2022北京房山区初二期末（下）数学试卷及答案VIP

2022北京房山初二（下）期末数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．x时，点P(x，y)一定在（）1．当0xy轴A．轴B．C．坐标原点D．第一象限yx2．在如图所示的四个函数图象中，的值随的增大而增大的是（）A．B．．D．3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）笛卡尔心形线A．笛卡尔心形线C．科克曲线阿基米德螺旋线科克曲线赵爽弦图B．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图4．下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（）A．方差5．方程B．中位数C．众数D．极差的根的情况是x2xA．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断6.如图，□ABCD的对角线AC交于点O，是等边三角形，AB=，则□ABCD的面积为（）A．43C．33B．42D．87．为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）1/14甲乙A．C．B．D．S2甲<S2乙x=xS2甲=S2乙x>x甲乙甲乙S2甲S2乙x=x甲S2甲=S2乙x<x甲乙乙8．如右图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（）A．．．D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）2x3yx9．函数的自变量的取值范围是.10．方程x2−2x−3=0的解为11．已知一个多边形的每一个外角都为72°，则这个多边形的边数为12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范..x202围为.13．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施.如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触电梯地面部分为一个长为190cm，宽为170的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为29700cm，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是14．画一个任意四边形ABCD，顺次连接各边中点、、GH，所得到的新四边形称为中点四边形.当原四边形ABCD时，中点四边形为菱形.15．一次函数的图象经过点（，－），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为16．已知：直线y＝－+1与x轴、y轴分别交于点、点B，当点P在直线上运动时，平面内存在点Q，使得..以点OPBQ为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标.2/14三、解答题（本题共道小题，共分．题4分；192024265分；，，，，每题6分；，7y－17．一次函数（k≠0y轴交点纵坐标为，与x轴交点的横坐标为－1yy（1）在坐标系中画出一次函数（2）结合图象解答下列问题：（k≠0）的图象；①当x时，y的取值范围是；②当3时，的取值范围是；xxO18．解方程：（1）（2）；x25x（用配方法）2x4x219．（5分）如图，□中，点F分别在边ABBE=DFAFCE．求证：=CE．DAFECB20．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．求作：直线l的垂线PC．作法：（）如图，在直线l上选取点，连接PA；（2）以点P为圆心，线段的长为半径作弧，此弧与直线l交于点（不与点A重合）；（3）分别以点AB为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点；（）作直线PC；则直线就是所求作的直线l的垂线．PPlAl图2图1（1）请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；（2）补全以下证明过程：连接PB、ACBC，3/14由题意可知PA=PB=CA=CB，∴四边形PACB是形（）∴PCAB（）即直线PC⊥l．21．已知：如图，□ABCD中，O为对角线AC的交点，平分∠ABCOA上截取OE=ODOC上截取OF=OD．连结DEEB、BFFD．（1）求证：□ABCD是菱形．（2）判断四边形的形状并证明．22．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，中，D、E分别是AB、的中点．1DEBC求证：DEBC，且．2方法一方法二证明：如图，延长DE，使EF=DE，连接CF．证明：如图，过点C作∥交DE的延长线于．23．已知关于x的一元二次方程.x2n（1时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由.nm（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的mn的值，并求此时方程的根.y24．在平面直角坐标系中，一次函数2）.（k≠0）的图象，由函数=x的图象平移得到，且经过点（，（1）求这个一次函数的解析式；（2x>1时，对于x的每一个值，函数范围.的值大于一次函数的值，直接写出m的取值yxm）y4/1425．居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数.该学校共有名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了名同学的1分钟跳绳个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：40名同学1分钟跳绳成绩的频数分40名同学1分钟跳绳成绩的布直方图频数108642o6080100120140160180200跳绳成绩/个b.40名同学1分钟跳绳成绩在120≤x这一组的数据如下表（表2）所示：根据以上信息，回答下列问题：（11中m的值为（2）补全该校40名学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图．