河北省邢台市清河县第三中学高一数学理联考试卷含解析

河北省邢台市清河县第三中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果．【详解】已知角的终边经过点，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（

）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：

直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.3.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答： ∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．4.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

)A． B．

C.

D．或参考答案：B5.设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A、∪

B、∪

C、

D、参考答案：B略6.在△ABC中，，，，则AC=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.7.函数图象恒过的定点构成的集合是（

）A．{-1，-1}

B．{（0,1）}

C．{（-1,0）}

D．参考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒过点（-1，0）．故选C

8.在直角坐标系中，函数y＝|x|的图象A.关于对称轴、原点均不对称

B.关于原点对称C.关于x轴对称

D.关于y轴对称参考答案：D9.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．10.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集是，则不等式的解集是___．参考答案：12.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m=

．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率和为1，求出第二组的频率，利用公式频率=，求出样本容量m的值．【解答】解：∵第二、三组的频率为0.15和0.45∴第一组的频率为1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一组的频数为8∴m=故答案为：20．13.设函数f（x）=则的值为

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．14.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略15.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

.参考答案：16.函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________．参考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。17.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）=．参考答案：．【考点】函数的值．【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，.（1）证明：是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证明：.

参考答案：解：（1）,,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列.

…………3分(2)由（1）可知当是奇数时，…………6分(3)由（2）可知，当为偶数时，

当为奇数时，，且

因此，.

…………10分

19.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(1)当m=1时，求A∪B；(2)若,求实数m的取指范围.参考答案：(1)

(2)[－1,1)20.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．参考答案：【考点】三点共线．【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）由点A，B，C三点共线可得和共线，解关于x的方程可得；（2）由△ABC为直角三角形可得⊥，即?=0，解关于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵点A，B，C三点共线，∴和共线，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC为直角三角形，且∠B为直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题．21.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求m的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．参考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…6分∵

∴，即，即，∴在上为减函数。…8分(3)由(1)知：函数