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24.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.定义：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；llrd要点归纳经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC

⊥

OA于ABC为⊙O的切线ＯABC切线的判定定理应用格式O要点归纳当堂练习

1.判断下列命题是否正确.⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）

⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）

××√√√如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO作垂直连接方法归纳证切线时辅助线的添加方法(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.

求证:PE是⊙O的切线.OABCEP思考：如图，如果直线l是⊙O

的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是⊙O

的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质定理二切线性质

圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=

.2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD=

cm.60°练一练

利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结3.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？OPBA解：连接OB，则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半径为3.5.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（

）A．40°B．35°C．30°D．45°4.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是

.APO第2题PO第3题DABC相切C切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质证切线时常用辅助线添加方法：

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