（3）样本数据的中位数是（4）学校准备对1分钟跳绳成绩“不少于个以上的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计名参与者中可获得表彰的有；k的值为．．5/14y2x的图象与函数y=−+3的图象交于点26．在平面直角坐标系中，函数A（m）.（1k的值；xly=2x+bly=−kx+3x的图象交于点C，与轴交（2）过点A作轴的平行线，直线与直线交于点B，与函数于点D.当=2时，求b的值.yxO27．矩形ABCD中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点D重合），分别过点D向射线AM作垂线，垂足分别为点EFO为的中点．（1）如图1，当点MO重合时，请你判断OE与OF的数量关系，并加以证明；（2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明.图1图26/1428．在平面直角坐标系中，对于B两点给出如下定义：若点A到、y轴的距离中的最大值等于点B到xy轴的距离中的最大值，则称AB两点为“点”．例如，图中的AB两点即为“同值点．（1）已知点P的坐标为（-2，3①在点（3，－），D0，2E（－3，）中，是点P的“同值点的有_______；②若点Q在直线上，且Q两点为同值点”Q的坐标为__________；yx（2，是直线：上的两点，且M与M为“同值点”k的值．（－，m）m）yk）1211227/14参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号答案12345678BACDCADB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.；；11.五；x－x112.；13.；m且m19014.对角线相等（或AC=BD）；；yx或y11x16.（，），，，2222（-，）（-）（，）-222222三、解答题（本题共道小题，共分．题4分；192024265分；，，，，每题6分；，717.(1)y4321……..……分–4–3–2–1O1234x–1–2–3–4（2）①<-3…………分②-1<<0……..……..4分x2xx==18.(1)x2解：…………..1分xxx或x…………分x=，x=5……..……..3∴方程的解为分122x2x+（2）2x2x解：1x2x…………..1分28/1412x2x…………..2分12x2x-1…………..3分222x，x2222∴方程的解为1，x……..……..4分2219.证明：DAFEBC∵，ABCD∴ABCDAB∥，∵BEDF，…………分∴AB-BECD-DF，即AECF…………分又∵AB∥，∴四边形AECF是平行四边形，…………分∴AFEC．…………分其它解法酌情给分20.P…………分ABlC菱形…………..3分9/14四条边都相等的四边形是菱形…..……分菱形的对角线互相垂直……..……分21.证明：（1）∵∴ABCD，，ABCD∴∠CDB=ABD，……..……分∵平分∠ABC，∴∠ABD=CBD，∴∠CDB=CBD，∴CBCD…………分∴是菱形．…………分ABCD（2）猜想：四边形BFDE是正方形……..……分∵菱形ABCD，∴ODOB，BDAC，∵OEOD，=OD，∴OEOF，∴四边形DEBF…………..5分∵OEOF=OBOD，∴EFBD，∴四边形DEBF是正方形．……..……分22.方法一：证明：∵DE分别为AB、中点，∴ADDBAECE，…………..1分在△AED与△CEF中，AE=，AED=CEF，DE=EF∴△AEDCEF…..……分∴∠A∠ACF，CF…………..3分∴ABCFDB=CF，10/14∴四边形DBCF是平行四边形，…………分∴DEBCDFBC，……..……分∵DEEF1，DE=21∴……..……分DE=2方法二：证明：过点C作CF∥交DE的延长线于点，∴∠A∠ACF，..……..1分∵DE分别为AB、中点，∴ADDBAECE，…………..2分在△AED与△CEF中，AED=CEF，AE=，A=ACF∴△AEDCEF…………..3分∴EFDEADCF，∴DBCF，又∵AB∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，…………分∴DEBCDFBC，……..……分1∵DEEFDE=，21∴……..……分DE=BC223.解：（）∵nm－3，∴方程为x2mxm∴a=1b=m，c=m3，∴…………..……分bacmmmmmm………………..2分m（m-2≥0，∵无论m取何值都有2∴m-2，即∴方程有两个不相等的实数根………………..3分（2）∵a=，b=m，，……………….4分bacmn∵方程有两个相等的实数根，11/14∴∴mm22n…………..……分=4，当m时，计算得到=1,x2x此时方程为变形为x12=0∴此时方程的解为124.解：（）∵yb是由直线yx平移得到的，xb，……………1x…………..…6分∴k=1y分把点（1，）代入，得到1+=2，b=1,……………2分yx……………..………………3分∴一次函数表达式为（2）m……………5分25.解：（）m=6……………1分k=0.10……………2分（2）频数1086…………4分42o6080100120140160180200跳绳成绩/个（3）个……………5分（4）名…………..…6分y=2x26.（）将点A（m）代入中，得到m=2，…………..…1分∴（12），将其代入ykx+3得到k1，…………..…2分y=-x+3∴（2）如图，情况①，由已知BD=2BC，可知点C为线段BD的中点，1111111过点B作BE轴，11∵点1在直线l上，可知BE=2，取线段11E中点F，12/14∴线段CF是BDE的中位线，11∴CF1，即y1，将其代入直线yx+3中，1C1得到x=2，即C（2，），……………3分C11将点C1（2，）代入y=2xb中，得到=-3,……………4分5直线BD表达式为y=2x-3，可得点B坐标为（）1112情况②，BD=2BC，2222y=-x+3∵BD∥BD，直线∥轴，y2211y=2x+b2B2∴BD=BD，2211B1lA∴BC=BC，2211y=2x+b11FEBCABCA，∴可证