棱柱与三视图的有关计算

直四棱柱正四棱柱第2课时棱柱与三视图的有关计算学习目标1．认识棱柱及其侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步明确三视图的意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算；(难点)3．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。正方体、长方体是正四棱柱吗？斜四棱柱直四棱柱正四棱柱正方体直四棱柱直四棱柱直四棱柱正四棱柱直四棱柱问题引入正三棱柱导入新课正三棱柱问题2

你能说出下面这两种几何体的特点吗？底面底面有两个底面，底面为三角形有三个侧面侧面侧棱有三条侧棱，侧棱平行且相等有两个底面，底面为正方形有四个侧面有四条侧棱底面平行且相等这样的几何体叫做棱柱.知识要点棱柱两个平行的底面；n个侧面；n条侧棱，2n个顶点，3n条棱。根据底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱，四棱柱，五棱柱，……当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形。直棱柱正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱。总结反思知识点棱柱的概念(1)棱柱的上、下两个面_________且是____________，叫做底面，其余各面叫做______，相邻侧面的交线叫做______，侧棱_____________．(2)当侧棱垂直于底面时，棱柱称为________，直棱柱的各个侧面都是________．(3)底面是正多边形的直棱柱叫做__________．互相平行全等的多边形侧面侧棱平行且相等直棱柱矩形正棱柱

将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.下图所示的是一个直四棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.例1

一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.典例精析由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72.正六棱柱常见几何体的三视图根据如图所示的几何体的三视图，你能说说这种几何体的名称吗？合作探究：正三棱柱1.棱柱由三视图还原几何体二解：从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．2.长方体合作探究：根据如图所示的几何体的三视图，你能说说这种几何体的名称吗？由三视图还原几何体二3.球体根据如图所示的几何体的三视图，你能说说这种几何体的名称吗？合作探究：由三视图还原几何体二4.圆柱根据如图所示的几何体的三视图，你能说说这种几何体的名称吗？合作探究：由三视图还原几何体二5.圆锥从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示根据如图所示的几何体的三视图，你能说说这种几何体的名称吗？合作探究：由三视图还原几何体二例1

根据物体的三视图摸索物体的形状．分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如图所示．由三视图还原几何体二(1)

主视图左视图俯视图由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体状；②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.

例2请根据下面提供的三视图，画出几何图形.例2请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(2)

主视图左视图俯视图(3)

主视图左视图俯视图例2请根据下面提供的三视图，画出几何图形.探究1：下图是一个物体的三视图，请描述出它的形状:探究2：下图是一个物体的三视图，请描述出它的形状:12342探究3

下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图、左视图.主视图左视图引例例3

由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.132主视图左视图由三视图进行计算三例4

某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图（单位：cm）如图所示.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少(精确到1cm2)？Y'Y解：两个底面的面积为六个侧面的面积为即制作这样的一个食品盒需要硬纸板的面积至少为S1+S2=2160+300≈2680（cm2）.ZX10O36例5一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．解：该几何体的形状是四棱柱．根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm．∴棱柱的体积=×3×4×8=48(cm3)．【归纳总结】解决与三视图有关的计算题的关键点：(1)根据三视图确定几何体的形状；(2)确定图中的数据对应几何体的哪个量；(3)合理选用公式计算几何体的表面积或体积．课堂小结棱柱及由视图描述几何体棱柱由视图描述几何体概念直棱柱正棱柱侧面展开图由三视图还原几何体由三视图进行计算知识目标1．通过复习三视图的画法及步骤，会画直棱柱的三视图．2．经历探索基本几何体与其三视图之间的关系，会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型，并能进行有关计算．会由三视图确定物体的形状及进行相关计算[教材补充例题]如图

是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是(

)A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm3

B[解析]B根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠放在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是1cm和4cm，所以体积为π×12＋4π×22＝17π(cm3)．故选B.【归纳总结】解决与三视图有关的计算题的关键点：(1)根据三视图确定几何体的形状；(2)确定图中的数据对应几何体的哪个量；(3)合理选用公式计算几何体的表面积或体积．2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其