江苏省盐城市建湖县钟庄中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省盐城市建湖县钟庄中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜a＜1，则的大小关系是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A2.如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（）

参考答案：A3.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A4.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC∴GF=AD，则△AHD∽△GHF从而FH=AH，∴又∴故选B．【点评】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．5.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：A6.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数

(

)A．45

B．50C．55

D．60参考答案：D7.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列各式正确的是(

).

..

.参考答案：D略9.对于非零向量，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则在上的投影为

C.若，则

D．若，则参考答案：C10.（5分）f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，） B． （﹣∞，） C． （2，） D． （，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，可将不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化为x＞8（x﹣2）＞0，解得即可．解答： ∵f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化为x＞8（x﹣2）＞0，解得：x∈（2，），故选：C点评： 本题考查函数单调性的应用，难度不大，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______________。参考答案：略12.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=

，CD=

．参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由OD⊥AB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是

．参考答案：3，﹣4.【考点】二次函数的性质．【分析】由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4，故答案为：3，﹣414.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略15.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④16.（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为

．参考答案：{x|x＞}考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．17.在上总有意义，求的取值范围_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)参考答案：解：如图，连接，在中由余弦定理，得：，则，…………1分则，即是直角三角形，且，……………2分又，则，…………3分在中，由余弦定理，则有：，则…………………4分又则是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，则。……………9分由飞机出发时的方位角为，则飞机由E地改飞C地的方位角为：………………11分答：收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行，E地离C地。………………12分

19.求过点(2,4)且与圆相切的直线方程.参考答案：直线方程为或【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。20.（本小题15分）已知函数的一条对称轴是．(1)

求；(2)

在给定坐标系画出在的图像；(3)

若,求的单调递减区间.参考答案：解：（1）

(2)

在的图像(3)若，单调递减区间为略21.设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合φ的范围，即可求出φ的值；（Ⅱ）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函数f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数y=f（x）的单调增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.（12分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求f（x）