初中数学-复习：直角三角形的边角关系教学课件设计

中考命题考纲要求命题趋势1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cos

A，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

直角三角形的边角关系是初中几何学习的重点，也是历年中考命题的重点。锐角三角函数的概念、直角三角形中的边角间的关系，简单的解直角三角形等知识点多以填空题、选择题的形式考察，而运用解直角三角形的知识解决实际问题的综合题是近年来中考的热点。预计2016年仍以此类形式出现。对比分析、构建相关知识网络是复习的有效方法。复习目标1、熟练说出锐角三角函数的定义，掌握sinAcosAtanA的性质；2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值；3、能应用三角函数知识解决与直角三角形有关的问题。练习一1、在Rt△ABC中,∠C=90°，已知∠A=48°则∠B=

.2、如图，在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是（）

5米42°知识清单2、边：a²+b²=c²1、角：∠A+∠B=90°练习二1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,求sinA

、cosA和tanA的值。

2、在Rt⊿ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（）A不变化B扩大2倍C缩小D不能确定3、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A

sinα随α的增大而增大；Bcosα随α的减小而减小；Ctanα随α的增大而增大；Dcosα随α的增大而减小；4、已知∠A+∠B=90°，若cosA=0.8888，则sinB=

。AB0.8888知识清单

角与边之间的关系：ABbac┏C练习三（1）已知α为锐角，且sin（α-10°）=，则α等于（）A50°B60°C70°D80°C知识清单sinαcosαtanα30o

45o

60o

三角函数三角函数值角α2、在Rt⊿ABC中，已知∠C=90°，c=128,∠B=60°,解这个直角三角形。1、在Rt⊿ABC中，已知∠C=90°，a=4,c=8.解这个直角三角形。练习四1、已知两条边解直角三角形的方法：知识清单（1）利用勾股定理求出第三边；（2）利用两条已知边的比值所对应的锐角三角函数值，求出相应的锐角；（3）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角。由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。知识清单2、已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；（2）由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度。知识网络1、锐角之间的关系：∠A+∠B=90°2、三边之间的关系:

a²+b²=c²3、角与边之间的关系：Rt⊿ABC解直角三角形定义类型（1）已知两边（2）已知一边，一锐角应用解决实际问题如图，在泰山广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距25米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度.（结果保留根号）典例分析解：过点P作PC⊥AB于C点，设PC=x米.在Rt⊿PAC中，tan∠PAC=，∴AC=x（米）.在Rt⊿PBC中，tan∠PBC=

，∴BC=PC=x(米).又∵AB=25，∴AB=AC＋BC=x+x=

25.∴x==（米），答：气球P的高度约为米.典例分析C如图，在泰山广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距25米的两点，它们都在气球的正东，测得仰角∠PAB=30°，仰角∠PBC=45°，求气球P的高度.（结果保留根号）ABPCD变式训练基本图形知识小结解斜三角形通过作高构造直角三角形，常常需要列方程ABCFEDNM1、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为

__________（取，结果精确到0.1海里）．67.5海里巩固提升DE25海里Z.x.x.K巩固练习2、（2015台州）如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,AC=7,AB=4,则sinC的值为

______ABDOC3、（2015泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为

．D4、（2015济南）已知直线，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则的值等于（）

（A）（B）（C）（D）4E3C巩固练习拓展延伸5、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC＝3，则sinB的值是（）6、（2009年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为

米．C12课堂小结通过本节课的复习，说说你的收获？当堂检测1、点关于x轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．2、（2010四川南充）如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tanA的值为＿＿＿

3、（2011湖南衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．mC．15mD．m 4、（山东淄博）王英从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英离A地（）（A）m（B）100m（C）150m（D）m

BAD思考题(泸州市2010年)如图6，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以