江西省上饶市私立育才学校高一数学文模拟试题含解析

江西省上饶市私立育才学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（

）（A）若直线与的斜率相等，则//

（B）若直线//，则与的斜率相等（C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

（D）若直线与的斜率都不存在，则//参考答案：C略2.已知向量，，若向量，则m=（

）A.

－6 B.6 C. D.参考答案：B【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.3.函数的图象过定点（

）A.（0，0）

B.（0，1）

C.（1，1）

D.（1，2）[学参考答案：D4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}参考答案：D解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．6.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=7.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．8.已知，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数的值是…(

)A.2

B.-2

C.2,-2

D.0参考答案：C略9.已知命题p：“”，则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题：“”的否定为，故选C．【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．10.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.12.已知直线，则原点关于直线对称的点是

；经过点且纵横截距相等的直线方程是

.参考答案：；或试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或．考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系．13.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：14.求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略15.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）16.若，，则的最小值为

。

参考答案：417.已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明）（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求a，b的值；（2）函数f（x）是R是上的单调递减函数．（3）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）设g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．（2）函数f（x）是R上的单调递减函数．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意的t∈[0，1]恒成立，∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，∴k＞3t2﹣2t=2（t﹣）2﹣对于任意的t∈[0，1]恒成立，令H（x）=3t2﹣2t

t∈[0，1]，只需k＞H（x）的最大值即可，H（x）的最大值为H（1）=1，∴k＞1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．19.已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．（）求证：的面积为定值．（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．（）在（）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．参考答案：见解析（）证明：由题意可得：圆的方程为：，化为：．与坐标轴的交点分别为：，．∴，为定值．（）解：∵，∴原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则，，三点共线，的斜率，∴，解得，可得圆心，或．∴圆的方程为：，或．（）解：由（）可知：圆心，半径，点关于直线的对称点为，则，又点到圆上点的最短距离为，则的最小值为．直线的方程为：，此时点为直线与直线的交点，故所求的点．20.（本题满分12分）已知等差数列和等比数列满足:，，，设（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。参考答案：（1）设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分21.如图，在中，点在边上，，.（1）求的值；（2）求线段的长．

参考答案：略22.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求数列{an}与{bn}的通项；（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知根据等差数列及等比数列的通项公式，列方程组，即可求得求得{an}的公差为d，数列{bn}的首项为b1，即可求得数列{an}与{bn}的通项；（2）由（1）求得数列{cn}的通项公式，利用“错位相减法”即可求得数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的首项为