新人教版第十一章三角形暑假辅导典型例题精选

PAGEPAGE4三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性典型练习题1：1、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕A.13B.15C.14D.13或152、.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形3、．能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）A、中线B、高线C、角平分线D、过边的中点和高垂直的直线._F_E_D_B_C__F_E_D_B_C_AA．2B.1C.D.5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是6、在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．7.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.10、如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。AABCDE11、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。AABCDE12、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。13.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.14.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=°结论2：在直角三角形中，两个锐角．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数．27如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：

（1）∠A1=

（2）∠An=．28.如图，∠ECF＝900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。29.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。30.如图，BE、CD交于A点，∠C与∠E的平分线交于F,⑴∠F与∠B、∠D有何等量关系？⑵当∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x时，x为多少？31、已知：如图5—24，P、M是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP+PM＋MC．六、多边形①n边形的对角线共有条；②n边形的内角和为°③多边形的外角和为°=4\*GB3④从n边形的一个顶点可以引条对角线，将多边形分成个三角形，共有条对角线；多边形的内角和为°外角和为°；正n边形每个内角为°，每个外角为°典型练习题3：32、一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是边形。33、一个正多边形的每个内角是外角的5倍，则这个正多边形的边数是，它共有条对角线。34、一个多边形的边数每增加一条，它的内角和增加()；增加一倍，它的内角和增加()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·18035、如图，小喜从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.36.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=37.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（）