湖南省怀化市泸阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市泸阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算2.已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（

）A． B． C． D．参考答案：D3.函数定义在实数集上有，且当时是增函数，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为Ks5uA..

B.

C.

D.参考答案：B略5.设集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，=.6.已知，0<x<π，则tanx为

A．－

B．－

C．2

D．－2参考答案：A7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8.设定义域为的单调递增函数满足：①，②，则的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3参考答案：D略9.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：B略10.已知对任意实数，有，且时，，则

时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通项公式．【解答】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．12.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.参考答案：413.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则参考答案：略14.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：5解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积15.在四边形中，，，则

参考答案：-116.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．17.（09南通交流卷）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,

若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为

▲

参考答案：答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.参考答案：证明：(1)由已知，得MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.---------------------------------5分(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.------------------------------7分因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.-----------------------------10分因为BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.---------------------------12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点.（1）证明：平面平面BCP.（2）若，二面角的余弦值为，求PD与平面BDF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，进而可得证；（2）先证得平面，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为和，设与平面所成角为，则，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接，因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：设，则，因为，所以，同理可证，所以平面.如图，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.易知为二面角的平面角，所以，从而.由，得.又由，，知，.设平面的法向量为，由，，得，不妨设，得.又，，所以.设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】用向量法求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．21.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直，且，，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C为．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求点P到平面BB1C的距离．参考答案：解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交线为BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C

（Ⅱ）连B1C，由(1)知AC⊥平面BB1C1C，∴∠CB1A就是AB1与平面BB1C1C所成的角，取BB1中点E，连CE，AE，在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC=，∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1又AC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥BB1，∴∠CEA为二面角A-BB1-C的平面角，∠CEA=在Rt△CEA中，∴在Rt△AB1C中，

（Ⅲ）在CE上取点P1，使，则P1为△B1BC的重心即中心作P1P∥AC交AE于P∵AC⊥平面BB1C1C，∴PP1⊥面BB1C1C，即P在平面B1C1C上的射影是△BCB1中心∴P-BB1C为正三棱锥，且，即P到平面BB1C的距离为22.已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；