湖南省怀化市筲箕湾镇中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市筲箕湾镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则集合（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R

参考答案：略2.函数y＝的图象大致是()参考答案：D3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若?x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（）A．（0，4] B．（0，8） C．（2，5） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，g（x）=mx＜0，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．【解答】解：当m＜0时，当x＞0时，g（x）=mx＜0，又二次函数f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1开口向下，当x→+∞时，f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1＜0，故当m＜0时不成立；当m=0时，因f（0）=1＞0，不符合题意；当m＞0时，若﹣=≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；若﹣=＜0，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，综上：0＜m＜8．故选：B．5.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A． B．2C．5 D．50参考答案：A由题意知，所以.

6.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知命题R，R，给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B8.已知集合，,，且，则整数对的个数为(

)A.20

B.25

C.30

D.42参考答案：C略9.从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A略10.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2013?黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）等于_________．参考答案：﹣1略12.在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线

与平面所成角的余弦值为

．参考答案：略13.设抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，根据直线AB倾斜角表示出直线AB方程，与抛物线解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数关系及两点间的距离公式求出AB长即可．【解答】解：由题意得：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），∵直线AB倾斜角为45°，∴直线AB的斜率为1，即方程为y=x﹣1，联立抛物线方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，x1x2=1，则|AB|==8，故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，根与系数关系，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．14.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

项。参考答案：1315.已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．参考答案：216.若，则关于的不等式组的解集为

.参考答案：17.若（x+）12的二项展开式中的常数项为m，则m=

．参考答案：7920考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，求出展开式为常数时r的值，再计算常数项m即可．解答： 解：（x+）12的展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项m=24?=16×=7920．故答案为：7920．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合公式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）由题意得，与之间的函数关系式为：；（2）由题意得，；化简得，；解得，，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.19.（本小题共13分）在中，角，，所对的边分别为为，，，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.参考答案：又，———10分由解得———13分20.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.参考答案：(1)当时,当时,

两式相减得:,整理得=() 是以1为首项,为公比的等比数列∴=()(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-∵在时恒成立即,单调递增

的最小值为21.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1) 求角B的大小;（2）若,求b的取值范围参考答案：解:(1)由已知得

即有

因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB；（2）建立坐标系，求出平面PAC的法向量，利用直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为，可得结论．【解答】（1）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．（2）