一次函数与正比例函数说课

一次函数与正比例函数说课第一页，共十六页，编辑于2023年，星期六一、说教材

《一次函数与正比例函数》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：从实际问题出发，通过对一般规律的探索过程，一方面抽象出一次函数和正比例函数的概念，同时体现一次函数“线性”这一实质，即当自变量改变一个定值时，函数值也改变一个定值.本节内容对于发展学生的抽象思维能力，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，以及数形结合思想都有促进作用，且有着广泛的应用.第二页，共十六页，编辑于2023年，星期六二、说学情在七年级下册中，学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.本节课进一步研究其中一类最基本、最常见的函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正.第三页，共十六页，编辑于2023年，星期六学习目标①理解一次函数和正比例函数的概念；并能根据所给条件写出函数表达式.②经历发现规律的过程，体会模型思想，发展符号意识，激发学数学、用数学的兴趣.设计意图：充分体现新课标的理念数学教育要面向全体学生，实现学生在探究中认识、理解、运用知识。三、说教学目标第四页，共十六页，编辑于2023年，星期六教学重点

理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、说教学目标第五页，共十六页，编辑于2023年，星期六四、说教学过程①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶x(小时)的路程为y(千米)；②某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米/时，x(小时)后这个水池内有水y(立方米)；③一个等腰三角形的周长为18厘米，腰长为x(厘米)，底边长为y(厘米)；

试列出下列问题中y与x之间的关系式：第六页，共十六页，编辑于2023年，星期六

④

某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.33.544.555.5(2)你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm(1)计算所挂物体的质量分别为0千克、1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：第七页，共十六页，编辑于2023年，星期六

⑤

某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.0612182436(2)你能写出耗油量z与行驶路程x之间的关系式吗？汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量z/L(1)完成下表：(3)你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x之间的关系式吗？第八页，共十六页，编辑于2023年，星期六处理形式：首先通过学生自主完成这五个问题，然后请五位同学展示结果。设计意图：通过五个实际问题情境得到五个函数关系式，为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫.

第九页，共十六页，编辑于2023年，星期六总结新知一次函数：

若两个变量

x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.第十页，共十六页，编辑于2023年，星期六设计意图：引导学生从五个函数关系式的结构、形式入手，自主观察、归纳、探索、总结出一次函数的概念，教师强调理解概念时需关注的关键点.第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期六1、下列式子中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？请说明理由．①y=-8x

②③④⑤⑥⑦6x+8⑧y=kx（k是常数）2、指出上题中的一次函数中的k、b的值.设计意图：通过问答、订正，对一次函数概念进行巩固.第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期六

例1、小明同学周末在家做家务，将相同的碗洗干净后叠放在一起，他测量出1个碗的高度为7.5厘米，4个碗叠放在一起为12厘米.(1)写出整齐叠放在一起的碗的高度y（厘米）与碗数x（个）之间的关系式；(2)求12个碗叠放在一起的高度；(3)如果叠放在一起的碗的高度为39厘米，求一共叠放了多少个碗？设计意图：通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期六处理形式：让学生组内讨论，然后根据巡视情况，找一位有见解的学生讲解自己的解题思路，其他同学参与发言，不断完善过程。设计意图：通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.此题在处理上不急于每位同学都掌握，先通过学生自己思考，再组内讨论、交流，老师点评。第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期六

例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）小亮的爸爸月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果小丽的妈妈本月缴所得税19.2元，那么此人本月收入是多少元？设计意图：根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用.（4）如果某人本月缴所得税50元，那么此人本月收入是多少元？第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期六你有什么收获呢？小结与反思