第9讲描述性统计分析

在线分析处理报告现有某班部分学生英语、数学和语文三门课的成绩。分别计算全部学生、男生和女生三门成绩的总和、平均值、最大值、最小值和标准差;英语与语文、英语与数学成绩的差及差的百分比上节回顾1当前第1页\共有59页\编于星期三\7点在线分析处理报告返回上节回顾2当前第2页\共有59页\编于星期三\7点个案摘要报告分别计算三门成绩的总和、平均值、最大值、最小值和标准差返回上节回顾3当前第3页\共有59页\编于星期三\7点行形式摘要报告行形式摘要报告可罗列原始数据，其格式是以观察单位和统计量为行标目，以报告变量为列标目。与个案摘要报告相比，它可给出更为复杂的报告形式，其输出格式的设置也更为详细。

返回上节回顾4当前第4页\共有59页\编于星期三\7点列形式摘要报告概念列形式摘要的报告以分组变量的不同水平为行，以报告变量（包括合计汇总变量）和统计量为列。

返回5当前第5页\共有59页\编于星期三\7点第7讲

描述性统计分析6当前第6页\共有59页\编于星期三\7点一、描述性统计分析概念目的通过变量的描述性统计分析，能够掌握和了解样本数据的统计特征和总体分布形态，进而更深入地揭示变量变化的统计规律。方法数据计算：计算常见的描述性性统计量的值，准确反映样本数据的统计特征。图形绘制：绘制常见的统计图形，通过图形来直观展现数据的分布特征，比较数据分布的异同。通常，两种方法混合使用。SPSS软件中相关的五种功能频数分析（Frenquencies）：描述统计量（Descriptives）：探索性分析（Explore）：交叉列联表（Crosstabs）：比率分析（Ratio）：7当前第7页\共有59页\编于星期三\7点一、描述性统计分析概念频数分析（Frenquencies）

描述统计量数据的总体分布特征描述统计量（Descriptives）

对单变量计算基本的描述统计量探索性分析（Explore）

考察数据中远离总体分布的边缘个案取值，如奇异值和极端值；考察变量与变量之间分布的差异是否显著交叉列联表（Crosstabs）

讨论变量之间的频度关系以及各种测度的变量与变量之间的相对关系8当前第8页\共有59页\编于星期三\7点

频数分析9当前第9页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析概念

统计的是每一组中观测点的个数，而不考虑其实际取值。如果变量的取值是在某个范围内的离散值，需要将取值区域划分为几个取值区间，统计变量在各个区间中观测点个数的分布情况了解变量取值的一般特征。如，哪些数值出现的频率高？变量取值的大致范围是什么？考察数据是否符合要进行的统计分析的假设。如：样本数足够大吗？每个变量的观测值是否合理呢？评估数据的质量。如，有多少缺失值或者有多少数据录入错误？10当前第10页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析SPSS中的频数分布表频数分析的基本功能之一：是编制频数分布表，以下是几个频数分析时常用的概念：频数（Frenquency）：变量值落在某个区间或者某个取值点的个数。百分比（Percent）：各频数占总样本数的百分比。有效百分比（ValidPercent）：各频数占有效样本数的百分比。累计百分比（CumulativePercent）：各百分比逐级累加起来的结果，最终取值是100。取值不及格及格中等良好优秀合计取值区间0-5960-6970-7980-8990-1000－100频数1919321677百分比1.30%11.69%24.68%41.56%20.78%100.00%有效百分比1.30%11.69%24.68%41.56%20.78%100.00%累计百分比1.30%12.99%37.66%79.22%100.00%100.00%返回11当前第11页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析频数分析中的统计图

频数分析的基本功能之二：是绘制统计图，统计图能非常清晰直观地展示变量的取值状况，包括以下三种图：条形图（BarChart）：饼图（PieChart）：直方图（Histograms）：12当前第12页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析SPSS操作及案例例一：各门成绩统计（结果保存为：3-StudentScore_Frenquency.spo）13当前第13页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析SPSS操作及案例（数据文件：3－StudentScore.sav）Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies…1214当前第14页\共有59页\编于星期三\7点SPSS操作及案例（数据文件：3－StudentScore.sav）例二：语文成绩区间频度分布表步骤1：对“语文”成绩进行分段Transform→Recode→IntoDifferentVariables…

