江苏省南京市中桥中学2021年高一数学文联考试题含解析

江苏省南京市中桥中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.2.已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．3.已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：A【分析】按，，分类讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.4.下列每组中的两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与g（x）=xC．f（x）=x与 D．f（x）=x与参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题．5.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（

）参考答案：B7.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2参考答案：B8.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

参考答案：D9.对于函数，下列判断正确的是（）．A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略10.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则△ABC的形状是

．参考答案：等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算；三角形的形状判断．专题：平面向量及应用．分析：由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，综合可得结论．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化简可得｜｜?cosC=｜｜cosA．设△ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化简可得a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题．12.已知集合，则集合A子集的个数为_______________参考答案：4,所以集合子集有共4个.

13.若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是．参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：?=?四边形ABCD为平行四边形，?⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故答案为：菱形．14.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，则M∩N等于．参考答案：｛（4，-1）｝由题意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

15.已知集合，，则

.参考答案：{0,1,2}16.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为

． 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】规律型． 【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可． 【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2， ∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1， 由正视图的高为2?侧视图的高为2， ∴其面积S=1． 故答案是：1． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题． 17.若，则的取值

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②减去①得

==19.假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程的确回归系数．

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程：y=bx+a,参考答案：解：（1）

(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万)答略略20.(12分)在中，已知是关于的方程的两个实根。(1)求角；(2)求实数的取值集合。参考答案：解：(1)根据题意，则有，而，又是的内角，所以，则。………4分(2)在中由(1)知，则，即，……6分则关于的方程在区间上有两个实根，…7分则有：，…………9分解之得：…………11分所以实数的取值集合为…………………12分

21.

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.已知函数，其中.（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断