四川省绵阳市御营职业中学高三数学文期末试题含解析

四川省绵阳市御营职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?．【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C为AB的中点，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故选：A．3.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为

(

)A．

B． C．

D．参考答案：B画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z=2x+y过点（4,1）时，取最大值9，过点（-2,1）时，取最小值-3，所以z=2x+y的范围为。5.集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B6.参考答案：A(白云苍狗：形容世事变化大。B“笔走龙蛇”形容书法笔势雄健活泼。C“撑场面”指维护表面的排扬，维护场面。D“明珠暗投”比喻怀才不遇或好人失足参加坏集团，也泛指珍贵的东西得不到赏识。)7.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．8.已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上的最大值为2，则a的值为(

)A．2 B．﹣1或﹣3 C．2或﹣3 D．﹣1或2参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次项系数为﹣1，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的图象的开口方向是向下，对称轴为x=a，因此需要按对称轴与区间的关系进行分类讨论．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的对称轴为x=a，图象开口向下，①当a≤0时，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]是减函数，∴fmax（x）=f（0）=1﹣a，由1﹣a=2，得a=﹣1，②当0＜a≤1时，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，a]是增函数，在[a，1]上是减函数，∴fmax（x）=f（a）=﹣a2+2a2+1﹣a=a2﹣a+1，由a2﹣a+1=2，解得a=或a=，∵0＜a≤1，∴两个值都不满足；③当a＞1时，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]是增函数，∴fmax（x）=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a，∴a=2综上可知，a=﹣1或a=2．故选：D．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查了数形结合、分类讨论的数学思想．也可以利用回代验证法判断选项．9.点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径为（）

A．3

B．

C．

D．1参考答案：答案：A10.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。

参考答案：12.已知函数，则函数的定义域为

.参考答案：13.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．

参考答案：14.若二项式的展开式中的常数项为m，则______.参考答案：12415.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，因为a1=，a3a5=4（a4﹣1），所以（）（）=4（﹣1），化简得，q6﹣16q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1?q==，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．16.二项式的展开式中的系数为60，则实数等于

．参考答案：17.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：当x>0时，有参考答案：证明：设f(x)=x-sinx,于是f(0)=0．∵f/(x)=1-cosx(仅在x=2kπ(k∈Z)处f/(x)=0∴当x>0时，f(x)单调递增，从而有f(x)>f(0)即x-sinx>0,x>sinx(x>0)为证不等式，设g(x)=sinx-x+,则g(0)=0,于是g/(x)>0,∴g(x)在x>0时递增，从而有g(x)>g(0)=0即故当x>0时有

略19.（12分）在△ABC中，tanA=,tanB=．

（1）求角C的大小；

（2）若AB边的长为，求BC边的长．参考答案：解析：（1），．又，．（6分）（2）由且，得．，．（6分）20.（本小题满分12分）在中,，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.参考答案：【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C8(1);(2).解析：（1）∵在中,，,，∴sin∠PBC，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB?AB?cos∠PBA，得PA2=，解得（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得4sinα=cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面积S=AB?PB?sin∠PBA=．【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积S．21.（本小题满分14分）已知函数为常数）．

（I）若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，求证：方程f(x)=1有三个不同的实数根；

(Ⅲ)若函数f(x)在（一∞，x1）和(x2，+∞)单调递增，在(x1，x2)上单调递减，又x2—x1>l，且x1>a，试比较a2+pa+q与x1的大小．参考答案：22.已知函数f(x)＝的定义域为R。(1)求实数m的取值范围。(2)若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x－3|－