（结果保存为：3-StudentScore_成绩分段.sav）二、频数分析1234123415当前第15页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析SPSS操作及案例步骤2：对“分数分段”进行统计

生成语文成绩各个区间的频度分布表和显示频度的饼图Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies…123416当前第16页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析SPSS操作及案例（结果保存为：3-StudentScore_成绩分段.spo）

17当前第17页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析频度分析的扩展功能：PercentileValues(计算分位数)

分位数是变量在不同分为点上的取值。分位数反映了变量的取值分布状态。CentralTendency(集中趋势)

平均值、中位数、众数、求和Dispersion(离散趋势)

方差、标准差、极差、最小值、最大值、均值标准误差Distribution(分布形态)偏度、峰度

计算分位数集中趋势离散趋势分布形态18当前第18页\共有59页\编于星期三\7点二、频数分析SPSS操作及案例例三：计算全部学生各门成绩的平均值、标准差、极差和四分位数。

(结果保存为：

3－StudentScore_quartiles.spo)12344519当前第19页\共有59页\编于星期三\7点

基本描述统计量20当前第20页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量概念通过频数分析对数据的总体分布状况有了基本了解之后，通常还需要对定距变量的分布特征有更为精确的认识，这就需要通过计算基本描述统计量等途径来实现。

常见的描述统计量大致可以分为三类：第一类：描述集中趋势(CentralTendency)的统计量第二类：描述离散趋势(Dispersion)的统计量第三类：描述分布形态(Distribution)的统计量变量的值之间可以比较大小，两个值的差有实际意义，这样的变量叫定距变量。在调查被访者的“年龄”和“每月平均收入”，都是定距变量。看备注页21当前第21页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量描述集中趋势的统计量指一组数据向某一中心集中的程度，即在某一中心附近观测值数目较多，远离该中心的观测值数目较少。有如下统计量：平均值（Mean）：即算术平均值（＝（X1+X2+…+Xn）/n）。易受极端值影响。中位数（Median）：把变量的值有序排列，位于中间位置的值即中位数。是位置平均置，不易受极端值的影响。众数（Mode）：样本中出现次数最多的值，代表数据的集中程序。求和（Sum）：所有变量之和，反映变量的总体水平。22当前第22页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量描述离散趋势的统计量与“集中趋势”相反，“离散趋势”反映的是一组资料中各个观察值之间的差异或离散程度。即考察所有数据相对于“中心值”分布的疏密程序。有如下统计量：方差（Variance）：各个观测值与其算术平均值差的平方的平均值样本方差越大，说明变量值之间的差异越大，样本方差没有单位。标准差（std.deviation）：方差的平方根样本标准差越大，说明变量的观测值之间的差异越大，距离均值这个“中心”的离散程序越大。23当前第23页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量描述离散趋势的统计量极差（Range）：也称全距或跨度或范围，R＝最大值－最小值极差大的数据比极差小的数据离散度大，极差小说明数据基本集中极差不考虑最大值与最小值之间的观测值，仅仅依靠端点值来确定，因而稳定性差。最小值（Minimum）：一组资料中各个观测值的最小者。最大值（Maximum）：一组资料中各个观测值的最大者。均值标准误差（S.E.Mean,StandardErrorofMean，简称标准误）：样本数据是从总体数据中抽取出来的。虽然在一定程度上，样本数据可以反映总体数据的特征。但在不同次抽样中所得的样本均值是不同的，并且它们与总体均值间存在差异。均值标准误差就是描述这些样本均值与总体均值之间平均差异程度的统计量。24当前第24页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量描述分布形态的统计量考察数据分布形态特征的统计量，例如，数据分布是否对称、偏斜程度以及陡缓程度，主要有如下两种统计量：偏度（Skewness）：

偏度值>0，为正偏或右偏；偏度值<0，为负偏或左偏。偏度绝对值越大，偏斜越大。峰度（Kurtosis）：峰度值>0，数据分布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布；峰度值<0，数据分布比标准正态分布更平缓，为平峰分布。25当前第25页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量SPSS操作及案例分析（数据文件：3－StudentScore.sav）

