浙江省湖州市道场中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

浙江省湖州市道场中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的内切球与其外接球的体积之比为

A．1∶

B．1∶3

C．1∶3

D．1∶9参考答案：C2.设命题p：?x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣1≤a≤0时，DP的斜率没有最大值，当a≤﹣2时，DB的斜率最大，不满足条件．当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件．故选：C．4.直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：A略5.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件满足退出，即可得到结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=4，y=1，不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣2，y=﹣2；满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣2．故选：B．6.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是(

)参考答案：A略7.若复数（i是虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：B.,故选B.8.若双曲线（）的离心力为2，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C双曲线（a＞0）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.9.已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C由题意得新数据的平均数为。选C。

10.若复数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】利用复数模的公式即可求出实数的范围。【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

种参考答案：1212.在极坐标系中，点到直线的距离是________．参考答案：＋113.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：－2或114.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得

(用组合数表示)参考答案：

略15.设，那么的值为______．参考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案为.16.已知函数的最大值为b，若上单调递减，则实数k的取值范围是

。参考答案：17.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明以下结论:(1);(2).参考答案：证明:(1)要证,只需要证明,即,从而只需证明,即,这显然成立.∴.(5分,论证过程正确即可,方法不唯一)(2)要证,需证明,即从而只需证明,又,∴,∴成立.(10分,论证过程正确即可,方法不唯一)19.（本小题满分12分）已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，（1）求点Q的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值。参考答案：（本小题12分）解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因为两曲线相交于B、C两点，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0设B(x1，y1)、C(x2，y2)略20.四边形ABCD,,，，

(1）若,试求与满足的关系式

(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积

由（1）可知所以或当时，，由可得=16当时，，由可得=16综上可知=21.（本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：⑴由，知⑵当且仅当时取等号