万有引力与卫星

第一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六关键词：万有引力、重力、向心力。地面上的物体和近地卫星，一般卫星和同步卫星，双星，连续物和卫星群。稳定运行和变轨运行。第二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六开普勒(1571－1630)牛顿(1643－1727)第谷(1546－1601)伽利略(1564－1642)笛卡尔(1596－1650)第三页，共六十九页，编辑于2023年，星期六⑴古代人们认为天体做的是完美而又神圣的圆周运动，所以认为天体做这样的运动是无需什么动因的。⑵开普勒时代的人不再有古人的那种认识，所以这一时期人们对天体运动的动力学原因进行了好多种不同的解释。农业生产和航海等需要天文观测第谷开普勒良好的数学功底超强的逻辑思维天文观测数据行星运动规律那么行星为什么要这样运动？探寻17世纪科学家曾思考过的问题：

⑴古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？⑵开普勒(1571－1630)时代的人们对天体运动原因的看法与古代人的是否相同？⑶伽利略(1564－1642)认为的原因是什么？⑷开普勒(1571－1630)认为的原因是什么？⑸笛卡尔(1596－1650)的观点又是什么？⑹牛顿(1643－1727)时代的人持什么样的观点？⑶？伽利略认为，一切物体都有合并的趋势，正是由于这种趋势导致了天体做圆周运动。⑹牛顿时代，科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识。如胡克与哈雷认为行星所以要绕太阳运动是因为行星受到了太阳对它的引力作用，并且在圆形轨道的前提下证明了这个引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。那么，该平方反比关系是否适用于行星的椭圆运动呢？⑷开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力作用下的天体才得以做近似圆周的椭圆运动。⑸笛卡尔认为，行星的运动是因为在行星的周围存在一种旋转物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。第四页，共六十九页，编辑于2023年，星期六引导探究：逻辑思维与文字运算①建立模型⑴牛顿是否证明了上面疑问？

牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力(发明微积分)证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道应是椭圆。⑵我们对证明过程做了如何的处理？

由于我们的数学知识有限：①行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道；②牛顿发明微积分。所以把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为在圆形轨道来讨论、证明。抓主要矛盾、简化问题建立模型的能力与方法第五页，共六十九页，编辑于2023年，星期六引导探究：逻辑思维与文字运算①建立模型②数学推导根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力③科学推想，形成等式

比例系数G于100多年后才被测定(1687－1798)?④实验验证，形成概念

万有引力定律表达式G为万有引力常量第六页，共六十九页，编辑于2023年，星期六万有引力定律－－具体内容⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含义:①

F－牛顿（N）；m－千克（kg）②r的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)③万有引力恒量

该常量实在是太小了以至其测量比万有引力定律的发现晚一百多年！1687年到1798年(英国物理学家卡文迪许)⑷疑问：常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。第七页，共六十九页，编辑于2023年，星期六也正是因为如此，这个定律才称为万有引力定律。只不过一般物体的质量比较小，引力也非常小，我们不易感觉到而已。难怪万有引力定律于1687年问世，其中的恒量在100多年后的1798年才被测定。到目前为止，人们发现自然界中的基本相互作用只有四种：万有引力作用、库仑力作用、原子核内的强作用和弱作用。前两种作用的规律是类似的：或者说是两物体质心(重心)间的距离万有引力定律－－具体内容万有引力定律－－理解⑴任何两个物体之间都存在引力。⑵万有引力定律公式中的r，其含义是两个质点间的距离。⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。⑷重力是万有引力的分力。万有引力定律－－重要意义⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。第八页，共六十九页，编辑于2023年，星期六一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的重力加速度为：；若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。因而有：牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。于是他把此规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律。●“月—地”检验第九页，共六十九页，编辑于2023年，星期六1、如图所示，在半径为R，质量为M的均匀铜球中，挖一半径为R/2的球形空穴，空穴和铜球相切。Ad第十页，共六十九页，编辑于2023年，星期六另一均匀小球质量为m，位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上的A处，小球球心和铜球球心相距为d，求这两个球间的万有引力。第十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析:

答案:

2F=GMm(7d-8dR+2R)28d(d-R2)2第十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六2、设想把一质量为m的物体放在地球中心，这时它受到的地球的万有引力为()A、0B、mgC、无穷大D、无法确定第十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析:答案:A第十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期六应用：（1）万有引力和重力一、星球上物体所受的重力是由万有引力产生的。近似计算：GMmr2=mg第十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期六1、当物体距地面高h时（地球半径为R）则重力加速度随高度的增加而减小。（R+h）2=gGM第十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期六2、因为地球不是正球体，越往两极半径越小则重力加速度随纬度的增加而增加R2=gGM第十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期六二、由于地球的自转，地球上物体受到的万有引力产生两个效果，一个分力提供向心力，另一个分力即重力。物体随地球自转的向心力也可以认为是地球对物体的万有引力第十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期六和支持力的合力。（由平衡条件N=F重）实际上，向心力很小。如质量为1kg的物体在赤道上向心力只有0.034N，而它受的地球的引力约为9.8N。第十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期六ωF向F引F重ωF向F引F重ωF引ＮＮ...第二十页，共六十九页，编辑于2023年，星期六对地球赤道面上的物体：F引-N=F向

（即F引-F重=F向）对卫星：F引=F向

（N=0，完全失重）第二十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极:F万=G赤道:F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力Gr2mMma第二十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六1、离地面高h处的重力加速度是地表的1/2,地球半径RE；则：h/RE=