例四：计算全部学生各门成绩的平均值、标准差、最大值和最小值，并考察学生成绩的分布形态(偏度和峰度)。(结果保存为：3－StudentScore_descriptives.spo)从上图可以看出，偏度值均小于0，表示负偏差值大，为负偏或左偏。语文成绩的峰度值大于0，说明数据分布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布。英语和数学成绩的峰度值小于0，说明数据分布比标准正态分布更平缓，为平峰分布。26当前第26页\共有59页\编于星期三\7点三、基本描述统计量SPSS操作及案例分析

数据文件：3－StudentScore.sav

Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives…27当前第27页\共有59页\编于星期三\7点

探索性分析28当前第28页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析概念数据探索是统计分析中非常重要的一步，可以帮助我们决定选择哪种统计方法进行数据分析，有如下三方面的考察：（1）考察数据的正确性考察数据中的一些异常值，分析这些值产生的原因，判断其正确性，再决定修改、删除或保留它们。（2）考察数据的分布特征考察数据的正态分布特征可以为以后进行统计分析时采用正确的统计方法提供正确的依据。（3）考察变量之间数据的相互关系变量与变量之间相关性的考察、方差齐性的考察，是一些统计分析过程必须事先了解的。29当前第29页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过茎叶图（Stem-and-LeafPlots）描述频度分布茎叶图由数字构成，表达变量的频数分布。

在茎叶图中：

第1列表示频数，表示个案的个数第2列表示茎叶图的茎，表达整数部分，其代表的数值与茎宽(Stemwidth)有关当Stem=6，Stemwidth=10，实际表达的值是60第3列表示茎叶图的叶子，表达小数部分，其代表的数值也与茎宽有关，Eachleaf表示每片叶子的个案数茎叶图中第1行数据表示的意义表示有2个小于或等于55的极端值(Extreme)茎叶图中第4行数据表示的意义

共有8个个案值为75、76、77的个案各有1个值为78的个案有2个值为79的个案有3个茎叶图中最后1行数据表示的意义表示有2个大于或等于94的极端值(Extreme)第1列第2列第3列30当前第30页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过茎叶图（Stem-and-LeafPlots）描述频度分布

例五：语文成绩茎叶图数据文件：3－StudentScore.sav

Analyze→DescriptiveStatistics→Explore…（结果保存为：3－StudentScore_Stem-Leaf.spo）

选择输出

统计表格和图形12331当前第31页\共有59页\编于星期三\7点通过箱图（Boxplots）描述数据分布箱图也称为箱线图(箱式图)，显示了变量数据的中位数、25%百分位数和75%百分位数，并给出偏离总体分布的奇异个案和极端个案。四、探索性分析箱图主体箱图本体中位数32当前第32页\共有59页\编于星期三\7点通过箱图（Boxplots）描述数据分布

奇异值：某个数据距离箱体主体边缘的距离超过箱主体高度的1.5倍，称为奇异值，在箱图中用○表示。奇异值分为上奇异值和下奇异值。极端值：某个数据距离箱体主体边缘的距离超过箱主体高度的3倍，称为极端值，在箱图中用★表示。极端值分为上极端值和下极端值。四、探索性分析33当前第33页\共有59页\编于星期三\7点通过箱图（Boxplots）描述数据分布

四、探索性分析34当前第34页\共有59页\编于星期三\7点通过箱图（Boxplots）描述数据分布语文成绩箱图四、探索性分析排序后35当前第35页\共有59页\编于星期三\7点通过箱图（Boxplots）描述数据分布例六：语文成绩箱图（数据文件：3－StudentScore.sav）

（结果保存为：3－StudentScore_Box.spo）四、探索性分析12336当前第36页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性(有两种)

（1）正态概率图以变量（语文成绩）的观测值为X轴坐标，以该变量分布的Z分数为纵坐标。斜线为正态分布的Z分数的期望标准线，若观测点离线越近，表示点越符合正态分布。反之，越不符合正态分布。37当前第37页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性

