福建省泉州市山霞中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

福建省泉州市山霞中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34

（B）55（C）78

（D）89参考答案：B2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)=

A.11或18, B.11

C.17或18

D.18参考答案：D3.已知全集，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在求2+5+8+…+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+…+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件i＜m，S=2+5=7，i=8满足条件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…满足条件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015满足条件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．5.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略6.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l（

）A．有1条 B．有2条 C．有3条 D．有4条参考答案：D∵故可知；由于平移不改变两直线的夹角，故题目可以转化为过点的直线与直线，的夹角为的直线有多少条；记直线，的夹角为，可以求得，故,故，即，故，，故过点的直线与直线，的夹角为的直线有4条，分别在这两直线夹角及补角的平分面上故选：D

7.下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，，所以离心率，选D.9.函数的图象可能是()

参考答案：A10.用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号．按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，……，153~160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中用抽签方法确定的号码是

A．7

B．5

C．4 D．3参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____参考答案：0.9812.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：28【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及进行准确的运算．13.下面给出的四个命题中：

①对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点则有④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

。（填序号）参考答案：①③④14.抛物线与直线所围成的图形的面积为．参考答案：略15.设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为

.参考答案：17.若数列满足，，则该数列的前项的乘积

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，.（1）证明是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即，所以，易知数列是首项为，公比为的等比数列，所以．

19.现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；（Ⅱ）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；②令，，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)事件为随机事件，………4分（Ⅱ）①可能的取值为

23456∴的分布列为：

……………………9分②

………………10分，，

…………12分

略20.已知正项数列{an}满足，a1=1，且（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由，两边取倒数可得：，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知，，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，两边取倒数可得：，∴，又，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴（n∈N*）．（2）由（1）知，，∴Tn=b1+b2+b3+…bn=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．参考答案：解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，，得，所以曲线C的极坐标方程为，[或]--------------------------3分的极坐标方程为；----------------------------------------------------------------------5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，--------------------------------------------------7分∴∵∴，∴，----------------9分△OAB的面积的最小值为16，此时，得，∴．-------------------------------------------------------------------------10分

22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值【解答】解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，∵t＞0，∴t+2＞①当0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；②当，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2ln