参数估计学习课件VIP

从50000条出口自行车轮胎中抽取49条进行检验，测得平均使用寿命为15000公里，标准差为150公里，求：

1置信系数为0.95时，这50000条轮胎平均使用寿命的置信区间。

2将置信系数由原来的0.95提高0.99置信区间不变，应取多少样本？1为了解中国IT行业的月薪总体水平，在全国IT行业抽取100个随机样本，得到月薪数据分布如下：求：置信系数为0.95时全国IT行业的职员的平均月薪置信区间月薪（元）人数3000-4000

104000-5000

205000-6000

206000-7000307000-8000202总体已知样本怎样?总体是什么样本已知

抽样分布参数估计3第五章参数估计

本章主要内容4第一节点估计和区间估计

pointestimates&intervalestimates一、5二、点估计：将统计量的某一定值作为总体参数的估计值或称估计量优点：提供总体参数的具体值缺点：没有提供样本统计量接近总体参数的信息

对总体参数进行估计，有等统计量，哪一个最优？6无偏性：样本统计量的期望值等于被估计的总体参数三、估计量的优良标准72有效性：各估计量中，方差最小者更有效

8

3一致性：当n趋于无穷时9四、区间估计

区间估计是用估计量和估计量的抽样标准差来估计总体参数，并一定的概率保证总体参数落在所估计的区间。

某调查机构的民意测验显示：某候选人的支持率为70%。误差为3%，可靠性为95%，点估计值为70%

区间（72%，78%）用类似方法多次抽取样本，构造的区间有95%会覆盖总体的

10由前知识知，如样本平均数服从正态分布，则:

即有68.3%,95.5%,99.7%的区间包含总体平均数,或有68.3%,95.5%,99.7%的把握，上述区间包含总体平均数。

区间估计的原理：11五区间估计的概念

1显著性水平：

2置信系数：，区间包含总体均值的概率,一般取,0.90,0.950.99.置信系数大小说明估计的可能性的大小.3置信区间:在一定概率的保证下,包含总体均值的区间.4临界值:置信区间的上限和下限12置信系数和置信区间的区间包含区间不包含置信区间的临界值：的抽样分布/2/213置信区间的频率解释：

都是不依赖未知参数的随机变量。给定一组观测值就可得到一个区间，这个区间可能包含也可能不包含。如果从总体中反复抽取许多组样本，则可得到一系列区间，在这一系列区间中约有。

14

1置信系数：越大越好

2精确度：随机区间的平均长度越短越好在n一定的条件下，这是一对矛盾英国统计学家奈曼建议：

在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。六、区间估计的优良标准3影响区间宽度的因素：观察值的差异样本容量置信水平15

第二节区间估计的应用：一区间估计的程序

1选定置信系数

2确定统计量的概率分布

3抽取样本容量为n的样本

4计算,当未知时，计算s5求置信区间的临界值16正态总体，总体标准差已知，大样本

例1：某质量管理部门的负责人估计一批原材料的平均重量。抽取n为250的一个随机样本，测得样本平均数为65千克。已知总体标准差为15千克，假设原材料每包的重量服从正态分布。求这批原材料平均重量的置信区间。=0.0517解：根据已知条件可知：

=0.95Z=1.96

的置信区间的临界值为例1的计算结果63.1466.86若上例中抽取小样本，如何构造区间？18任意总体，总体标准差已知，大样本

例2某职业介绍所的职员从申请某一职业的1000名申请者中采用不重复抽样方式随机抽取了200名申请人，以此来估计1000名申请者考试的平均成绩。样本平均数为78分，由已往经验得知总体的方差为90分。求总体平均数的90%的置信区间。19n大于30，根据中心极限定理的置信区间为即（7779）例2的计算结果20任意总体，总体标准差未知，大样本例3电信公司通过100位用户的随机样本研究某市手机费的变化。求得这100位用户的月均手机费用为247.5元，标准差为55元。求该市所有用户月均手机费用额的置信区间。=0.01

21解：总体标准差未知时，严格来说，样本均值应服从t分布，但由于n=100大于30。样本均值近似服从正态分布。

的置信区间为：例3的计算结果

（233.31261.69)22正态总体，总体标准差未知，小样本例4：为了估计一分钟一次广告的平均费用，抽出了15个电视台的随机样本。样本的平均值为2000元，样本的标准为1000元,假定一分钟一次广告的费用服从正态分布，求总体平均数的95%的置信区间。23解：已知：=2000元，S=1000元，

n=15，自由度（n-1）

的区间为为14例4的计算结果(1447.525552.5)24两平均数差异的区间估计——大样本在现实经济生活中，经常需要比较两个总体均值的大小问题。因此，需要对两个均值之差作区间估计。

两平均数差异的置信区间为：

25

例6为调查甲.乙两家银行的户均储蓄额,从两家银行各抽取一个由25个储户组成的随机样本.两个样本均值分别为4500元和3250元.两个总体标准差分别为920元和960元.根据以往经验,知道两个总体服从正态分布,求置信系数为90%的置信区间26解:

有90%的把握两银行户均存款额之差为(8111689)27

双样本的区间估计，若所求置信区间：

下限大于0，则上限小于0，则区间包含0，则无法判断两者是否有差异28

总体比率的区间估计——大样本

例5：在某市的一项民意调查中，随机抽取200名市民，了解他们对城市交通问题的满意度为70%，构造95%满意度的.置信区间因np=200*0.7=140n(1-p)=200*0.3=60.都大于5所以p近似服从正态分布（63.6%76.4%)29解：因np=200*0.7=140n(1-p)=200*0.3=60.都大于5.

所以p近似服从正态分布例5的计算结果30两总体比率差异的区间估计（独立大样本）若两个总体的比率分别为，从两个总体中独立地各自抽取一个样本，样本容量分别为，当均两个样本比率之差近似服从：用S代替31例：为了解不同性别对“绝对挑战”节目的收视率，随机抽查了400位男性，有32%收看该节目，随机抽查了500位女性，有45%收看该节目，以95%的置信系数估计不同性别收视率差异的置信区间32区间估计的公式：33

第三节样本容量的确定一样本容量与精度、可靠度的关系

极限/可接受误差

最大允许误差放回抽样下估计总体均值时的样本数34

有限总体或是无限总体的不放回抽样,求样本容量应进行有限总体校正:35估计时所需样本容量样本容量例7：某公司人事部门计划调查雇员每年人均医疗费用，需要有95%的把握使估计误差控制在元之间根据以往经验得知总体标准差为400元。需要抽取多大的样本量？36三、估计时样本容量的确定若P未知，可以令P=0.5，为什么？

公式为：37例8一家市场调查公司希望估计某地区有29英寸彩色电视机的家庭所占的比率。该公司希望对的估计误差不超过0.07