2021-2022学年安徽省六安市霍邱县姚李中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省六安市霍邱县姚李中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，.又函数，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（

）A.5

B。6

C。7

D。8参考答案：Ｂ2.已知集合A={x|x(x-1)=0},则

（▲）

A.0A

B.1A

C.-1A

D.0A参考答案：A略3.记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．参考答案：A略4.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A.6

B.5.5

C.5

D.4.5参考答案：C略5.如图所示，该程序运行后输出的结果为

（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知全集集合集合，则集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．8.若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B略9.定义在R上的函数满足，且时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：

由，因为，所以，，所以.故选10.等于

A．—

B．—

C．

D．参考答案：B,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合则=__________参考答案：{0}.12.已知，函数的最小值______________.参考答案：4略13.已知变量满足则的最小值是__________．参考答案：214.不等式|2x－1|＜1的解集是

。参考答案：15.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出摸到同色球包含的基本事件个数m=，由此能求出摸到同色球的概率．【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n==10，摸到同色球包含的基本事件个数m=，∴摸到同色球的概率p==．故答案为：．16.已知A，B是圆C1：x2+y2=1上的动点，AB=，P是圆C2：(x－3)2+(y－4)2=1上的动点，则||的取值范围为

．参考答案：[7，13]【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．17.已知(0，π)，，则＝_______．参考答案：－2【分析】由题意得，再利用同角三角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案为：-2【点睛】本题考查了同角三角函数关系及诱导公式的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(1)

证明数列{}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bn=,记Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.参考答案：解析：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)=（x>0）

……2分∵点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴数列{}为等差数列。

……5分(2)∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，

……9分(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分19.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，设，若存在,，使，

求实数的取值范围。参考答案：，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，

所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。

（2）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，令，得时，，单调递减，时，，单调递增，

在上的最小值为，

由题意可知，解得

所以：略20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，，，，.（1）证明：AD⊥平面PCD.（2）求三棱锥的侧面积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）要证明平面，只需证明，即可；（2）只需计算，，的面积，相加即可.【详解】（1）证明：因为为的中点，，所以，所以，从而.又，，所以底面，所以.因为四边形是正方形，所以.又，所以平面.（2）由（1）知平面，因为∥，所以平面，因为平面，所以，所以的面积为.易证，所以的面积为.故三棱锥的侧面积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及三棱锥侧面积的计算问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.21.设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．参考答案：证明：当时，，解得．…1分当时，．即．………2分又为常数，且，∴．

………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．

……4分（2）解：由（1）得，，．

………5分∵，∴，即．

………7分∴是首项为，公差为1的等差数列．

………8分∴，即（）．

………9分（3）解：由（2）知，则．所以，

………………10分即，

①……11分则，

②………12分②－①得，

……13分故．

………………14分22.如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出点D到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）设PC交DE于点N，连