湖南省长沙市第三十五中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省长沙市第三十五中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C2.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知抛物线的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为，则的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．参考答案：B略4.双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A6.在中，则BC=

（A）.

（B）.

（C）.2

（D）.参考答案：A7.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为D

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.若是z的共轭复数，且满足，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.【详解】由题知,则．故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.10.若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的-----------------（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

.参考答案：略12.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________参考答案：13.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故答案为：．14.在的展开式中，各项系数的和为

．

参考答案：15.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

16.过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为

.参考答案：2017.若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．参考答案：－4＜b＜0或b＜－64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.参考答案：解：……………2分

……………………4分

以下用数学归纳法证明这个猜想

……………………11分………………12分19.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；空间向量及应用．【分析】由S平行四边形=||||?sin＜，＞，能求出以，为邻边的平行四边形的面积．【解答】（本题满分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四边形=||||?sin＜，＞=．∴以，为邻边的平行四边形的面积为．【点评】本题考查平行四边形的面积公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．20.已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求a，并证明；（2）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）由导数的几何意义，求得，得到函数的解析式，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）把对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）根据题意，函数，则，则，由切线方程可得切点坐标为，将其代入，解得，故，则，则，得，，函数单调递减；，函数单调递增；所以，所以．（2）由对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，得，由（1）可知，当时，恒成立，令，得；，得，所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式关系的证明和恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知某几何体的三视图如图所示，求它的表面积和体积。参考答案：22.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954（Ⅰ）用广告费作解释变量