2021-2022学年江苏省淮安市文华中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年江苏省淮安市文华中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．2.定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，选出相应的图象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选B3.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果点位于第四象限，则角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.6.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。7.（5分）函数的周期，振幅，初相分别是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题．分析： 本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答： ∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T==4π对照四个选项知应选C故选C点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，解题的关键是理解A，ω，φ的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．本题是基本概念型题．8.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年参考答案：C略9.c若，与的夹角为60°，，且，则k=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．12.执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

参考答案：7【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值．【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7．故答案为：7．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题．13.过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.

参考答案：略14.数列{an}的通项公式，则它的前100项之和为．参考答案：100【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案为：100．15.某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是______参考答案：16.函数的对称中心的坐标为__________．参考答案：,解得，所以对称中心为.

17.已知函数

，若，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.参考答案：解：由，得，即.∵方程有唯一解，∴，即.∵，∴，∴，∴.∴.19.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略20.（12分）已知函数（1）求的定义域；

（2）判断的单调性。参考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x为减函数

∴x＜0

∴f(x)定义域为（-∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,则t单调递减…………………8分∵y=㏒t单调递减

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上单调递增...............12分21.（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过（1，1）点；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由题意可得a（a﹣1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；（2）由平行可得a﹣b（a﹣1）=0，由面积和截距可得××=2，联立解方程组可得．解答： （1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+b=0，①又l1过（1，1）点，∴a+b=0，②联立①②可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，∴a=2，b=﹣2；（2）∵l1∥l2，∴a﹣b（a﹣1）=0，①直线l2与坐标轴的交点分别为（，0），（0，），由题意可得a＞0且b＞0，