复件轴向拉伸与压缩

第二章

拉伸、压缩与剪切一、轴向拉压的概念和实例二、轴向拉压的内力计算三、轴向拉压的应力计算1、拉伸实例1、悬臂吊车一、轴向拉压的概念和实例2、紧固螺栓2、拉伸概念外力特点：一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力。方向：背离杆件外力为拉力杆的变形是轴向伸长，横截面积缩小3、压缩实例——千斤顶4、压缩概念外力特点：一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力。方向：指向杆件外力为压力杆的变形是轴向缩短，横截面积变大1.内力（符号：N）内力：杆件受到外力作用而变形时，

其内部材料的颗粒之间，因相对位置

改变而产生的相互作用力，称为内力。内力特点:内力与变形有关。内力必经满足平衡条件注：当内力达到一定限度时，分子间再也不能维持互相的联系时，杆件便发生断裂。二、轴向拉压内力计算CU幻灯片12CU1注意解释内力的概念，不同的截面有不同的内力，记住在材料力学中内力指的是横截面的内力。China

User,

2010/2/52.

截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.

截面法的基本步骤：①切：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②取：取一部分做研究对象。③代：其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。（一律标背离截面）④平：根据研究对象的平衡条件确定内力的方向和大小例如：截面法求N。APP简图APPPAN切：取：平：

∑F=0代：PAN=PN-P=0注意：横截面上的内力3.

轴力内力的合力FN的作用线垂直于横截面，也必然与杆的轴线重合，这样的内力称轴力。4.

轴力的正负号规定:N

方向离开截面,为正轴力(拉力)N

为正N

NN

方向指向截面,为负轴力(压力)N

为负NN20KN20KN40KN122FN1FN1

=

020KN20KN40KN111FN

2FN

2

=

40kN截面法求轴力例题110KN10KN6KN6KN332211截面法求轴力课堂例题2：CU2幻灯片17CU2提出22和33截面哪个先断？提出应力的概念China

User,

2010/2/5FA123F1

B2C2F4KN9KN

3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图。分段，有集中力的截面有突变，其余连续5.轴力图CU3幻灯片19CU3注意两点：

1.正负号的规定2.集中力作用点处所在截面的极限的概念China

User,

2010/2/51.应力的定义应力是内力在截面上的分布集度。F1FnF3F2三、轴向拉压应力计算工程构件，大多数

情形下，内力并非

均匀分布，集度的

定义不仅准确而且

重要，因为“破坏”或“失效”往往从

内力集度最大处开

始。2.应力的三要素:截面、点、方向受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。F2F1ΔFQDFΔFNΔA3.全应力及应力分量全应力正应力剪应力DA

dA=

dFNDAfi

0s

=

lim

DFNdF=

QDA

dADAfi

0t

=

lim

DFQDADFp=

limDAfi

04.应力的单位应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).1Pa=1N/m21MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa常用单位5.拉压杆横截面上的应力研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证Fabcdabcd(1)实验观察F变形前：ab

//cd变形后：ab

//cd

//a¢b¢//c¢d¢(2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面——平面假设横截面上每一点的轴向变形相等。2拉压杆横截面上的应力(3)理论分析横截面上应力为均匀分布，以s表示。FF根据静力平衡条件：FN即As

=

FNA=

dF

=

sd

A

=

sAsFN=F拉压杆横截面上的应力计算公式FFAs

=

FN的适用条件:①只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。②只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。？(4)实验验证图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FNBC=

28.3MPaAAB=

FNABABs=

-4.8MPaABC=

FNBCBCsF

sin

300

=

FNABNBCNABF

cos

300

=

-FC

d

ABFaFNAB300FDBC试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2AaaaFNABF

·2a

-

FN

AB

·a

=

0FNAB

=

2FAFs

=

NAB

=150MPa1

线变形—反映杆的总变形，但无法说明杆的变形程度FFll1纵向的绝对变形Dl

=

l1

-

l二、纵向变形虎克定律线应变—反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。纵向的相对变形（轴向线变形）

e

=

Dll虎克定律AFlDl引入比例常数E,则EAEADl

=

Fl

=

FN

l实验证明：CU4幻灯片33CU4需再说明应变的概念China

User,

2010/2/8Ee

=

s虎克定律另一形式：虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（s

£

s

p称为比例极限）；s

p（2）在计算杆件的伸长Dl

时，l长度内其

FN

,

E,

A均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA

›,

Dl

flEA——杆件的抗拉压刚度应分段计算总变形。nF

lDl

=

Ni

ii

=1

Ei

Ai即CDBCoB+

Dl

+

DlDl

=

DlO3F4F2FBCD1）3112

32(OB段、BC段、

CD段长度均为l.)EA1

EA2

EA3=

FN

1l

+

FN

2l

+

FN

3l3Fl

+

(-Fl)

+

2Fl

=

3FlE(2