误差和分析数据处理

误差和分析数据处理第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期三2测量值的准确度和精密度有效数字及运算法则有限量实验数据的统计处理第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期三3一、测量值的准确度和精密度第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期三41.

准确度和精密度(1)准确度(accuracy)与误差(error)准确度(accuracy):测量值与真值的接近程度误差(error)：衡量测量准确度高低的尺度准确度的高低用误差的大小来衡量；

误差一般用绝对误差和相对误差来表示。第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期三5绝对误差:测量值与真值间的差值,用δ或Ea表示δ=x-μ误差相对误差:绝对误差占真值的百分比,用Er表示δ/μ=(x–μ)/μ相对误差=δ/x×100%absoluteerrorrelativeerror有正负和单位有正负但无单位第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期三6约定真值:由国际计量大会定义的单位及我国的法定计量单位长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度、物质的量、元素相对原子质量真值标准值:通过高精度测量而获得的接近真值的值第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期三7(2)精密度与偏差精密度(precision):平行测量的各测量值之间互相接近的程度各测量值间越接近，精密度就越高，越精密；反之，精密度低。精密度可用偏差、相对平均偏差、标准偏差与相对标准偏差表示，实际工作中多用相对标准偏差。第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期三8偏差(deviation)：

单个测量值与测量平均值之差第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期三9平均偏差(averagedeviation)：各单个偏差绝对值的平均值相对平均偏差(relative

averagedeviation)：平均偏差与测量平均值的比值

特点：简单；

缺点：大偏差得不到应有反映。第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期三10标准偏差(standarddeviation)：s

相对标准偏差(relativestandarddeviation,RSD)/变异系数(coefficientofvariation,CV)：第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期三11用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。

例:两组数据

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s2第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期三12重复性(repeatability)：在同样操作条件下，在较短时间间隔内，由同一分析人员对同一试样测定所得结果的接近程度中间精密度(intermediateprecision)：在同一实验室内，由于某些试验条件改变，对同一试样测定结果的接近程度重现性(reproducibility)：在不同实验室之间，由不同分析人员对同一试样测定结果的接近程度第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期三13准确度和精密度——分析结果的衡量指标。

(1)准确度──分析结果与真实值的接近程度

准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。(2)精密度──几次平行测定结果相互接近程度

精密度的高低用偏差来衡量，偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。(3)准确度和精密度的关系第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期三14(3)两者的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。准确度及精密度都高－结果可靠第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期三152.

系统误差和偶然误差

A特点

a.对分析结果的影响比较恒定；

b.在同一条件下，重复测定，重复出现；

c.影响准确度，不影响精密度；

d.可以消除。

产生的原因?

(1)系统误差(systematicerror)由某种确定的原因造成的误差第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期三16B产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善

例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。

b.仪器误差——仪器本身的缺陷

例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。

c.试剂误差——所用试剂有杂质

例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。

d.操作误差——操作人员主观因素造成

例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。其大小一般不因人而异其大小一般因人而异第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期三17(2)偶然误差(accidentalerror)

A特点

a.不恒定

b.难以校正

c.服从正态分布(统计规律)由偶然因素引起的误差第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期三18(1)系统误差的传递3.误差的传递A加减法计算B乘除法计算第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期三19[例]用减重法称得基准物AgNO34.3024g，置250ml棕色量瓶中，用水溶解并稀释至刻度，摇匀，配制成0.1013mol/L的AgNO3标准溶液。减重前的称量误差是-0.2mg，减重后的称量误差是+0.3mg；量瓶的真实容积为249.93ml。问配得的AgNO3标准溶液浓度的相对误差、绝对误差和实际浓度c各是多少？

m由减重法求得，即m=m前-m后，故δm=δm前

–δm后

,且δM=0第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期三20(2)偶然误差的传递极值误差法A加减法计算B乘除法计算第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期三21A加减法计算B乘除法计算标准偏差法第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期三22[例]设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试样时的标准偏差Sm。第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期三23(1)选择恰当分析方法1.根据分析准确度要求：

常量分析：重量法，滴定法的准确度高，灵敏度低．2.根据分析灵敏度要求：

微量分析：仪器法灵敏度高，准确度低．4.提高分析准确度的方法第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期三24例：测全Fe含量

第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期三251.称量

例：天平一次的称量误差为0.0001g，两次的称量误差为0.0002g，RE%0.1%，计算最少称样量？2.滴定

例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为

0.02mL，RE%0.1%，计算最少移液体积？(2)减小测量误差第二