以前五年级培训002加法原理

【例1】（难度等级※）去给买生日，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，买一种可以有多少种不同的选法？三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，买一种有8+20+10=38种方法．（※）6432本，从中任取一本，【解析】6+4+3+2=15（※）318人、20人、16人．从中任意选一【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选11820120161种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：182016542（难度等级※※）1～1010【解析】109111222333选择合适的分类方式是运类方式往往达到事半功倍444555664773882991因此，根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25【解析】113122132141151种取法；一共有3+2+2+1+1=93】（※※）30099101份，【解析】甲厂可以 份报纸三种方法9910010110099份、10010110199100根据加法原理，一共有2327【巩固】（难度等级※※）和共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的【解析】和共有9本的话，有10种可能；共有8本的话，有9种可能，……，共有0本的话，有10+9+……+3+2+1=554（）四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自【解析】A，B，C，D，a，b，c，d．先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表3种方法．同样，ACD3种方法．一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法．【例5】(第六届走美试题)一次，与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．知道这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是的一等马，接着依次为自己的一等，的二等，自己的二等，的三等，自己的三等，的四等，自己的四等．有 种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【解析】第一场不管怎么 都 只可能在接下来的三场里赢得比赛 的一等得的二等马， 所以一共有113712种方法．【例6】（难度等级※※）把一元钱换成角币，有多少种换法？角币的面值有五角、二角、一角三【解析】21②第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应的，一角币有5，3，1张，有4，2，06所以，根据加法原理，总共的换法有13610（※※）251元，问这里可能有多少种不同【解析】55210050～20211123456789502468分50【例7】（难度等级※※※）用100元钱2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的【解析】如果买0张8元饭票，还剩100元，可以4元饭票的张数为0～25张，其余的钱全部226如果买l张8元饭票，还剩92元，可购4元饭票0～23张，其余的钱全部2元饭票，共有如果买2张8元饭票，还剩84元，可购4元饭票0～21张，其余的钱全部2元饭票，共有如果买12张8元饭票，还剩4元饭票，可购4元饭票0～1张，其余的钱全部2元饭票，共有213的等差数列．利用分类计数原理 共有182种不同的买法【巩固】（难度等级※※）一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．要在店花5元5角两种文具，他有多少种不同的选择【解析】第一类：橡皮和圆珠笔55角=55角=11块橡皮（要买两种，所以这个不考虑=9块橡皮+1=7块橡皮+2=5块橡皮+3=3块橡皮+4=1块橡皮+5只圆珠笔 第一类共5种 55角=11块橡皮（不做考虑）=6块橡皮+1=1块橡皮+2只钢笔2种第三类：圆珠笔和钢笔55角=11块橡皮（不做考虑）=1只钢笔+3只圆珠笔第三类共1【例8】（难度等级※※※）袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，从中任意拿出6个球，他拿出 种可能（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动）【解析】按最少的红球来分类：3红时，黄白30，1，2，342红时，黄白40，1，2，3，451红时，黄白50，1，2，3，450红时，黄白60，1，2，34种．．【解析】⑴若插入一个乘号，4个数字之间有3个空当，选3个空当中的任一空当放乘号，所以有331234，1234，123432331234，1234，12341l1234．所以，根据加法原理共有331710】（）19951＋9＋9＋5=242000【解析】小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25．因为十位、个位数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7．于是7179981889，189891979，1997，1988，三个；总计共1＋2＋3=6个．（）19951＋9＋9＋5=242000【解析】小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数字和是23．因为十位、个位数字和最多为9918，因此，百位数字至少是5．于是5159961689，169871779，1788，179781869，1878，1887，189691959，1968，1977，1986，1995五个；根据加法原理，总计共1234515个．（）20072+0+0+7=920003000的四位数中数字和等9的数共有多少个?【解析】20003000297．因此，百位数字至多是7．于是根据百位数进行分类：7270062610，260152520，2511，250242430，2421，2412，240332340，2331，2322，2313，2304第六类，百位为2时，只有 12160，2151，2142，2133，2124、2115、210602070，2061，2052，2043，2034、2025、2016、2007八个；根据加法原理，总计共1234567836个．【解析】以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑：1010个．其中：04000、3100、2200、1300413010、2110、12103⑶十位数字为2， ，共2个31030121603001、2101、12013⑵十位数字为1， ，共2个210211323⑴十位数字为0， ，共2个1101214310l0031个．根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有1063120个．【例11】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有 【解析】按自然数的最数分类⑴最为1的，112358，12358，1347，1459，156，167，178 共9⑵最为2的2134722462358246257268279共8⑶最为3的3033693145932573369347，358369共7⑼最为9的9099共1所以这类数共有9876 214512】9【解析】(1)1的：12，13，……，19．82的：23，24，……29．73的：34，35，……39．64的：45，46，……49．55的：56，57，……59．46的：67，68，69．37的：78，79．2⑻十位数字为8的：89．1个两位数共87 136个1的：123～129，134～139……189282的：234～239，……289213的：345～349，……389154的：456～458，……489105的：567～569，……58966的：678，679，68937的：789．11000～199912的：1234～1239，……，12892113的：1345～1349，……，13891514的：1456～1459，……，14891015的：1567～1569，……，1589616的：1678，1679，1689．317的：1789．1个共56个．2008的迎春数共368456176(法2)小于2008的迎春数只可能是两位数，三位数和1000多的数．两位数的取法有9823698732184个．1000多的迎春数的取法有87632156个．所以共368456176个．13】1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字(大减小)1．问这【解析】1211213．2324213435．4种．所以，首位取1时，共有246种．2112133有3种．千位是3时有336种．2时，共有369322131213；23时，十位可以是2和4．十位是2个位可以是1和3；十位是4，个位可以是3和5；4种．435435；23242个位可以是1和3；十位是4个位可以是3和5；4种．3时，共有242412433种．324213123个243435543，个位可以是2和4．有3种．千位是3共有336种．4时，共有36954355423，十位可以是2和4，有4种．所以，首位取5时共有246种．691296421、2、3、4、55691296个14】（）A、B、CA【解析】ABA5种不同方式．同理，A第一次传给C，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510 A A 【解析】61B，4A31步到C3种方法．根据加法原理，共有336种方法． A 15】（）甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜【解析】图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有7种可能的情况．一共有7＋16】（※※）AB