（2）反趋势正态概率图也是以变量（语文成绩）的观测值为X轴坐标，以该变量分布的Z分数与正态分布期望值的偏差为纵坐标。水平直线为期望标准线，若观测点离线越近，表示该点越符合正态分布。反之，越不符合正态分布。38当前第38页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性例七：语文成绩正态分布检验的Q－Q概率图（数据文件：3－StudentScore.sav）Analyze→DescriptiveStatistics→Explore…（结果保存为：3－StudentScore_Q－Q.spo）12339当前第39页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性例七：语文成绩正态分布检验的Q－Q概率图从正态分布检验结果来看语文成绩样本的K－S检验以及S－W检验的显著水平度(Sig.)都大于0.05，表示样本符合正态分布40当前第40页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析通过方差齐性检验的散点－分层图（SpreadVSlevelplot）反映变量之间的方差齐性Analyze→DescriptiveStatistics→Explore…1234语文成绩按照男女分开的样本的显著度水平(Sig.)都大于0.05，表示方差的差异不显著，说明方差齐性数据文件：3－StudentScore.sav41当前第41页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析SPSS操作及案例分析例八：按照书上要求完成案例（数据文件：4－Explore.sav）考察学生“英语”、“数学”、“语文”三门课程成绩的分布、极端值以及正态分布性和方差的齐性。42当前第42页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析SPSS操作及案例分析箱图中显示出个案的奇异值和极端值英语成绩没有奇异值和极端值数学成绩中性别为“女”的个案中有1个下奇异值（2号）语文成绩中性别为“女”的个案中有2个下奇异值（7号、9号）有1个上奇异值（8号）有1个上极端值（6号）语文成绩中性别为“男”的个案中有1个下奇异值（14号）有1个上奇异值（18号）有1个上极端值（17号）43当前第43页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析SPSS操作及案例分析

语文成绩正态概率图语文反趋势正态概率图

44当前第44页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析SPSS操作及案例分析从K－S检验以及S－W检验两种方法的Sig.值看，均大于0.05，表明三门课程成绩按男女分开的样本都是正态分布的。看备注页45当前第45页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析SPSS操作及案例分析

根据方差齐性检验结果可以看出，语文成绩按照男女分开的样本显著性水平Sig.值都大于0.05，表明方差的差异不显著，也就是说方差是齐性的。看备注页46当前第46页\共有59页\编于星期三\7点四、探索性分析SPSS操作及案例分析例八：操作步骤（数据文件：4－Explore.sav）

Analyze→DescriptiveStatistics→Explore...（结果保存为：4－StudentScore_all.spo）47当前第47页\共有59页\编于星期三\7点

交叉列联表分析48当前第48页\共有59页\编于星期三\7点五、交叉列联表分析概念通过频数分析，能够掌握单个变量的数据分布情况。实际情况，还要了解和分析多个变量不同取值下的分布，掌握多变量的联合分布特征，进而分析变量之间的相互影响和关系。例如：年龄段和成绩水平之间的关系

本节主要讲交叉列联表分析，它包括如下两大基本任务：

49当前第49页\共有59页\编于星期三\7点五、交叉列联表分析根据样本数据，产生二维或多维交叉列联表交叉列联表是两个或两个以上的变量交叉分组后形成的频数分布表。例如，一个二维交叉列联表，反映了不同年龄段和成绩水平交叉分组下的分数频数分布情况。例九：数据文件：4-crosstabulation.sav数据格式：如图数据样本：37个50当前第50页\共有59页\编于星期三\7点五、交叉列联表分析根据样本数据，产生二维或多维交叉列联表P64返回行百分比列百分比总百分比51当前第51页\共有59页\编于星期三\7点根据样本数据，产生二维或多维交叉列联表操作步骤：Analyze→DescriptiveStatistics→Crosstabs…（结果保存为：4－crosstabulation.spo）五、交叉列联表分析生成行变量的频度聚类条图确定交叉列联表单元格中计算的内容计算并输出频数计算频数百分比计算残差残差：实际值减期望值计算x2值，用于行、列变量是否独立的检验计算相关系数52当前第52页\共有59页\编于星期三\7点五、交叉列联表