趋势曲线模型预测法

趋势曲线模型预测法第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势值直线模型预测法直线预测模型为:第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三直线预测模型的特点:一阶差分为一常数a,b值的确定方法:最小平方法或折扣最小平方法第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一最小平方法∑（Yt―

）²=最小值∑(Yt―

)=0Yt代表原数列的观察值；代表模型的估计值。根据最小平方法的要求，即：Q=∑(Yt-

)²=∑(Yt-a-bt)²分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有：-2∑（Yt-a-bt）=0;-2∑(Yt-a-bt)t=0整理后可求出：b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/n∑t²-(∑t)²

a=∑Yt/n-b∑t/n第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t²-(∑t)²〕a=(∑Yt/n)-(b∑t/n)为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点,使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1,0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3,-1,1,3,5,…第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例:某市1978－－1986年化纤零售量如表,试预测1987年化纤零售量年分197819791980198119821983198419851986零售量265297333370405443474508541一阶差分3236373538313433第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三年份t1978-4265-106016264.521979-3297-8919299.391980-2333-6664334.261981-1370-3701369.131982040500404.00198314434431438.87198424749484473.741985350815249508.6119864541216416543.48Σ036362092603636第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三2折扣最小平方法折扣最小平方法:对误差平方进行指数折扣加权后,是其总和达到最小的方法.0<α<1第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三年份tN-t1978126580.167844.46744.4670.16780.1678265.791979229770.209762.281124.560.41940.8388300.391980333360.262187.279261.840.78632.3589334.991981437050.3277121.249484.9961.31085.2432369.601982540540.4096165.888829.442.04810.24404.201983644330.512226.8161360.8963.07218.432438.801984747420.64303.362123.524.4831.36473.411985850810.8406.43251.206.451.2508.0119869541015414869981542.61Σ36364.331958.7413349.927.68200.843637.8第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三多项式曲线模型预测法预测模型二次抛物线预测模型二次抛物线预测模型的特点为二阶差分为一常数第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三三次抛物线预测模型为三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数三次和二次抛物线预测模型的参数,可用最小平方法,三点法来估计第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三三点法三点法是用来估计二次抛物曲线预测模型的参数.基本思想:在二次曲线上选取三个点来求模型的三个估计值.做法:当时间序列总项数N>15时,在序列的首尾两端和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9<n<15时,取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项.第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R),M2(t2,S),M3(t3,T)又设n为数列总项数,且为奇数.正中项:设各观察值为:第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有:第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三(五项加权平均)(三项加权平均)第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例:某市1978~1986年某水产品收购量如表所示预测1987年某水产品的收购量年份197819791980198119821983198419851986收购量54.564.176.492.3110.7132.2156.8183.6214.0一阶差分9.612.315.918.421.524.626.830.4二阶差分2.73.62.53.13.12.23.6第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三指数曲线模型预测法指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三最小平方法,三点法来估计一最小平方法B=(n∑t*Y-∑t∑Y)/〔n∑t²-(∑t)²〕A=(∑Y/n)-(B∑t/n)第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三B=(∑t*Y/∑t²A=(∑Y/n)第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例:某市1978～1989年居民储蓄存款余额如表.预测1990年该市居民储蓄存款余额年份年次储蓄额环比发展速度1978-115.67-----0.75121-8.295.391979-97.09125.040.8581-7.667.181980-79.56134.840.9849-6.869.571981-513.07136.721.1225-5.5812.751982-316.75128.161.229-3.6717.001983-121.62129.071.331-1.3322.651984128.34131.081.4511.4530.181985339.86140.651.6094.8040.231986554.16135.881.73258.6753.611987774.84138.181.874913.1271.441988994.38126.111.978117.7795.20198911129.94137.682.1112123.25126.87Σ17.0157235.67第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

三点法N大于等于10N小于10第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例:某市1978～1989年居民储蓄存款余额如表.预测1990年该市居民储蓄存款余额年份年次储蓄额环比发展速度权数ww197815.67-----0.7510.7545.379197927.09125.040.8521.7017.181198039.56134.840.9832.9419.5881981413.07136.721.1244.46512.8011982516.75128.161.2256.12017.0911983621.62129.071.33小计15.98122.8181984728.34131.081.4530.4651985839.86140.651.6011.60140.6731986954.16135.881.7323.46754.30319871074.84138.181.8735.62272.50019881194.38126.111.9747.90096.794198912129.94137.682.11510.569129.230Σ小计29.159第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三练习题1某轻工业局1981~1987年机制纸的产量资料如下年份1981198219831984198519861987产量1200140016201862212724132721选择合适的