高一数学必修四期末测试题及答案

页脚页脚高一数学必修4模块期末试题第I卷（选择题，共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin3900=（）1a.2B．D．2．下列区间中，使函数y=sin%为增函数的是（A．「—兀兀]C[-2,2]D．［兀，2兀］3．下列函数中，最小正周期为J的是（）A．y1．sin3900=（）1a.2B．D．2．下列区间中，使函数y=sin%为增函数的是（A．「—兀兀]C[-2,2]D．［兀，2兀］3．下列函数中，最小正周期为J的是（）A．y=sin% B.y=sin%cos%C．%y=tan2d.y=cos4%.已知a=（%，3）, b=（3,1）,且a,b,1.已知sina+cosa=一，则sin2a二（）3则%等于（1A2B．B.－9c.9D.88c.—D.——991A．－11.要得到y=sin（2%一）的图像，需要将函数y=sin2%的图像（）2兀A.向左平移—个单位B.向右平移―3个单位c向左平移-3个单位D．.已知a,b满足:.已知P1（2,-1）,IbI=2Ia+bI=4，则Ia—bI二（）P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上,IPPI=2IPPA．（2,-7）B（3,3）J*）9．已知2 兀、1 /tan（a+。）=一tan（。一一）= 则tan（a5 4422 3A．B 13A．y向右平移彳个单位\；’3B.C.3D.10D.（-2,11）y卜w）的值为十）13D18.函数y=sin（3%+中）的部分图象如右图，则①、①可以取的一组值是（）yyA3=一,①=一2 4B.yyA3=一,①=一2 4B.yyC.3=—,^=~44D.5y第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上）.已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是.已知ABCD为平行四边形，A（-1,2）,B（0,0）,C（1,7）,则D点坐标为.函数y=<sin%的定义域是14.给出下列五个命题：14.给出下列五个命题：y 5y y①函数y=2sin（2%-3）的一条对称轴是%=12；②函数y=tan%的图象关于点（2,0）对称；yy③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin（2%1--）=sin（2%2--），则％1-%2=k兀，其中k£Z以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15（本小题满分12分）4（i）已知cos5，且「为第三象限角，求sin的值4sina—2cosa（2）已知tana=3，计算-—-———的值小―― 5cosa+3sma3— OL16（本题满分12分）已知a为第三象限角，

兀 3兀sin（a——）cos（一+a）tan（兀—a）2 2tan（—a—兀）sln（—a—兀）（i）（i）化简f（a）（2）若cos（a—f-）二三，求f（a）的值

乙J17（本小题满分14分）（2）求1a+b1已知向量a,b的夹角为60，且Ia1=2（2）求1a+b118（本小题满分14分）-K已知a=（1,2）,b=（一3,2）,当k为何值时，（1）ka+b与a―3b垂直？⑵ka+b与a―3b平行？平行时它们是同向还是反向？

19(本小题满分14分)某港口的水深y(米)是时间t(0vtv24,单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f(t)可近似的看成是函数y=asin3t+b(1)根据以上数据，求出y=f(t)的解析式(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20(本小题满分14分)已知a-(43sinx,m+cosx),b-(cosx,—m+cosx)且f(x)=ab兀兀 ，/、⑵当xE兀兀 ，/、⑵当xE―6,y时，f(x)的最小值是一4,求此时函数f(x)的最大值，并求出相应的x的值.参考答案:一、ACDADDDDCC二、11.3兀二、11.3兀12.(0,9)13.[2k兀，2k兀+兀]keZ10④三、15.解：(1).・・cos2a+sin2a=1,a为第三象限角sina=-v1—cos2a=—'1—(——)2(2)显然cosaw04sina-2cosa4sina-2cosa_cosa_4tana-2_4x3-2_5；5cosa+3sina—5cosa+3sin，-5+3tana-5+3x3―7cosa兀 3兀sin(a-—)cos(——+a)tan(兀-a)16.解：(1)于(a)= 7- 〜 ; tan(-a—兀)sin(-a—兀)_(-cosa)(sina)(-tana)(-tana)sina=-cosa3兀、1:cos(a—-)——乙J从而sin从而sina•-sina——一 5又a为第三象限角•cosa——%，i-sin2a——胃2^6即J(a)的值为一17解.(1)ab—|a||b|cos60—2x1x-—12o(2)|a+b|2—(a+b)2■一——a2-2ab+b2一一二4-2x1+1—3所以1a+b|—<3

18.解：ka+b=k(l,2)+(—3,2)—(k—3,2k+2)a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)(ka+b)±(a-3b)5得(ka+b)(q—36)=100—3)—4(2左+2)=2左一38=0,左=19(2)(ka+b)//(a-3b)9得一4(左一3)=10(22+2),左二—一一tO牛1此时+ (10,-4),所以方向相反。.M：(1)由表中数据可以看到：水深最大值为13,最小值为7,h=1112=10A=lizZ=3-271c 21112=10A=lizZ=3且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此“、0.2兀故/⑺=3sin1+10(0<^<24)(2)要想船舶安全,且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此“、0.2兀故/⑺=3sin1+10(0<^<24)(2)要想船舶安全,2兀必须深度/Q)21L5,即3$111不-，+1。211.59.2兀、1•sin——t>—

,92又0W243当％二°时，--t…兀 2兀 5兀…2左兀+—<一t<——+2左兀3 15解得：9^+—<Z<—+9^keZ-3-;当左二1时,；当左二2时,3 318-<r<21-故船舶安全进港的时间段为(°：45—3:45),(9:45-12:45),(18:45-21:45).解：⑴/(x)=ab=(的sinx,m+cosx)(cosx,-m+cosx)即f(x)=^/3sinxcosx+cos2x-m2⑵/(x)=TOC\o"1-5"\h\zJ3sin2x1+coslx +