2022年山西省吕梁市红族中学高三数学文期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市红族中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则该函数在上是（

）A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：A略2.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（

）

A.4

B.8

C.2

D.参考答案：C4.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．5.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2

参考答案：A6.已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（?RB）=(

) A．（1，2） B．（1，2] C．（1，+∞） D．参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3，解得：x＞1或x＜﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即或，解得：x＞2或x≤﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣1，2]，则A∩（?RB）=（1，2]．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A. B.4C. D.8参考答案：C【分析】先还原几何体，再根据正方体以及三棱锥体积公式求结果.【详解】本题的多面体是从长为2的正方体中，在上底的四个角处，分别切割四个相同的三棱锥余下的部分.正方体体积为8，割去部分的体积为，故该多面体的体积为.选C.【点睛】本题考查三视图以及三棱锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基本题.8.已知集合，，则（

）A．{1,2}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：C9.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．10.已知数列满足：点都在曲线的图象上，则A．9

B10

C20

D30参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x、y满足，则的最小值是

。参考答案：112.已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为

参考答案：2x+y=0略13.若，则的最大值是_________.参考答案：4

略14.已知Sn为数列{an}的前n项和，，若，则

.

参考答案：

15.区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点(x,y)区域D内，则的最大值为

．参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.

16.已知cos（）=，则sin（）=

.参考答案：∵cos（θ+π）=﹣，∴cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，故答案为：﹣

17.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2作斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点，试在x轴上求一点P，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形.参考答案：（1）；（2）点坐标为时.【分析】（1）根据已知求出，再根据直线与直线垂直求出b的值，即求出椭圆的方程；（2）先求出线段的中点为，再根据求出t的值，即得解.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则点，点，设，且，则，，∵，则，所以，即.∵直线与直线垂直，且点，∴，，由，得，∵，∴，.因此，椭圆的方程为.（2）由（1）得.设点，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去并整理得，由韦达定理得，所以.因此，线段的中点为.设点的坐标为，由于，为邻边的平行四边形是菱形，则.所以直线的斜率为，解得.因此，当点坐标为时，以，为邻边的平行四边形为菱形.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.[已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且.（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数.我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.参考答案：解（Ⅰ）函数的图象与坐标轴的交点为，

又

函数的图象与直线的交点为，

又

由题意可知，,又，所以...........................3分

不等式可化为

即

令，则，

又时，，

故在上是减函数即在上是减函数

因此，在对任意的，不等式成立，只需所以实数的取值范围是............8分（Ⅱ）证明：和的公共定义域为，由（Ⅰ）可知，,令，则，

在上是增函数故，即.

………①令，则，当时，；当时，，有最大值，因此……………②由①②得，即又由①得由②得故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2............12分略20.在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量,,且.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：(Ⅰ)∵，

∴，

………………2分即，∴，

…………4分∴．又，∴．

…………6分（Ⅱ），∴．

…………8分又由余弦定理得，………………10分∴，．

…………12分

略21.设|θ|＜，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sintannθ，其前n项和为Sn（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（﹣1）tannθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】证明：（1）an=sintan