利用频率估计概率

利用频率估计概率§25.5知识回顾

同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.问题(两题中任选一题）:２.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．P(A)=mn１.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的１６各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的等可能事件讲授新课探究频率与概率的关系一问题1

抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？

掷硬币试验【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），

向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于

100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！试验探究试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m4678102226

总投掷次数n100150200450正面向上频率m/n

试验者（二组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m8488109281

总投掷次数n160180210550正面向上频率m/n

（以两个小组为例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51实验者一组二组三组四组五组六组全班合计正面向上次数m226281260238246259总投掷次数n450550503487510495正面向上频率m/n试验汇报：（以一组为例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50问题2

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005问题3

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率。抛掷次数n0.520484040100001200024000“正面向上”频率()0数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理问题4

为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率

会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.问题5

频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

方法归纳某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．估计移植成活率移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题:根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:试一试1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.3102702.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.

随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种