31311ABAABCB点，或者经DBBCDCEFDF和到达G到达任何一点的走法都等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法原理，我们可以AAB10种不同的走法．3623413623411111

B【解析】B2017】（）57条南北向马路组成，现在要从西南AB出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种55436C234567C111

【解析】本题是最短路线问题．要找出共有多少种不同走法，关键是保证不重也不漏，一般采用标数法．如上图所示，共有120种．另解：本题也可采用排除法．由于不能经过CAB的最短路线有多少条，再去掉其中那些经过C的路线数，即得到所求的结果．AB6410次向右或向上；而对于每一条最短路线，如果确定了其中的某6次是向右的，那么剩下的4次只能是向上的，从而该路线也就确AB的最短路线的条数等于从10次向右或向上里面选择6C6mn的方格网，相对的两个顶点之间的最短路线有CmAB的最短路线共有C6A到C的最短路线共有C2种，从CB 有C2AB且必须经过C的最短路线有C2C2AB 过C的最短路线有C6C2C221090 【例2CDABA--C---B；A---D---B，ABCD最短路径只能往上往前，经过观察发现C、D不会同时出现在最短路径上了．同样C---B点用标数法标注，然后相乘A---D---B735+420=1155【例19】如图1为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线 【解析】2DA1DA1BCA图 图所以最短路径有18【例20】在一年中去少年宫学习56次，如图所示，家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每 DBDBA【解析】本题属最短路线问题．运用标数法分别计算出从家P点到A、B、C、D、E点的不同路线有多少条，其中，路线条数与学习次数56相等的点即为少年宫．因为，从家P点到A点共有不同线路84条；到B点共有不同线路56条；到C点共有不同线71D15E36B21】（）ABAAB【解析】BAAB的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它走法数是0．接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数．如右上图，从A到B的最短路线有22条．22】（）在下图的街道示意图中，CAB32C 2C 2A1CA 11【解析】BAAB的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它下侧点的走法数之和．而C是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可能有路线经过C，可以认为到达C点的走法数是0．接下来，可以从左下角开始，按照加法原理，依次向上向右填上到各点的走法数．如图，从A到B的最短路线有6条．难度等级※※※CCACBCC0.接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数.如图，从A到B的最短路线有6条．23】（）99个字里我们学习好们学习好玩学习好玩的习好玩的数好玩的数学【解析】方法一：标数法．第一个字只能选位于左上角的“我”，以后每一个字都只能选择前面那个字的下方或右方的字，所以本题也可以使用标号法来解：(如右上图，在格子里标数)共70种不同的读法．方法二：组合法．仔细观察我们可以发现，按“我们学习好玩的数学”8下走四步的路线，而向下和向右一个排列顺序则代表了一种路线．所以总共有C470种不8【例24】（难度等级※※※）如图，沿着“欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走，北京京北京北1欢你欢2【解析】沿着“欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字，按加法原理，用标号法可得右上图．所以一共有11种走法．我们学习好们学习好玩（）我们学习好们学习好玩学习好玩的习好玩的数好玩的数学本题也可以使用标号法来解：(在格子里标数)共70种不同的读法．A|1|A—P— 1—3— A—P—P—P— A—P—P—L—P—P— A—P—P—L—E—L—P—P—118—4—2—【解析】要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径．【巩固】如图1，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好 【解析】如图2所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线271127(条祖祖国祖祖国明国祖祖国明天明国祖祖国明天更天明国祖 明天更美更天明 天更美好美更天 祖祖1国祖祖1国3明1国祖12721祖国明天明国祖祖1国2明4天更天明国祖祖国明天更美8更4天2明1国祖1 2明4天8更美好美更天明 24884

希 望 杯【解析】16【例26】如图1所示，科学家“”的英文名拼写为“Einstein，按图中箭头所示方向有 E 1 e e

e

【解析】由E→in→ste→in的拼法如图2所示.共有303060(种)27】（）10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，110号房间共有多少种不同的走法？【解析】【例28】（难度等级※※※）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的方格中，类似于中国象棋中的“马走日．如果“马”在88的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置要走到第八行第五列（图2中标有＠的位置最短路线有 条【2008年“数学解题能力展示”读者评选活动】@@ 图【解析】最后一步的可能如图1，倒数第二步的可能如图2，倒数第三步的可能如图3最后36312（种1111111@12221111@33612221111@ 【例29】（难度等级※※※）从出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如巴黎东京巴黎东京悉尼【解析】10莫东京斯科莫 悉尼巴 巴 10条，不同的路线共有10440【例30】一个实心立方体的每个面分成了四部分．P出发，可找出沿图中相连的线段一PQ【解析】QP18种路径．故有18354三、简单递推 那契数列的应31】（）1010级，共有多少【解析】登1 2 3 4 10种方 2 3 5 我们就可以知道了第10级的种数是89.A2A10A3A2A1A2A3既然是一步到A2、A3A1A3n择数就是An．那么从A0到A3就可