2021-2022学年广东省阳江市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省阳江市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanx=﹣2，，则cosx=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得

=﹣2，cosx＜0，再由sin2x+cos2x=1，解得cosx的值．【解答】解：由tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由sin2x+cos2x=1，解得cosx=﹣，故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．2.如图在矩形OABC中的曲线分别是、，，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量，则概率等于

（

）A． B． C．

D．参考答案：B略4.命题p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（）A．p是假命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，B．p是假命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1C．p是真命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，D．p是真命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．分析：根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案．解答：解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命题又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1故选C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，全称命题的否定，其中熟练掌握指数函数的性质是解答本题的关键．5.已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为A．

B.C.

D.参考答案：A6.已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=2x}，则B∩（?UA）为（）A．（0，+∞） B． D．（1，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，1]，由B中y=2x，得到y＞0，即B=（0，+∞），则A∩（?UB）=（0，1]故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C8.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）A． B．2 C． D．1参考答案：D9.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是

（

）（A）若//，//,则

(B)

若，//,则(C)若，,则//

(D)若//，,，则参考答案：D略10.若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a＜0，或a＞1①，还需满足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，这样便得到在x∈（0，1]上恒成立，从而得出a≤3②，这样由①②便可得出a的取值范围．【解答】解：；原函数在（0，1]上是减函数；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值为3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值．12.等差数列中，已知，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：由得，所以由，，故的取值范围为考点：等差数列的通项公式13.设正三棱锥的高为H，且此棱锥的内切球的半径R，，则

．参考答案：如图，是棱锥的过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，是棱锥的高，是内切圆圆心，，由已知，，则，由得，∴，∴，，∴．故答案为．

14.若，则=

。参考答案：15.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略16.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：.①②④略17.已知等差数列的前n项和为，且，则

。参考答案：44三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知和得，当时，

又，符合上式。故数列的通项公式。又∵，∴，故数列的通项公式为，

（2），

，，①-②得，∴。

（3）∵,∴,

当时，；当时，，∴。

若对一切正整数恒成立，则即可，

解得或19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+2y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用．【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m；（2）求出曲线C的参数方程，将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．∵，∴直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m．即x﹣y﹣m=0．∵|AB|=，∴圆心到直线l的距离（弦心距）d=．即，解得m=1或m=3．（2）曲线C的参数方程为：（θ为参数），∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+2y=2+2cosθ+4sinθ=2+2sin（θ+φ）．∴x+2y的取值范围是[2﹣2，2+2]．20.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足恰为等比数列{bn}的前3项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵=2Sn+n+4，∴当n≥2时，=2Sn﹣1+n+3，=2an+1，化为=，∵各项均为正数，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=a1+n﹣1．∵a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．∴=（a2﹣1）a7，∴=a1?（a1+6），化为2a1=4．解得a1=2．∴an=n+1，∴等比数列{bn}的首项为2，公比为2．∴bn=2n．（2）=2n+，∴数列{cn}的前n项和Tn=++…+=2n+1﹣2+=2n+1﹣﹣．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点 D．若AB：BC=2:1,CD=，则圆O的半径长为

．

参考答案：2略22.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x∈R都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，即可求得函数f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x