分析：答案：2-1第二十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期六2、已知万有引力恒量G=6.67×1011Nm2/kg2,地表重力加速度g=9.8m/s2

,地球半径RE=6.4×106m,则：地球质量的表达式M=

;数值M=

kg（保留一位有效数字）gRE/G26×1024第二十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期六3、由于地球的自转，使赤道上的重力加速度比两极重力加速度减少N%，设地球的自转周期为T，求地球的平均密度（设地球是一个均质圆球体）。第二十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：NGT2=ρ300π第二十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期六（2）万有引力和向心力一、星体、人造卫星环绕运动（圆周运动）由万有引力提供向心力：r2=mGMm2V22r=mrω=mr（）2πT第二十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期六1、宇宙速度：

若地球半径为R，卫星距地面高度h，则r=R+h；所以：卫星离地面越高环绕速度越小。r=VGM第二十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期六第一宇宙速度：r=R，V1=7.9km/s，为最大环绕速度；

第二宇宙速度：（发射速度、脱离速度）V2=11.2km/s第三宇宙速度：（发射速度、逃逸速度）V3=16.7km/s第二十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期六说明：

V=7.9km/s，为圆轨迹；7.9km/s＜V＜11.2km/s,为椭圆轨迹；

11.2km/s＜V＜16.7km/s,为抛物线；

V=16.7km/s为双曲线。第三十页，共六十九页，编辑于2023年，星期六2、天体质量：3、开普勒第三定律：GT2=M4π2r3T2r3=4π2GM第三十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六二、通讯卫星（地球同步卫星）：1、周期T=24hour2、距地面高度h=35800km3、环绕速度V=3.075km/s4、位置在赤道上空。第三十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六ω.第三十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期六三、其它轨道卫星：只要轨道中心在地心（即万有引力全部用来充当向心力）的轨道都可以发射。如图所示：第三十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期六ω.第三十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期六1、地球及其三颗卫星A、B、C轨道如图所示，比较线速度:VA

VB

VC

角速度:ωA

ωB

ωC向心加速度:aA

aB

aC周期:TA

TB

TC分析：答案：地...ABC>>>>><<>第三十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期六2、已知地表的重力加速度g，地球半径R，地球自转周期T，求同步卫星距地面的高度？分析：答案：4π=hgRT2223第三十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期六3、同步卫星质量m，离地面高h，地球半径R，地球表面的重力加速度g，地球自转角速度ω；则同步卫星受地球的引力为：A、0B、mgR2/(R+h)2C、m3R2gω4

D、以上结论都不正确第三十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：B、C第三十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期六4、已知地表的重力加速度g，地球半径R，同步卫星距地心的距离r；求同步卫星的线速度？答案：2=VgRr第四十页，共六十九页，编辑于2023年，星期六5、地球同步卫星距离地心的距离为r，运行速率为V1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球的半径为R，则第四十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六A、B、C、D、分析：答案：ra1a2=Ra1a2=r2R2V1V2=rR22RV1V2=rA、D第四十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六6、双星在它们间的万有引力作用下绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动，周期为T，两星中心间距为R；求两星的总质量。第四十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：GT2=M4π2R3第四十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期六7、据观察，某行星外围有一个模糊不清的环。为了判断环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度V大小与该层至行星的中心的距第四十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期六离R，以下判断正确的是：A、若V与R成正比，则环是连续物B、若V与R成反比，则环是连续物C、若V与R成正比，则环是卫星群D、若V与R成反比，则环是卫星群22第四十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：A、D第四十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期六7、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道:()A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的第四十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：A、C第四十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期六8、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做"宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比:()A、公转半径R较大B、公转周期T较小C、公转速率v较大D、公转角速度ω较小第五十页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：B第五十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六9、“和平号”飞船历经15年，终于在2001年3月23日北京时间14时2分谢幕，为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间”、“合适的地点”进行了三次“点火”，终于把其准确降落在南太平洋的预定区域。关于“点火”的作用，以下说法正确的是（）第五十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六A、由公式v＝GM/r可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速度增加，故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反。

B、“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反问，迫使“和平号”降低高度。第五十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期六C、“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由GMm/r2＝mv2/r知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度。D、“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作，喷火方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力第五十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：C第五十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期六10、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，AB321.第五十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期六下列说法中正确的是（）A、卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期B、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C、卫星在轨道2上运行时，经过A点时的速率大于经过B点时的速率D、卫星在轨道2上运行时，经过A点的加速度大于经过B点时的加速度第五十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：A、C、D第五十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期六11、据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空。2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船，在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。（1）飞船的名称是什么？第五十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期六（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变成圆轨道等。假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度，已知地球半径R＝6.37×106m，地球表面处的重力加速度g＝9.80m/s2第六十页，共六十九页，编辑于2023年，星期六分析：答案：神舟3号h=2.9×10m5第六十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期六

某飞行器绕星体做近地环绕的周期为T，试证明ρT2是常量（ρ为星体平均密度）

而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以

近地飞行r≈R则=常量第六十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期六

土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（）分析提示：若该层是土星的一部分，则V=ωR∴V∝R若该层是土星的卫星群，则GMm/R2=mV2/R∴V2∝1/RA.

若V∝R，则该层是土星的一部分B.

若V2∝R则该层是土星的卫星群C.

若V∝1/R则该层是土星的一部分D.若V2