2023届高考文科数学金榜猜题卷 全国卷

2023届高考文科数学金榜猜题卷全国卷【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，.若，，则()A. B. C.1 D.32.设复数z满足，则()A. B. C. D.3.若α是第二象限角，则是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为40%，50%.将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为44%，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为()A. B. C. D.5.在等差数列中,若,且它的前n项和有最小值,则当时,n的最小值为()A.14 B.15 C.16 D.176.若函数在点处的切线为直线，若直线l与圆相切，则r的值为()A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为-90，则判断框中可填写()A. B. C. D.8.定义在R上的偶函数满足当时，，则不等式的解集为()A. B.C. D.9.已知向量，，，且，则实数k的值为()A. B.0 C.3 D.10.已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为().A. B. C. D.11.已知为锐角,且，则()

A. B. C. D.12.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是().A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知正项等比数列的前n项和为,,则_________.14.若x，y满足约束条件，则的最大值为____________.15.如图，AB是半圆柱底面的直径，PA是半圆柱的高，C是上一点，且，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________.16.在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙三位同学均已选择物理作为选考科目，现要从化学、生物、政治、历史、地理、技术这六门课程中选择两门作为选考科目，则甲同学不同的选报方案有__________种（用数字作答）；若每位同学选报这六门学科中的任意一门是等可能的，则这三位同学恰好选报了其中的三门课程的概率为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等比数列的前n项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前n项和.18.（12分）如图,是棱长为4的正方体,E是的中点.(I)证明:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.19.（12分）已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，，斜率为-3的直线l与双曲线C交于A，B两点，点在双曲线C上，且.（1）求的面积；（2）若(O为坐标原点)，点，记直线，的斜率分别为，，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20.（12分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505设变量x，y满足回归直线方程.（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测2021年的高考的成绩；（2）从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩都大于500分的概率.参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.21.（12分）已知函数，，曲线在点处的切线也是曲线的切线.（1）若，求a；（2）求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）已知曲线C的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为.(I)求曲线C的极坐标方程,曲线E的直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线与曲线C在第一象限的交点为A,与曲线E在第一象限的交点为B,求.23.（10分）已知函数.(1)解关于x的不等式；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

答案以及解析一、选择题1.答案：B解析：因为，故，故或，若，则，，此时，符合；若，则，，此时，不符合；故选：B.2.答案：D解析：依题意，.故选：D.3.答案：A解析：因为α是第二象限角，所以，由不等式的性质可得，则，所以是第一象限角.故选A.4.答案：A解析：设从大班中随机抽取1名学生，抽取到一班学生的概率为p，则抽取到二班学生的概率为，由题意得，，解得，由条件概率可知，若从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为.故选：A.5.答案：C解析：数列是等差数列,它的前n项和有最小值,公差,首项为递增数列.又,得.由等差数列的性质知,.当时,n的最小值为16.6.答案：A解析：由题可知，则，解得，，，切点在直线l上，，解得，直线与圆相切，圆心到直线l的距离为，故选A.7.答案：B解析：执行程序框图，，，，，不满足题意，故继续循环；，，，不满足题意，故继续循环；，，，不满足题意，故继续循环；，，，满足题意，循环结束，输出，，不满足输出，，满足输出.判断条件应为，故选B.8.答案：C解析：显然在上单调递增，且.由于是定义在R上的偶函数，作出函数的大致图象如图所示，不等式等价于或，结合函数图象可知，不等式的解集为，故选C.9.答案：C解析：.又，，即，解得.故选C.10.答案：C解析：如图所示，连接AC，BD交于点O，取AD的中点E，连接SE，OE，因为且，所以，又由平面平面ABCD，可得平面ABCD，所以，则，又，可得外接球的球心为O，半径，所以四棱雉的外接球的表面积.故选C.11.答案：A解析：因为为锐角，所以.由可得，则，又，故，故选A.12.答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A.二、填空题13.答案：解析：设等比数列的首项为,公比为.由得解得(舍)或所以.14.答案：1解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，数形结合可知，当直线过点A时取得最大值，由，得，故，此时.15.答案：解析：设，如图，取PC的中点E，连接DE，AE，易得，所以异面直线AD与BC所成的角为.又，所以平面PAC.又平面PAC，所以，所以.又，所以在中，.16.答案：15；解析：甲同学要从化学、生物、政治、历史、地理、技术这六门课程中选择两门作为选考科目，则不同的选报方案有种.三位同学共有种选法，选择其中三门学科有种选法，三位同学选这三门学科的选法有种选法，所以恰好选报了其中的三门课程共有种选法，则所求概率为.三、解答题17、（1）答案：；解析：由得，当时，，得；当时，，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.（2）答案：解析：由(1)可得，则，，两式相减得，所以.18.答案：(I)见解析(Ⅱ)解析：(I)证明：连接.∵四边形是正方形,.在正方体中,平面,又平面,.又平面,平面,平面.又平面,.(Ⅱ)设与交于点F,连接.在正方体中,.又分别是的中点,,∴四边形是平行四边形,.过平面平面,平面.又正方体的棱长为4,.19、（1）答案：解析：依题意可知，，，则，，又，所以，解得(舍去)，又，所以，则，所以的面积.（2）答案：为定值-1解析：由(1)可解得.所以双曲线C的方程为.设，，则，则，.设直线l的方程为，与双曲线C的方程联立，消去y得，由，得.由一元二次方程根与系数的关系得，，所以.则，故为定值-1.20.答案：（1）预测2021年的高考成绩为511.2分（2）解析：（1）由表得，，.将点代入回归直线方程可得，解得，回归直线方程为.当时，，预测2021年的高考成绩为511.2分.（2）记“从5次考试成绩中选出3次成绩”为事件A，则事件A的情况有，，，，，，，，，，共10种情况，其中2次成绩都大于500分情况有，，，共3种情况，所求的概率.21.答案：（1）（2）解析：（1）当时，，所以切点坐标为.

由，得，

所以切线斜率，

所以切线方程为，即.

将代入，得.由切线与曲线相切，得，解得.

（2）由，得，所以切线斜率，

所以切线方程为，即.

将代入，得.

由切线与曲线相切，得，

整理，得.

令，则，

由，得，0，1，

，随x的变化如下表所示：x01-0+0-0+极小值极大值极小值由上表知，当时，取得极小值，

当时，取得极小值，

易知当时，，当时，，

所以函数的值域为，

所以由，得，

故实数a的取值范围为.22.