负数，而这个故事中的数所表示的意义也是我们这节课的重点。（板书：§1.1正数和负数）设计意图：故事型导入方法不仅仅适合小学数学课堂教学，对于刚刚升入初中的初一学生来说，也具有一定的实用性。以这种方式型“故事”的导入方法，有效地构建出愉悦的教学情境，使教学内容深深地触及学生的心灵深处，诱导学生把学习新知的压力变为探求新知的动力。这种方式导入不仅可以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，加深学生对本节课以下内容的理解，还可以激起学生们强烈的好奇心和求知欲。此外，还能使学生感受到数的产生和发展是离不开生活和生产的需要的。2.复习旧知，探究新知师：用我们小学学过的知识来解答我的问题。同学们谁知道珠穆朗玛峰的高度？海拔是多少？师生活动：学生回答。将学生给出的答案写在黑板上。（板书：高度：8844m海拔：8844m）师：那吐鲁番盆地的深度呢？海拔呢？师生活动：学生回答，若学生回答不出来再由教师做补充，已知深度，吐鲁番盆地的海拔由学生说出并将结果写在黑板上。（板书：深度：155m海拔：-155m）师：海平面的海拔是多少？师生活动：学生回答。将结果板书。（板书：海平面：0m）师：（1）如果我说珠穆朗玛峰的高度是不是指的是海平面以上，而说吐鲁番的深度是不是指海平面以下呢？（2）那么如果我只是给出海拔为8844米与海拔-155米，他们又分别表示的是什么呢？（3）那换成海拔为74米和海拔-2米又分别表示的是什么呢？海拔为0米呢？师生活动：学生回答，回答的不是很准确时教师可做适当的引导。并将给出的问题（2）、（3）的答案写在黑板上。（板书：海拔：8844-155；海拔：74-2）设计意图：通过常识性的问题让学生体会到正数、负数和0的意义。师：接下来我们一起看一下第一章有理数引言部分的内容，分别回答一下引言中提出的问题。（1）“-3”的含义是什么？“3”的含义又是什么？（2）“增长了1.8％”的意思同学们都知道，那“增长了-2.7％”表示什么意思呢？（3）“收入3.5元”和“收入-4.5元”分别表示的是什么意思呢？“结余4.0元”与“结余-1.2元”又分别是什么意思呢？师生活动：学生思考并尝试着解释，教师做出适当的引导，将问题（1）、（2）、（3）中的数字写在黑板上。（板书：气温：3-3；增长率：1.8％-2.7％；收入：3.5-4.5；结余：4.0-1.2）（注：由海拔到结余的板书写成列排对齐形式）设计意图：引言中的问题，有的学生凭借生活经验可以回答，有的不能回答，让学生阅读并且尝试着回答，一是让学生感受到在生产生活中需要用到负数，二是让学生知道要想解决这些实际问题，就需要学习今天所要学的数的知识，从而激发学生的求知欲。板书的这种设计方式，是为了接下来方便区分和归类正数与负数。师：（1）同学们观察一下，8844、74、3、1.8％、3.5、4.0这些数有什么特点？（引导：它们是不是都大于0呀？）（2）-155、-2、-3、-2.7％、-4.5、-1.2这些数又有什么特点呢？（引导：它们是不是都小于0呀？）师生活动：学生回答，给出正确的答案后，教师给出正数和负数的表述性定义，口述并板书。（板书：正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数）师：知道了什么是正数，什么是负数，谁能举出正数和负数的例子？师生活动：学生回答，教师给出正确的评价。师，同学们现在阅读一下课本第二页的倒数第二段（1分钟），你能举例说明什么叫这个数的符号吗？师生活动：学生阅读并举例说明，教师给出正确的评价，并说出结论并板书。（板书：一般地，正数的符号是“+”，负数的符号是“+”。）设计意图：让学生阅读课本内容，可以培养他们读书的习惯和分析问题的能力。通过学生举例，可以检验他们对阅读内容的理解情况。师：那0是正数还是负数呢？师生活动：学生回答。（引导：用海拔的问题说明0是正数还是负数的问题。）最后给出结论并板书。（板书：0既不是正数，也不是负数）（重点用彩色粉笔写）3.例题示范，学会应用师：接下来我们一起回顾一下引言中第二个问题，“增长-2.7％”是什么意思？“负”与“正”是相对的，增长和减少又是相反的，那增长-2.7％是不是减少2.7％的意思，那什么情况下增长率是0呢？师生活动：学生回答，教师做出正确的知道，说明在产量不变的情况下增长率是0。师：同学们现在我们一起看一下课本第三页的例题。（1）你是怎么理解问题（1）的？（引导：在这个问题中，那些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1千克，你认为该怎样表示他体重的“增长值”？）师生活动：师生合作回答上述的问题。学生可能在解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以根据刚才回顾引言问题时给的提示，再结合学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重是减少的。最后让学生对问题（1）的问题做出回答。师：现在同学们仿照问题（1）的解答，对问题（2）做出解答。师生活动：学生回答，教师做出正确的评价。设计意图：通过解决具体问题，使学生学会用正数和负数来表示具有相反意义的量的方法：通过师生合作，突破用正数和负数表示指定方向变化的量这一难点。通过不断的追问，引导学生逐步理解题意，并能找出表示具有相反意义的量和具有相反意义的量的词。4.归纳总结师：从引言到例题，同学们来总结一下如何用正数和负数来表示实际问题中具有相反意义的量呢？师生活动：学生做总结，教师做出补充。最后总结得出：（1）先找出表示具有相反意义的量的词，例如：“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”、“前”和“后”（举例说明）等；（2）选定其中一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；（3）在实