四川省巴中市凌云中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省巴中市凌云中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0参考答案：C考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故选C．点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．4.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

5.若函数在区间单调递增，则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．7.曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.

B．

C．

D.参考答案：D略8.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.参数方程表示的图形是（

）A、以原点为圆心，半径为3的圆

B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆

D、以原点为圆心，半径为3的右半圆参考答案：D略10.在△ABC中，已知，，，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略12.已知关于x的一元二次不等式的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式的解集为

.参考答案：{x|－<x<1}13.函数y=的定义域为 。参考答案：14.数列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，则此数列的前10项和是________。参考答案：12415.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：16.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：817.从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有

种．参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函数的值域．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由题意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，进而可得bc的最大值；（2）结合（1）可得cosθ≥，进而可得θ的范围，由三角函数的知识可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f（θ）的值域为[0，1]19.

已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围.参考答案：20.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.（1）证明：直线和的斜率之积为定值；(2)求证：点在一条定直线上.参考答案：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得.设的坐标分别为，则.将抛物线的方程改写为，求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，故，所以直线和的斜率之积为定值.（2）设.因为直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得，整理得，注意到，所以.此时.由（1）知，，所以，所以点在定直线上. 21.已知数列｛｝满足，（n>1）（1）.写出数列的前4项；（2）求数列｛｝的通项公式；(3)求数列｛｝的前n项和。参考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以为首项，公比为２的等比数列，――――６分―――――――――――７分―――――――――――８分（３）数列｛｝的前n项和为则＝＝

---------10分＝――――――１１分＝―――――――――１３分